椭圆的离心率填空题汇总

椭圆的离心率1设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为 2设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，则椭圆的离心率为_.3设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 .4已知椭圆（）的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于_.(不扣分)5椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_(离心率)6已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_7设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_.8过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 9椭圆C： 左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是 _ 10已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为 .11直线与椭圆相交于、两点，过点作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 12设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 13椭圆M：的左，右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆M的离心率e的取值范围是_14已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e= 15设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_16在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为_17已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k0)的直线相交于A、B两点若3，则k_18若斜率为的直线l与椭圆1(ab0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_19已知椭圆1(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值为(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_20如图，已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_21已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF12PF2，PF1F230，则椭圆的离心率为_22设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是_23在平面直角坐标系中，有椭圆1(ab0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_24椭圆的左，右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为 .25椭圆: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于.26已知F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于.27椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_28在平面直角坐标系xOy中，以椭圆1(ab0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_29椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_30已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_31已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .32已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_.33已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是 .34过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_.35P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为 36 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.37已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左右焦点，P是椭圆上一点，F1PF290，求椭圆离心率的最小值为 38设F1，F2是椭圆C：(ab0)的左、右焦点，过F1的直线与交于A，B两点若ABAF2，|AB|:|AF2|3:4，则椭圆的离心率为 39过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的值是 .40已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为_ 41在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为42如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .43为椭圆上一点，为两焦点，则椭圆的离心率 .44设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 _ 45已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 .46以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为 47椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 48椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为 49已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 。50已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率 .51过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为_ 52已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是53在中，满足，.若一个椭圆恰好以为一个焦点，另一个焦点在线段上，且，均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为 54如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E：（）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 .C y x OAB（第12题） 55椭圆的离心率为，则实数的值为_. 56已知椭圆的长轴两端点为，若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围_;A、 B、 C、 D、57已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 58已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是_；试卷第7页，总8页参考答案1【解析】试题分析：根据椭圆的定义,，,勾股定理得 ，化简得，即，所以离心率考点：椭圆的定义和性质；勾股定理2.【解析】试题分析：在中，所以，结合椭圆定义得：，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.3【解析】试题分析：由已知，轴，所以将代入，可得，所以由得，解得（舍去）.考点：椭圆的几何性质.4（不扣分)【解析】试题分析：以为边作正三角形，设线段与椭圆的交点为，则点为边的中点，连接，则，由于是边长为的正三角形，所以，由椭圆的定义可知，即有.考点：椭圆的定义及性质.5.【解析】试题分析：由题意可知，又成等比数列，.考点：椭圆离心率的计算.6【解析】设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则(c，b)，(xDc，yD)，2，1，即e2，e7【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率8【解析】试题分析：设，则由两式相减变形得：即，从而考点：点差法，椭圆离心率9（，）（，1）【解析】试题分析：分两种情况：第一种情况，当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；第二种情况，当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上，因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，此时a-c2c，解得a3c，所以离心率e，当e=时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e，同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样，又因为椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，故第一种情况不成立，综上所述，离心率的取值范围是：e（，）（，1）考点：直线与椭圆的位置关系10【解析】试题分析：设则由于所以因为所以椭圆E的离心率为考点：椭圆的定义11【解析】试题分析：依题意可设.所以，（舍去）.所以离心率为.考点：1.椭圆的性质.2.解方程的能力.12【解析】由知，由知，在中，即13【解析】的最大值为，由题意知，椭圆离心率e的取值范围是14【解析】由余弦定理，解得，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以15【解析】根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H(，0)，所以，所以当最大时16【解析】试题分析：由题意，得，又，考点：椭圆的离心率17k【解析】定点F分线段AB成比例，从而分别可以得出A、B两点横坐标之间关系式、纵坐标之间关系式，再把A、B点的坐标代入椭圆方程1，四个方程联立方程组，解出根，得出A、B两点的坐标，进而求出直线AB的方程由已知e，所以a2b，所以ac，b.椭圆方程1变为x23y2c2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又3，所以(cx1，y1)3(x2c，y2)，所以所以3c2，3c2，9，得(x13x2)(x13x2)3(y13y2)(y13y2)8c2，所以4c(x13x2)8c2，所以x13x2c，所以x1c，x2c.从而y1c，y2c，所以A，B，故k.18【解析】由题意易知两交点的横坐标为c、c，纵坐标分别为、，所以由得2b2ac2(a2c2)，即2e2e20，解得e或e(负根舍去)19e【解析】因为PT(bc)，而PF2的最小值为ac，所以PT的最小值为.依题意有，(ac)，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又b0，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21，联立，得e.20【解析】如图，由BFx轴，知xBc，yB，设P(0，t)，2，(a，t)2，a2c，e.21【解析】在PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F1，设PF21，则PF12，F2F1，所以离心率e.22e1【解析】设P，线段F1P的中点Q的坐标为，则直线F1P的斜率kF1P，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2(b22c20)，由kF1PkQF21得y20，但注意到b22c20，故2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.当直线QF2的斜率不存在时，y0，F2为线段PF1的中点由c2c得e，综上得e1.23【解析】如题图，PA、PB与圆O相切，由于切线PA、PB互相垂直，所以四边形OAPB为正方形，OPOA，这样就得到一个关于基本量a、c的齐次方程，从而求解出比值(e)的值由已知条件，四边形OAPB为正方形，所以OPOA，所以a，解得，即e24【解析】试题分析：直线过点，且倾斜角为，所以，从而，所以，在中，所以该椭圆的离心率.考点：椭圆的离心率.25-1【解析】直线y=(x+c)过点F1(-c,0)且倾斜角为60,所以MF1F2=60,MF2F1=30,所以F1MF2=90,所以F1MF2M,在RtF1MF2中,|MF1|=c,|MF2|=c,所以e=-1.26e=-1【解析】因为F2AB是等边三角形,所以A(-,c)在椭圆+=1上,所以+=1,因为c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,所以,e2=42,e=-1或e=+1(舍).【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的范围.271【解析】过F1作倾斜角为45的直线yxc，由MF2垂直于x轴得M的横坐标c，所以纵坐标2c，代入椭圆方程得1，e21，(1e2)24e2，e1.28【解析】由题意得，圆半径r，因为ABC是锐角三角形，所以cos 0coscos，即1，所以1，即1，解得e.292【解析】不妨设|F1F2|1.直线MF2的倾斜角为120，MF2F160，|MF2|2，|MF1|，2a|MF1|MF2|2，2c|F1F2|1，e2.30【解析】试题分析：直线与的交点为，点即为中点，设与的交点分别为，所以。将点代入椭圆方程，两式相减整理可得，即，由直线方程可知，所以，即。因为，所以，即， 。考点：1点差法解中点弦问题；2椭圆的离心率。31【解析】试题分析：左焦点为.连结可得四边形是矩形，所以.所以又所以. .又因为，.所以.即.因为所以.所以.故填.考点：1.直线与圆的位置关系.2.椭圆的性质.3.椭圆的定义.32【解析】试题分析：设，则，两式相减得，.考点：椭圆.33【解析】试题分析：设，则，所以，存在动点，使得的面积等于，即，即，或，又，所以.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.34【解析】试题分析：如下图所示，设，其中，将点的坐标代入椭圆的方程可得，解得，不妨取，所以，由，可得即.考点：1.直线的倾斜角与斜率；2.椭圆的性质.35【解析】试题分析：，所以或（舍去）.设，由正弦定理得：考点：1、椭圆的定义及离心率；2、三角函数；3、正弦定理.36【解析】试题分析：因为PF1PF2，且PF1F2=30，所以PF1=，PF2=，又PF1+PF2=2a，所以2a=，=.考点：椭圆方程和性质. 37【解析】试题分析：因为F1PF290，所以,因为，且，可解的。因为，整理的，即，所以考点：椭圆的概念和离心率问题，基本不等式38【解析】试题分析：设，因ABAF2，则，由椭圆的定义得，所以，则椭圆的离心率为考点：椭圆的定义及性质.39【解析】试题分析：由题意可知，点的坐标为，点的坐标为，所以直线的斜率，因为，所以，从而得到离心率的值为考点：本题主要考查了椭圆的几何性质以及离心率的定义【答案】【解析】试题分析：要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系，我们从唯一的已知等式入手，在中有，因此有，是椭圆上的点到焦点的距离，于是想到焦半径公式，设，则，从而有.根据题意，因此不等关系就是，即，解得，又椭圆中，故.考点：正弦定理，椭圆的离心率，焦半径公式.41.【解析】试题分析：设三角形的边长为.则椭圆的.故填.通过假设三角形的边长写出椭圆对应的长半轴，短半轴，半焦距即可求得离心率.考点：1.三角形与椭圆的对成性.2.离心率公式.42【解析】试题分析：由于为等腰三角形，且，故有，则点的坐标为，设点的坐标为，则有，解得，即点的坐标为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，即，.考点：共线向量、椭圆的离心率43【解析】试题分析：，由余弦定理得，所以，又，所以椭圆的离心率.考点：椭圆的定义，余弦定理.44【解析】试题分析：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：，即bx+ay-ab=0。菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，原点到直线AB的距离为，a2b2=c2（a2+b2），a2（a2-c2）=c2（2a2-c2），a4-3a2c2+c4=0，e43e2+1=0，解得e2= ，0e1，e=。考点：椭圆的几何性质，点到直线的距离。点评：中档题，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距，确定得到a，b，c的关系。45【解析】试题分析：因为即,.考点：向量的几何运算，解一元二次不等式，椭圆的标准方程及其性质.点评：解本小题的关键是把题目的条件最终转化为，从而得到关于a,c的不等式，问题到此得解.46【解析】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查学生分析问题、解决问题的能力由题意根据椭圆的定义和焦半径和圆的半径关系得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，然后利用过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则利用垂直关系得到直角三角形MF1F2结合勾股定理得到，|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即（2a-c）2+c2=4c2，整理得2a2-2ac-c2=0，即e2+2e-2=0，解得e=。故答案为。解决该试题的关键是先根据题意和椭圆定义可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c 进而根据勾股定理建立等式求得e。47、 4或；【解析】解：因为椭圆=1的离心率 e =,由于焦点位置不定，因此要分类讨论得到k的值由两个，且为4或48【解析】解：因为椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，即2c,2b,2a,成等比数列，则有b2=ac,那么利用a2=b2+c2,解得离心率为49【解析】解：设P（acos，bsin），M（acos，bsin），则N（-acos，-bsin），可得k1=b(sin-sin) a(cos-cos) ，k2=b(sin+sin) a(cos+cos) ，|k1|k2|=|b2(sin2-sin2) a2(cos2-cos2) |=b2 a2 ，|k1|+|k2|2 |k1k2| =2b a 2b a =1e= 3 2 50【解析】解：因为设出直线方程与l联立方程组得到点A，然后结合，与椭圆方程联立得到a,b的关系式，得到椭圆的离心率51【解析】解：由题意知点P的坐标为（-c， ）或（-c，-），F1PF2=60， = ，即2ac= b2= （a2-c2） e2+2e- =0，e= 或e=- （舍去）52（）【解析】解：由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c当60PF1F2120，利用余弦定理得到e的范围（）53【解析】解：因为根据已知直角三角形可知斜边长为，然后利用椭圆的定义得到长半轴的长和焦距的值，从而得到离心率为54【解析】因为AO是与x轴重合的，且四边形OABC为平行四边形所以BCOA，所以B、C两点的纵坐标相等，所以B、C的横坐标互为相反数.所以B、C两点是关于y轴对称的.由题知：OA=a,四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a,所以可设,代入椭圆方程解得：.设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30,对C点：,解得：a=3b根据：553或【解析】当m5时，;当时，.所以m的值为3或.56D【解析】设由椭圆的对称性，不妨设点在轴上方，即, 由整理为，即又在椭圆上，故 由消去得而又即即即，解得57【解析】设,即.58【解析】解：因为，则可以解得|,而结合椭圆中，得到离心率的范围答案第17页，总18页