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高一数学必修1综合测试题（五）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集，且，则等于（ ）A4 B4,5 C1,2,3,4 D2,32设集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ） A（4，2） B（1，3） C （3,1） D（6,2）3若对于任意实数，都有，且在（，0上是增函数，则（ ） A B C D 4函数（a0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（1，4） B（4，2） C（2，4） D（2，5）5设则（ ）A B C D 6若方程在内有解，则的图象可能是（ ）7. 函数的定义域为 ABCD 8已知函数，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，则可能的一个是（ ）9是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A.是偶函数且是增函数 B.是偶函数且是减函数C.是奇函数且是增函数 D.是奇函数且是减函数10已知函数，则的值（ ）A一定小于0 B一定大于0 C等于0 D正负都有可能二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11已知幂函数的图象经过，则_12若函数的图像关于坐标原点中心对称，则 .13函数与互为反函数，且，若在1，1上的最大值比最小值大2，则的值为 。14我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还。若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是 元。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）计算下列各式的值： （1） ； (2) ；16（本小题满分14分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.17.（本小题满分14分）函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点， （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；（4分）（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；（5分）（3）设函数,则函数的两个零点为，如果，其中为整数，指出，的值，并说明理由； （5分） 18(本小题满分12分)函数的定义域为1,2，（1）若，求函数的值域；（6分）（2）若为非负常数，且函数是1,2上的单调函数，求的范围及函数的值域。（6分）19(本小题满分14分)某商品近一个月内（30天）预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数） 图1 图2来（1）试写出f(t)与g(t)的解析式；(6分) （2）求此商品日销售额的最大值？(8分)20(本小题满分14分)设函数，(1)用定义证明：函数是R上的增函数；（6分）(2)证明：对任意的实数t，都有；（4分）(3)求值：。（4分）高一级数学科试题答卷座位号：二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）16. （本小题满分14分）17.（本小题满分14分）18(本小题满分12分)19(本小题满分14分) 20(本小题满分14分)参考答案一选择题DCDCB DCBCA二填空题 11.； 12. 2 ； 13.； 14. 330三15.解：（1）原式 17解：（）对应的函数为，对应的函数为. 4分（）所以从小到大依次为。 9分（）计算得，. 11分理由如下：令，则，为函数的零点，由于，则方程的两个零点（1，2），（9，10），因此整数，. 14分18. 解：(1) 当a=2时，f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3 2分 当x-1,1时，f(x)单调递减，当x-1,2时，f(x)单调递增，f(x)max=f(1)= 3,又 f(-1)=-5,f(2)=1,f(x)min=f(-1)=-5, f(x)的值域为-5,3 6分 (2) 当a=0时，f(x)=4x+1,在-1，2内单调递增,值域为-3, 9。 7分当a0时，f(x)= , 8分又f(x) 在-1,2内单调 解得0a1 综上：0a1 10分 当0a1， f(x)在-1，2内单调递增，值域为-a-3,-4a+9f(x)min=f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)= -4a+9, 值域为-a-3,-4a+9. a的取值范围是0,1，f(x)值域为 -a-3,-4a+9 -12分 19. （1）f(t)=35-t (0t30,tZ),2分 ，g(t)=6分(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)= f(t) g(t)= 9分当0t20时，L(t)=，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。当20t30时，L(t)=在（20，30是减函数，故L(t)L(20)=120万元，故0t30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。 13分答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。 14分20解：（1）证明：设任意，则4分在R上是增函数 6分（2）对任意t, 对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 10分（3）由（2）得f(t)+f(1-t)=1 14分 11
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