湘教版2020届数学中考二模试卷E卷

湘教版2020届数学中考二模试卷E卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共8分)1. （1分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ） A . B . C . D . 2. （1分）下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有（ ） 检查一大批灯泡使用寿命的长短.调查某大城市居民家庭的收入情况.了解全班同学的身高情况.检查某种药品的药数.A . 1个B . 2个C . 3个 D . 4个3. （1分）不等式组 的解集是（ ） A . x2B . 2x C . x D . 无解4. （1分）半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（ ） A . 8 cmB . 4 cmC . 8cmD . 4cm5. （1分）若正方形的边长是a，面积为S，那么（ ）A . S的平方根是aB . a是S的算术平方根C . a=D . S=6. （1分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）2=438D . 438（1+2x）2=3897. （1分）如图，用邻边长分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）A . b=aB . b=aC . b=aD . b=a8. （1分）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 克 邮资 元 封 则y关于x的函数图象正确的是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分）的倒数是_10. （1分）用科学记数法表示0.0000907=_ 11. （1分）如图，在ABC中，DEBC， = ，则 =_12. （1分）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是_. 13. （1分）在ABC中，C90，AC4，BC3，如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为_如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为_ 14. （1分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的中线，过点A作AECD交BC于点E ， 如果AC2，BC4，那么cotCAE_ 三、 解答题 (共9题；共20分)15. （1分）先化简，再求值： ，其中a3 16. （1分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF ， 求证：12. 17. （3分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数 频率 Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有_人；表中a_，b_； （2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数； （3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率 18. （2分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程 与时间 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 19. （3分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OBOP100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB. （ 1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角CAB67.5，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位） 20. （3分）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60减至30（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据： 1.41， ， 2.45）（3）求调整后的滑梯AD的长度；（4）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据： 1.41， ， 2.45）21. （2分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米 （1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米 （2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米由于工期需要，甲工程队在完成所承担的 施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 ，设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题： 根据题意，填写下表：乙工程队甲工程队技术改进前技术改进后施工天数（天）（用含a的代数式表示）若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数22. （2分）如图所示，P是O外一点，PA是的切线，A是切点，B是O上一点，且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线； （2）求证：AQPQBQOQ； （3）设P，若tan ，AQ3，求AB的长 23. （3分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共9题；共20分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、