第七章点的合成运动习题解答

习 题 7-1 如图7-26所示，光点M沿y轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，式中，A、均为常数。如将点M投影到感光记录纸上，此纸以等速ve向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。图7-26 7-2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M的运动方程为 ，其中b、为常数，工件以等角速度逆时针方向转动，如图7-27所示。试求车刀在工件端面上切出的痕迹。图7-27 解得 7-3 河的两岸相互平行，如图7-28所示。设各处河水流速均匀且不随时间改变。一船由点A朝与岸垂直的方向等速驶出，经过10 min到达对岸，这时船到达点B的下游120 m处的点C。为使船A能垂直到达对岸的点B，船应逆流并保持与直线AB成某一角度的方向航行。在此情况下，船经12.5 min到达对岸。试求河宽L、船相对于水的相对速度v r 和水的流速v的大小。图7-28 船A能垂直到达对岸的点B 7-4 半径R = 60mm的半圆管BC绕定轴OO1按规律转动，点在管内运动，相对于管子的运动方程为(弧长的单位为mm)，如图7-29所示。若AB=CD = 40mm，求t = 2 s时，点M的绝对速度。图7-29t = 2 s时 7-5 矿砂从传送带A落到另一传送带B上，其绝对速度为v1= 4 m/s，方向与铅直线成30角，如图7-30所示。设传送带B与水平面成15角，其速度为v2= 2m/s。试求此时矿砂相对于传送带的相对速度，并问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直？图7-30矿砂的相对速度与传送带B的速度垂直 7-6 如图7-31所示，瓦特离心调速器以角速度绕铅直轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度向外张开。如，球柄长l = 500 mm，悬挂球柄的支点到铅直轴的距离为e = 50 mm，球柄与铅直轴所成的夹角。试求此时重球的绝对速度。图7-317-7 已知三角块沿水平面向左运动，v1= 1 m/s，推动杆长l = 1 m的杆AB绕点A转动，如图7-32所示。试求当时，杆AB的角速度，点B相对于斜面的速度。图7-32 7-8 曲杆OAB以角速度绕点O转动，通过滑块B推动杆BC运动，如图7-33所示，在图示瞬时AB = OA，试求点C的速度。图7-337-9 半径为R的大圆环，在自身平面中以等角速度绕轴A转动，并带动一小环M沿固定的直杆CB滑动。在图7-34所示瞬时，圆环的圆心O和点A在同一水平线上，试求此时小环M相对圆环和直杆的速度。图7-347-10 曲柄O1A以匀角速度绕点O1转动，通过滑块A使扇形齿轮绕点O2转动，从而带动齿条DB往复运动，如图7-35所示。已知O1A=R，试求图示瞬时齿条上点C的速度。图7-357-11 如图7-36所示，两圆盘匀速转动的角速度分别为，两圆盘的半径均为R=50 mm，两盘转轴之间的距离L=250 mm。图示瞬时，两盘位于同一平面内。试求此时盘2上的点A相对于盘1的速度。图7-367-12 绕轴O转动的圆盘以及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动的销子M，如图7-37所示。已知，b = 0.1 m，设在图示瞬时，圆盘及直杆的角速度分别为，。求此瞬时销子M的速度。图7-37令 7-13 如图7-38所示的机构，已知曲柄OA的角速度，OA=150 mm，试求时，弯杆上点B的速度和套筒A相对于弯杆的速度、加速度。图7-387-14 图7-39所示的平底推杆凸轮机构，半径为R的偏心轮绕轴O转动，转动方程，偏心距OC = e，试求推杆上点A的速度、加速度。图7-39 7-15 如图7-40所示，在平行四连杆机构的连杆AB上有一半径R = 300mm的圆弧形导槽D，已知O1A=O2B= 400mm，曲柄O1 A 绕点O1 的转动方程为，一动点M自点B由静止开始沿导槽运动，其运动规律为(弧长的单位为mm)。试求t = 2 s时，点M的速度和加速度。图7-40 t = 2 s时 7-16 如图7-41所示，曲柄OA长0.4 m，以等角速度绕轴O逆时针方向转动，推动BC沿铅直方向运动。试求曲柄和水平线间的夹角时，BC的速度和加速度。图7-417-17 剪切金属板的“飞剪机”结构如图7-42所示，工作台AB的移动规律是，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片固定在工作台上。设曲柄长OC = 0.6 m，t =1 s时，j = 60。试求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。图7-42 t =1 s时，j = 60 7-18 如图7-43所示，直角曲杆OAB绕点O转动，半径的圆环固定不动，小环M将杆与圆环相连。已知OA=R，当A与圆心重合时，设，试试求该瞬时小环M的绝对速度和绝对加速度。图7-43 7-19 图7-44所示的平面机构中，杆AB以匀速u沿水平方向运动,并通过滑块B推动杆OC转动。试求时，杆OC的角速度和角加速度。图7-44 7-20 如图7-45所示的机构，已知O1A = O2B =l，杆O1 A以匀角速度绕点O1 转动。试求图示瞬时杆DE的角速度、角加速度。图7-45 7-21 如图7-46所示，圆盘绕AB轴转动，其角速度。点M沿圆盘直径离开中心O向外缘运动，其运动规律为。半径OM与AB轴间成60倾角。试求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。图7-46 t = 1 s时 7-22 如图7-47所示，点M以不变的相对速度vr 沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度绕OA轴作匀速转动。如MOA=，当t =0时点在M0处，此时距离OM0 =b。试求在t秒时，点M的绝对加速度的大小。图7-47 7-23 如图7-48所示的马耳他机构中，曲柄1绕点O以匀角速度转动，固定在曲柄上的销A沿着半径为R的圆盘2的槽滑动，并使圆盘2绕点O1转动。设OA=R=200mm，试求图示瞬时圆盘2的角速度、角加速度以及销A相对于圆盘的加速度。图7-48 7-24 在图7-49所示的凸轮机构中，凸轮半径为R，偏心距OC= e，其角速度为常量，顶杆AB与凸轮之间为光滑接触。试以两种动点和动系分别求顶杆的速度和加速度。图7-49 7-25 如图7-50所示，半圆板绕其铅垂的直径线AB作定轴转动，转动方程为，点M由点O自静止开始沿圆周运动，运动规律为(弧长的单位为mm)，设半圆板的半径为R=30mm，试求t=2/3s时，点M的速度和加速度。图7-50 t = 2/3 s时 7-26 如图7-51所示，在偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助于弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OCOO1时，轮C的角速度为，角加速度为零，。试求此时摇杆O1A的角速度和角加速度。图7-51 7-27 摇杆滑道机构的曲柄OA长l，以角速度O绕轴O转动，如图7-52所示。已知在图示位置时OAO1O，AB=2l，试求该瞬时杆BC的速度和加速度。图7-52 7-28 牛头刨床机构如图7-53所示。已知O1A =200 mm，曲柄O1A以匀角速度绕轴O1转动。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。图7-53A处 B处 - 13 -