北京市数学中考一模试卷A卷

北京市数学中考一模试卷A卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，不正确的是 A . 3是 的算术平方根B . 3是 的算术平方根C . 3是 的平方根D . 3是 的立方根2. （2分）在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆4. （2分）把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ） A . 最简公分母是 B . C . D . 5. （2分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）A . 21B . 22C . 23D . 247. （2分）下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A . 8，15，17B . 1.5，2，3C . 6，8，10D . 5，12，138. （2分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：2bc=2；a= ；ac=b1； 0其中正确的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，点B，C，D在O上，若BCD120，则BOD的度数是（ ） A . 60B . 80C . 120D . 24010. （2分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=EDC+BCD+140，DF，CF分别平分EDC和BCD，则F的度数为（ ） A . 100B . 90C . 80D . 70二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）（2016东营）分解因式：a316a=_12. （1分）分式方程 的解x=_ 13. （1分）一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为 ，母线长为 ，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是 _ cm2. 14. （1分）如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_米（精确到0.1）（参考数据： 1.414， 1.732）15. （1分）如图，在22的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是_.16. （1分）（2016滨州）观察下列式子：13+1=22；79+1=82；2527+1=262；7981+1=802；可猜想第2016个式子为_三、 解答题 (共9题；共88分)17. （5分）计算：4sin260+tan45-8cos230 18. （5分）计算： . 19. （5分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来 20. （10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长 （1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由 21. （15分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DAC=DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长 22. （14分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a_，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为_（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是_m，中位数是_；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.65m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？23. （15分）一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为 元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于 元且不高于 元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量 （件）与每件饰品的售价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 元时，销售量为 件；当销售单价为 元时，销售量为 件（1）请写出 与 的函数关系式； （2）当饰品店每周销售这种饰品获得 元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？ （3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为 元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？24. （12分）在等腰直角三角形ABC中,ACB90,ACBC,D是AB边上的中点，RtEFG的直角顶点E在AB边上移动.（1）如图1，若点D与点E重合且EGAC、DFBC，分别交AC、BC于点M、N，易证EMEN；如图2，若点D与点E重合，将EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的RtEGF绕点D顺时针旋转角度(045). 如图2，在旋转过程中,当MDC15时，连接MN，若ACBC2，请求出线段MN的长；（3）图3, 旋转后,若RtEGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB3AE时，线段EM与EN的数量关系是_；当ABmAE时，线段EM与EN的数量关系是_.25. （7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为 0，所以 0，所以 2 ，只有当 时，等号成立【获得结论】在 2 （a、b均为正实数）中，若 为定值 ，则 2 ，只有当 时， 有最小值2 （1）根据上述内容，回答下列问题：若 0，只有当 =_时， 有最小值_ （2）【探索应用】如图，已知A（3，0），B（0，4），P为双曲线 （ 0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共9题；共88分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、