代数式的概念知识点总结及习题

第12讲 代数式【知识要点】1、 代数式代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如：等等。代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。【典型例题】【例1】（用字母表示数量关系）若a，b表示两个数，则a的相反数的2倍与b的倒数的和是什么？【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。 【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。注意：单独一个数或一个字母也是代数式。【例4】在式子，中，符合代数式书写要求的有 。【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱？【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：（1） b2-4ac；（2）a2+ b2+ c2+2ab+2bc+2ac；（3）（a+b+c）2。【课堂练习】1、 填空3、 a kg商品售价为p元，则6 kg商品的售价为 元；4、 温度由30下降t后是 ；5、 某长方形的长是宽的倍，且长是a cm，则该长方形的周长是 cm；6、 棱长是a cm的正方体的体积是 cm3 ；7、 产量由m kg增长10%，就达到 kg；8、 学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，在捐给社区的图书为 册；9、 拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，最多可以买这种钢笔 支。10、 农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元，他自己应付 元。2、 选择题（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a元，则售价为（ ）A、（9a-20）元 B、（9a-20）元 C、（0.9a+20）元 D、（0.9a-20）元（2）当，时，代数式的值是（ ）A、-8 B、8 C、5 D、-5（3）观察给出的三个数：10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（ ）A、50+2 B、40+2.5 C、50+2.5 D、60+3（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，这个班的平均分是（ ）A、分 B、 C、 D、3、 下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S和n的关系式。 n=2，S=3 n=3，S=6 n=4，S=94、 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。m12345676m+82m2+1（1） 随着m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2） 估计一下，哪个代数式的值先超过200？注意区分“立方和”与“和的立方”；“除以”与“除”5、 用代数式表示：（1）a，b两数的立方的和除以5的商； （2）a，b两数和的立方除5的商。 （3）a与b的2倍的和除c的商6、 求代数式的值。（1）是的倒数的相反数，是绝对值为3的数，且，求的值。（2）当时，的值为7，当时，的值为多少？7、 如下图所示，在一块长为2x，宽为y（2xy）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为的圆的，完成下列计算：（1） 求剩余铁片的面积（阴影部分）；（2） 当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少？（） 【课后作业】1、 长方形的长为a，面积为S，则它的宽为 2、 如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是 3、 如右图所示，阴影部分面积是 6