湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷A卷

湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017瑞安模拟) 已知抛物线 的开口向下，顶点坐标为（2，3），那么该二次函数有（ ）A . 最小值3B . 最大值3C . 最小值2D . 最大值22. （2分） (2017八下顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017桥西模拟) 如图，ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是ABC的（ ）A . 三条高的交点B . 三条中线的交点C . 三边垂直平分线的交点D . 三个内角角平分线的交点4. （2分） 如图，在直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（2，0），将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC，则点B的对应点B的坐标是（ ）A . （1，1）B . （1，1）C . （1，1）D . （1，1）5. （2分） 如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，AOB=36，OB在桌面内的直线l上现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）A . 12B . 11C . 10D . 10+5-56. （2分） 如图，把ABC沿直线BC方向平移到DEF，则下列结论错误的是（ ） A . A=DB . BE=CFC . AC=DED . ABDE7. （2分） 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A . x（x-1）=2070B . x（x+1）=2070C . 2x（x+1）=2070D . =20708. （2分） 下列命题是假命题的是（ ）A . 中心投影下，物高与影长成正比B . 平移不改变图形的形状和大小C . 三角形的中位线平行于第三边D . 圆的切线垂直于过切点的半径9. （2分） (2016九上滨州期中) 如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=40，则ACB的大小为（ ） A . 40B . 30C . 45D . 5010. （2分） 二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0解为（ ） A . x1=3 x2=1B . x1=1 x2=3C . x1=1 x2=3D . x1=3 x2=1二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018广州) 已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 12. （1分） 如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_13. （1分） (2019凉山) 当 时，直线 与抛物线 有交点，则a的取值范围是_ 14. （1分） 如图所示，把O分成三等份，经过各点作圆的切线，以相邻的切线交点为顶点的三角形是这个圆的外切正三角形，若正三角形ABC的半径为2，则外切正三角形的边长为_15. （1分） 抛物线y=x22x+3的顶点坐标是_16. （1分） (2018南京) 如图，在 中，用直尺和圆规作 、 的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ，连接 .若 ，则 _ 三、 解答题 (共2题；共12分)17. （2分） 平移和旋转都不改变图形的_和_ 18. （10分） (2016九上余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米 （1） 如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系 求抛物线的解析式； 要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2） 如图2，若把桥看做是圆的一部分 求圆的半径；要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？四、 综合题 (共11题；共125分)19. （20分） (2014南京) 已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数） （1） 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2） 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （3） 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ （4） 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 20. （10分） (2018陕西) 已知抛物线L：yx2x6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C （1） 求A、B、C三点的坐标，并求出ABC的面积； （2） 将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式21. （15分） (2019广西模拟) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元 （1） 求出y与x的函数关系式，并写出自变量龙的取值范围； （2） 求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； （3） 当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元? 22. （5分） (2017九上鄞州月考) 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC, AC平分BCD, 请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明23. （10分） (2017德州模拟) 如图，O是RtABC中以直角边AB为直径的圆，O与斜边AC交于D，过D作DHAB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使HDE=2A（1） 求证：DE是O的切线；（2） 求证：OE是RtABC的中位线24. （10分） (2017贵阳) 如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F（1） 求AFE的度数； （2） 求阴影部分的面积（结果保留和根号）25. （15分） (2017乌鲁木齐模拟) 已知：二次函数y=ax22x+c的图象与x于A，B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 直线 交y轴于D点，E为抛物线顶点若DBC=，CBE=，求的值；（3） 在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26. （15分） (2018大庆模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A （1） 当m=4时，求n的值； （2） 设m=2，当3x0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值； （3） 当3x0时，若二次函数3x0时的最小值为4，求m、n的值27. （5分） 在ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC为一边作等边ACD，连接BD请画出图形，并直接写出BCD的面积28. （5分） (2017福建) 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a ，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值29. （15分） (2017泸州模拟) 如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作O，P为AB的中点，连接OP， （1） 求证：BE是O的直径且OPAB； （2） 若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与O的位置关系，并说明理由； （3） 如图2，若AB=10，BC=8，O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当ABE=CBH时，求ABE的面积 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、 解答题 (共2题；共12分)17、答案：略18、答案：略四、 综合题 (共11题；共125分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略