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第一章 有理数一、 知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.0既不是正数也不是负数。正分数正有理数负有理数负分数负整数0正整数有理数负整数整数分数负分数正分数0正整数有理数4. 有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 a与a互为相反数（a为有理数） 0的相反数是0 两个数互为相反数，则有这两个数的和为0.用字母表示为：若a与b互为相反数，则有a+b=07.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身； |6|=6 一个负数的绝对值是它的相反数；|-6|=6 0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。|a|0 (a为有理数) 绝对值具有非负性。几个非负数的和为0，则这几个数分别为0。|a-3|+|b-5|=0,则有a-3=0,b-5=08.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。-7+（-7）=-14（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 5+（-8）=-（8-5）=-3 -3+3=0（3）一个数同0相加，仍得这个数。0+（-5）=-5加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9.有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） -3-（-5）=-3+5=210.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11.倒数 积为1的两数互为倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 用字母表示为：若a与b互为倒数，则有ab=112.有理数除法法则： 两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。-3(-5)=+(35)=0.6 3(-5)=-(35)=-0.6 0除以任何一个不等于0的数，都得0.13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数，n叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。14.有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a0 ab;(4)做商法：a/b1，b0 ab. 3
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