高考物理一轮复习易错剖析课件：选修3-4.11.1简谐运动 受迫振动（沪科版）

欢迎进入物理课堂 1 有一弹簧振子做简谐运动 则以下说法不正确的是 A 加速度最大时 速度最大B 速度最大时 位移最小C 位移最大时 回复力最大D 回复力最大时 加速度最大 解析 选A 振子加速度最大时 处在最大位移处 此时振子的速度为零 由F kx可知 此时振子所受回复力最大 所以选项A错 C D对 振子速度最大时 经过平衡位置 此时位移为零 所以选项B对 故选A 2 弹簧振子在B C间做简谐运动 O为平衡位置 BC间距离为10cm B C运动时间为1s 如图所示 则 A 从O C O振子做了一个全振动B 振动周期为1s 振幅是10cmC 经过两次全振动 通过的路程是20cmD 从B开始经3s 振子通过的路程是30cm 解析 选D 振子从O C O时位移虽然相同 但速度方向不同 振子的振动只是半次全振动 A错 振子从B C是半次全振动 故周期T 2s 振幅A 5cm B错 振子做一个全振动的路程s 4A 20cm 则两次全振动通过的路程是40cm C错 由于t 3s T 因此振子通过的路程是 4A 20cm 30cm D对 故选D 3 2011 虹口区模拟 做简谐振动的单摆摆长不变 若摆球质量增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1 2 则单摆振动的 A 频率 振幅都不变B 频率 振幅都改变C 频率不变 振幅改变D 频率改变 振幅不变 解析 选C 由单摆的周期公式T 可知 单摆摆长不变 则周期不变 频率不变 振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量 单摆摆球摆动过程中机械能守恒 则mv2 mgh 摆起的最大高度h 由于v减小 则h减小 所以振幅A减小 故C正确 4 一单摆做小角度摆动 其振动图象如图所示 以下说法正确的是 A t1时刻摆球速度最大 悬线对它的拉力最小B t2时刻摆球速度为零 悬线对它的拉力最小C t3时刻摆球速度为零 悬线对它的拉力最大D t4时刻摆球速度最大 悬线对它的拉力最大 解析 选D 由振动图线可看出 t1时刻和t3时刻 小球偏离平衡位置的位移最大 此时其速度为零 悬线对它的拉力最小 故A C错 t2和t4时刻 小球位于平衡位置 其速度最大 悬线的拉力最大 故B错D对 5 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 下列说法正确的是 A 当f f0时 该振动系统的振幅随f增大而减小B 当f f0时 该振动系统的振幅随f增大而增大C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 解析 选D 受迫振动的频率总等于驱动力的频率 C错 D对 驱动力频率越接近固有频率 受迫振动的振幅越大 当f f0时 随f增大时驱动力频率越接近固有频率 系统的振幅增大 A错 当f f0时 随f增大时驱动力频率越远离固有频率 系统的振幅减小 B错 故选D 一 简谐运动的五个特征1 动力学特征 F kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x F a Ep均增大 v Ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 对称性特征 1 相隔 2n 1 T 2 n为正整数 的两个时刻 质点所处位置必定与原来的位置关于平衡位置对称 所有的运动描述量大小相等 如果为矢量则方向相反 2 质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度 加速度 在平衡位置两侧相等距离上运动时间也是相同的 5 能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 利用对称性特点综合考查弹簧的动力学和能量问题应引起足够的重视 正确分析出平衡位置是突破此类问题的关键 例证1 一弹簧振子做简谐运动 O为平衡位置 当它经过O点时开始计时 经过0 3s 第一次到达M点 再经过0 2s第二次到达M点 则弹簧振子第三次经过M点还需的时间为 A sB 1 4sC 1 6sD 3s 解题指导 解答该题应注意以下几个方面 1 简谐运动的质点运动过程的往复运动的特点和关于平衡位置的对称性 2 由运动过程的特点确定质点从O点到M点的可能情况 3 利用运动过程示意图帮助分析简谐运动过程的对称性与周期性或结合振动图象进行分析 自主解答 选B 解法一 如图甲所示 O表示振子振动的平衡位置 OB或OC表示振幅 振子由O向C运动 从O到C所需时间为周期 由于简谐运动具有对称性 故振子从M到C所用时间与从C到M所用时间相等 故T 0 3 0 1 s 0 4s T 1 6s 则弹簧振子第三次经过M点还需的时间t T 2tMC 1 6 0 2 s 1 4s 如图乙所示 振子由O向B运动 由于对称性 在OB间必存在一点M 与M点关于O对称 故振子从M 经B到M 所需时间与振子从M经C到M所需时间相同 即0 2s 振子从O到M 和从M 到O及从O到M所需时间相等 为 0 3 0 2 3s s 故周期T 0 5 s 则弹簧振子第三次经过M点还需的时间t T 2tMC 0 2 s 故选B 解法二 如图甲所示 振子由O向M经过0 3s 再经过0 2s第二次到达M点 由于简谐运动具有对称性可知图甲中t1 0 4s 则T 1 6s 结合图象可得t2 1 9s 则弹簧振子第三次经过M点还需的时间t t2 0 5 1 4s 同理如图乙所示 振子由O向左运动到端点后再运动到M点经过0 3s 再经过0 2s第二次到达M点 由于简谐运动具有对称性可知图乙中t1 0 4s 由T 0 4s则T s 结合图象可得t2 0 3s T s 则弹簧振子第三次经过M点还需的时间t t2 0 5 s 互动探究 在上题中 振子从O点运动到M点过程中 振子的回复力F a Ep v Ek如何变化 解析 由O M过程x变大知回复力F a Ep均增大 据系统的机械能守恒可知Ek减小 v减小或F方向与运动方向相反可得v减小 Ek减小 答案 F a Ep均增大 v Ek均减小 二 振动图象的认识及其应用1 振动图象描述单个质点不同时刻的位移 其形状与计时起点及正方向的规定有关 简谐运动的图象是一条正弦曲线 或余弦曲线 如图所示 2 简谐运动图象的应用 1 可以确定振动物体在任一时刻的位移 如图中 对应t1 t2时刻的位移分别为x1 7cm x2 5cm 2 确定振动的振幅 图中最大位移的值就是振幅 如图表示振动的振幅是10cm 3 确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦 余弦 图形在时间轴上拉开的 长度 表示周期 由图可知 OD AE BF的间隔都等于振动周期 T 0 2s 频率f 1 T 5Hz 4 确定各质点的振动方向 关键是看质点下一个时刻所在的位置 例如图中的t1时刻 质点正远离平衡位置向位移的正方向运动 在t3时刻 质点正向着平衡位置运动 总之质点各时刻的运动方向向后一时刻 看齐 也可利用图象切线的斜率正负加以判断 5 比较各时刻质点加速度的大小和方向 例如在图中t1时刻质点位移x1为正 则加速度a1为负 t2时刻x2为负 则加速度a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 1 解决有关振动图象的问题 关键是将振动图象与两个模型相结合 准确分析各物理量在振动中的周期性变化情况 2 高考考查该类问题常与波的图象及其他力学知识相结合 考查对振动及其图象的理解 推理和综合分析能力 例证2 12分 如图为一弹簧振子的振动图象 试完成以下要求 1 写出该振子简谐运动的表达式 2 在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度 速度 动能和弹性势能各是怎样变化的 3 该振子在前100s的总位移是多少 路程是多少 标准解答 1 由振动图象可得A 5cm T 4s 0则 rad s故该振子简谐运动的表达式为x 5sintcm 4分 2 由图可知 在t 2s时 振子恰好通过平衡位置 此时加速度为零 随着时间的延续 位移值不断加大 加速度的值也不断变大 速度不断变小 动能不断减小 弹性势能逐渐增大 当t 3s时 加速度的值达到最大 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 4分 3 振子经一周期位移为零 路程为5 4cm 20cm 前100s刚好经过了25个周期 所以前100s振子位移x 0 振子路程x 20 25cm 500cm 5m 4分 答案 1 x 5sintcm 2 见标准解答 3 05m 规律方法 利用图象判断振动过程 描述运动物理量的方法 1 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹 简谐运动图象实质是位移 时间图象 对同一振动的物体 图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关 2 要将图象所提供的信息与简谐运动特征有机结合起来 并注意发掘隐含信息 这类问题一般都需要明确振动的周期和振幅及某时刻速度方向 并在此基础上沿着x F a Ep Ek思路分析各量的变化 3 分析此类问题的关键是建立起振动图象和振动过程的联系 结合初始时刻的位置 周期和振幅来计算一定时间内的路程 若初始时刻的位置在平衡位置或最大位移处 则路程s 4A 若初始时刻的位置不在特殊位置 且时间不满足半周期的整数倍 则路程应结合函数关系进行计算 变式训练 2011 塘沽模拟 如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象 根据图象可以判断 A t1时刻和t2时刻振子位移大小相等 方向相同 且 t2 t1 一定等于T 2B t2时刻和t3时刻速度大小相等 方向相反C t2时刻和t4时刻加速度大小相等 方向相反D t1时刻和t3时刻弹簧的长度相等 解析 选C 由图象可知t1时刻和t2时刻振子位移大小相等 方向相同 但 t2 t1 小于T 2 A错 t2时刻和t3时刻速度大小 方向相同 B错 t2时刻和t4时刻位移大小相等 方向相反 因此加速度大小相等 方向相反 C对 t1时刻和t3时刻位移大小相等 方向相反 弹簧分别处于伸长与压缩两种状态 长度不相等 D错 三 受迫振动的认识和共振的应用1 自由振动的物体只在开始振动时外界给物体提供能量 之后不再提供能量 在实际中能量损失不可避免 因此在长时间内的自由振动 振幅要逐渐减小 在短时间内可认为是等幅振动 2 物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定 两者越接近 受迫振动的振幅越大 两者相差越大 受迫振动的振幅越小 共振时振幅最大 共振曲线如图所示 3 共振的利用与防止 1 利用共振时 让驱动力频率和固有频率相等或靠近 利用共振的有 共振筛 转速计 微波炉 打夯机 跳板跳水 荡秋千 2 防止共振时 让驱动力频率和固有频率远离 防止共振的有 机床底座 航海 军队过桥 高层建筑 火车车厢 例证3 12分 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 如图甲所示 该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图象如图乙所示 当把手以某一速度匀速转动 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图象如图丙所示 若用T0表示弹簧振子的固有周期 T表示驱动力的周期 A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 1 稳定后 物体振动的频率f Hz 2 欲使物体的振动能量最大 需满足什么条件 答 3 某同学提出 我国火车的速度越来越快 已经创下世界最快记录 火车提速时需尽可能的增加铁轨单节长度 或者是铁轨无结头 利用上述所涉及的知识 请分析该同学所提问题的物理道理 答 解题指导 解答本题时应明确以下三点 1 弹簧振子自由振动的周期即固有周期从哪个图象中获取 2 物体做受迫振动时 其振动频率等于驱动力的频率 与物体的固有频率无关 当f驱 f固时物体做受迫振动的振幅最大 即发生共振 3 火车做受迫振动的驱动力周期由哪些因素决定 自主解答 1 由丙图可知稳定后 物体振动的频率f 1 T 0 25Hz 3分 2 由乙图可知物体固有周期T0 4s 要使物体振动能量最大 即振幅最大 故应发生共振 所以应有T T0 4s 4分 3 由于铁轨结头给予火车周期性的驱动力 设铁轨单节长度为l 则驱动力的周期T 若单节车轨非常长 或无结头 则驱动力周期非常大 从而远离火车的固有频率 即火车的振幅较小 5分 答案 1 0 25 2 T T0 4s 3 见解析 变式训练 如图所示 是一个单摆的共振曲线 g取 2m s2 1 求此单摆的摆长 2 若增大摆长 共振曲线的峰值向左移还是向右移 解析 1 由单摆的共振曲线知 当驱动力的频率为0 5Hz时单摆发生共振 因此单摆的固有频率为0 5Hz 固有周期为T0 1 f 2s 由T 2 得单摆的摆长l 1m 2 当摆长增大时 周期变大 固有频率变小 曲线的峰值应向左移 答案 1 1m 2 左移 例证4 我国探月的 嫦娥工程 已启动 在不久的将来 我国宇航员将登上月球 假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T 将月球视为密度均匀 半径为r的球体 则月球的密度为A B C D 标准解答 选B 设月球表面的重力加速度为g0 则由 mg0 T 2 密度 V r3 解得 B对 对单摆的动力学特征不清楚将一秒摆置于沿一圆形轨道绕地球运动的人造地球卫星中 若卫星的轨道半径为地球半径的2倍 则秒摆的周期将变为 A 4sB sC sD 无限大 常见错误 易错选A和C项 易错分析 对易错选项及错误原因具体分析如下 正确解答 本题中单摆在太空中 处于完全失重状态 单摆失去回复力 不能再做振动 等效加速度为0 所以周期无限大 正确答案 D 1 2011 西城区模拟 有一个单摆 原来的周期是2s 在下列情况下 对周期变化的判断不正确的是 A 摆长减为原来的 周期也减为原来的B 摆球的质量减为原来的 周期不变C 振幅减为原来的 周期不变D 重力加速度减为原来的 周期变为原来的2倍 解析 选A 由单摆的周期公式T 可知 单摆周期与摆球质量 振幅无关 B C正确 单摆周期与摆长的平方根成正比 与重力加速度的平方根成反比 故摆长减为原来的 周期减为原来的一半 A错 重力加速度减为原来的 周期增大为原来的2倍 D正确 故选A 2 2011 长沙模拟 如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象 由图象可知 A 由于在0 1s末振幅为零 所以振子的振动能量为零B 在0 2s末振子具有最大势能C 在0 4s末振子具有的能量尚未达到最大值D 在0 4s末振子的动能最大 解析 选B 简谐振动的能量是守恒的 故A C错 0 2秒末 0 4秒末位移最大 动能为零 势能最大 故B对 D错 3 2011 沈阳模拟 如图甲所示 小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动 其振动图象如图乙所示 以下说法正确的是 A t1时刻小球速度为零 轨道对它的支持力最小B t2时刻小球速度为零 轨道对它的支持力最小C t3时刻小球速度最大 轨道对它的支持力最大D t4时刻小球速度最大 轨道对它的支持力最小 解析 选A 小球在t1和t3时刻 位移最大 小球速度为零 轨道对小球支持力最小 A对C错 在t2和t4时刻 位移为零 小球速度最大 轨道对小球的支持力最大 B D错 4 2011 泉州模拟 一弹簧振子做简谐运动 周期为T 下列说法正确的是 A 若t时刻和 t t 时刻振子对平衡位置的位移大小相等 方向相同 则 t一定等于T的整数倍B 若t时刻和 t t 时刻振子运动速度大小相等 方向相反 则 t一定等于的整数倍C 若 t 则t和 t t 两时刻 振子的位移大小之和一定等于振幅D 若 t 则在t时刻和 t t 时刻振子速度的大小一定相等 解析 选D 设弹簧振子的振动图象如图所示 B C两点的位移大小相等 方向相同 但B C两点的时间间隔 t T A错误 B C两点的速度大小相等 方向相反 但 t B错误 若图中的A B两点分别对应T 8 3T 8时刻 结合函数知识可知振子的位移大小之和是振幅的倍 C错误 由振动的对称性容易得出若 t 振子处在以平衡位置为对称的两个位置 如图象中A C两点 则振子速度的大小一定相等 D正确 5 2011 长春模拟 如图所示为两个单摆做受迫振动中的共振曲线 则下列说法正确的是 A 两个单摆的固有周期之比为T T 2 5B 若两个受迫振动是在地球上同一地点进行 则两个摆长之比为l l 4 25C 图线 若是在地面上完成的 则该摆摆长约为1mD 若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行 且摆长相等 则图线 是月球上的单摆的共振曲线 解析 选C 由共振曲线及共振的条件可知 和 的固有频率分别为0 2Hz和0 5Hz 周期之比T T 5 2 所以A错 由单摆的周期公式T 可知 l l T 2 T 2 25 4 B错 同理可知 l 1m C对 当摆长相等时 重力加速度越大 频率越大 月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度 D错 一 选择题 本大题共10小题 每小题7分 共70分 每小题只有一个选项正确 1 关于弹簧振子的振动 下列说法中正确的有 A 周期与振幅有关 振幅越小 周期越小B 振子经过平衡位置时速度为零C 在平衡位置时速度最大D 在最大位移处 因为速度为零所以加速度也为零 解析 选C 弹簧振子的周期取决于弹簧的劲度系数和振子的质量 称为固有周期 与振幅大小无关 A错 振子振动过程中越靠近平衡位置速度越大 在平衡位置处速度最大 最大位移处速度为零 由牛顿第二定律可知 振动过程中加速度a 即在最大位移处加速度最大 故B D错 C对 2 一弹簧振子的振动周期为0 40s 当振子从平衡位置开始向右运动 经过1 78s时 振子的运动情况是 A 正在向右做减速运动B 正在向右做加速运动C 正在向左做减速运动D 正在向左做加速运动 解析 选D 由振动的周期性可知经过1 6s后振子又回到平衡位置开始向右运动再经过0 18s结合图象可知振子从右端靠近平衡位置向左做加速运动 因此选D 亦可由 t 可知 振子从右端向平衡位置向左做加速运动 3 如图所示 一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧 左端固定 右端与质量为m 带电荷量为 q的小球相连 静止在光滑 绝缘的水平面上 在施加一个场强为E 方向水平向右的匀强电场后 小球开始做简谐运动 那么 A 小球到达最右端时 弹簧的形变量为B 小球做简谐运动的振幅为C 运动过程中小球的机械能守恒D 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 解析 选A 加电场后 振子的平衡位置在弹簧伸长为处 由简谐运动的对称性知振子的振幅为 到达最右端时弹簧的形变量为 A对B错 由于电场力做功 因此运动过程中小球的电势能 弹簧的弹性势能和动能的总量不变 机械能不守恒 C D错 故选A 4 2011 海口模拟 有一摆长为L的单摆 悬点正下方某处有一小钉 当摆球经过平衡位置向左摆动时 摆线的上部将被挡住 使摆长发生变化 现使摆球做小角度摆动 如图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片 悬点与小钉未被摄入 P为摆动中的最低点 每相邻两次的时间间隔相等 则小钉距悬点距离为 A B C D 无法确定 解题提示 解题时应关注以下三个信息点 1 题中所述 闪光照片每相邻两次的时间间隔相等 2 从图片中获取P点左右两侧的时间间隔 3 题中的待求量是小钉距悬点距离而不是摆长 解析 选C 由题图知 左 右两侧周期之比为1 2 故由单摆的周期公式可知左 右摆长之比为1 4 所以小钉与悬点距离为 C正确 5 2011 开封模拟 光滑的水平面上放有质量分别为m和的两木块 下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连 弹簧的另一端固定在墙上 如图所示 已知两木块之间的最大静摩擦力为f 为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动 系统的最大振幅为 A B C D 解析 选C 由两木块之间的最大静摩擦力为f可得整体的最大加速度a 则kA 由此得最大振幅A 故选C 6 一质点做简谐运动的振动图象如图所示 质点的速度与加速度方向相同的时间段是 A 0 0 3sB 0 3s 0 6sC 0 6s 0 9sD 条件不足 无法判断 解析 选B 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同 与位移方向相反 位移增加时速度与位移方向相同 位移减小时速度与位移方向相反 因此质点在0 3s 0 6s速度与加速度方向相同 故选B 7 我们经常见到这样的现象 正在脱水的洗衣机 脱水筒转得较快时 机身振动并不强烈 但切断电源后 某时刻t 洗衣机机身反而振动强烈起来 随着脱水筒转速变慢 机身振动又减弱 这种现象说明 A t时刻 洗衣机惯性最大B 洗衣机出现了故障 需维修C 在t时刻 转动周期等于洗衣机固有周期而发生共振D 脱水筒衣物太多 解析 选C t时刻机身质量不变 惯性不变 A错 t时刻振动强烈的根本原因是发生了共振 并非出现了故障或衣物过多 故B D均错 C正确 8 如图所示为同一地点的两单摆甲 乙的振动图象 下列说法中不正确的是 A 甲 乙两单摆的摆长相等B 甲摆的振幅比乙摆大C 甲摆的机械能比乙摆大D 在t 0 5s时有正向最大加速度的是乙摆 解析 选C 振幅可从题图上看出甲摆大 故B正确 且两摆周期相等 则摆长相等 A正确 因质量关系不明确 无法比较机械能 C错 t 0 5s时乙摆球在负的最大位移处 故有正向最大加速度 D正确 故选C 9 图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置 当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时 做简谐运动的漏斗漏出的砂 在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线 已知木板被水平拉动的速度为0 2m s 图乙所示的一段木板的长度为0 60m 则这次实验砂摆的摆长大约为 取g 2m s2 A 0 56mB 0 65mC 1 00mD 2 25m 解析 选A 由图乙可知t 2T 3s T 1 5s 据T 可得摆长大约为0 56m 故A正确 10 2011 龙岩模拟 图 甲 所示为以O点为平衡位置 在A B两点间做简谐运动的弹簧振子 图 乙 为这个弹簧振子的振动图象 由图可知下列说法中正确的是 A 在t 0 2s时 弹簧振子可能运动到B位置B 在t 0 1s与t 0 3s两个时刻 弹簧振子的速度相同C 从t 0到t 0 2s的时间内 弹簧振子的动能持续地增加D 在t 0 2s与t 0 6s两个时刻 弹簧振子的加速度相同 解析 选A 由振动图象可知T 0 8s t 0 2s时弹簧振子从平衡位置O运动到端点位置B或A 因此A对 t 0 1s与t 0 3s两个时刻 弹簧振子速度大小相等 方向相反 B错 从t 0到t 0 2s时间内 弹簧振子离开平衡位置 位移变大 速度减小 动能减小 C错 t 0 2s与t 0 6s两个时刻 弹簧振子加速度大小相等 方向相反 D错 故选A 二 非选择题 本大题共2小题 共30分 要有必要的文字说明和解题步骤 有数值计算的要注明单位 11 15分 小明和小华两个同学假期乘 武夷号 列车从福州出发到武夷山旅游 在火车车厢里用悬线吊一个小球 由于铁轨结合处的振动使球摆动 如果铁轨轨长为L 20m 单摆悬线长l 25cm 当此单摆摆动振幅有较长时间最大时 则可估算火车在此时间内行驶速度为多大 取g 2m s2 解析 当摆球与火车发生共振时 球摆动的振幅最大 摆球做受迫振动 驱动力的频率即为火车与铁轨结合处相撞击的频率 由共振条件知 f驱 f单即T驱 T单 3分 而T驱 3分 又T单 3分 所以 3分 解得v 20m s 3分 答案 20m s 12 15分 嫦娥二号 是中国月球探测第二期工程的先导星 它的主要任务是为 嫦娥三号 实现月球着陆进行部分关键技术实验和高精度成像 如果我国宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去 已知g月 1 若此钟在月球上记录的时间是1h 那么实际的时间是多少 2 若要在月球上使该钟与在地面上时一样准 摆长应如何调节 解析 1 设在地球上标准摆钟周期为T0 指示时间为t显 月球上周期为T 实际时间为t实 则摆钟在月球上振动次数 4分 所以 2分 即该钟在月球上记录的时间为1h 则实际时间为h 2分 2 要使其与在地面上时走得一样准 即t0 t 则必使 根据周期公式有 4分 得 2分 即需把摆长调为原来长度的 1分 答案 1 2 调为原来长度的 方法技巧 关于摆钟快慢问题的解题技巧 1 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟 破解钟表快慢问题 关键是要知道钟摆不管走得准还是不准 由于钟表的内部机械结构 钟摆做一次全振动 表针在盘上走的格数表达的时间都是一样的 设钟准确时 周期为T0 该钟不准时 周期为T 则在实际时间t0内准确钟摆动的次数为 表盘上记录时间 显示时间 t N0T0 t0 即表达的时间与摆的周期相同 则钟准确 若钟不准时 在时间t0内钟摆摆动次数为N 表盘上记录的时间 为t NT0 由于T T0 因此t0 t 即显示时间不准确 如果摆的周期T大于表达时间 则钟走得偏慢 如果摆的周期T小于表达时间 则钟走得偏快 2 解题的关键是根据钟摆周期不同 相等摆动次数所需时间不同进行列式 如本题中 Thankyou 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全