空间向量练习题

空间向量的概念解析例1、下列说法中正确的是（ ）A.若a=b，则a,b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则a=bC.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中，一定有练习1、给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若空间向量a,b满足a=b，则a=b；若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p；空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.12、下列四个命题：（1）方向相反的两个向量是相反向量（2）若a,b满足ab，且a,b同向，则ab（3）不相等的两个空间向量的模必不相等（4）对于任何向量a,b，必有a+ ba+b其中正确命题的序号为（ ）A.（1）（2）（3） B.（4） C.（3）（4） D.（1）（4）空间向量的线性运算例1、 已知长方体ABCD-ABCD,化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量（1）（2）（3）练习1、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 2、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.用已知向量表示未知向量例1、已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点，求下列各式中x,y的值：（1）（2） 练习：1、本例中若，则x,y,z为何值？2、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN:NA1=4：1，用a, b, c表示以下向量：（1）（2） 共线向量定理例1、 如图所示，已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF的中点，判断与是否共线 练习：1、已知空间向量a,b，且，则一定共线的三点是（ ）A. A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D2、已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形共面向量定理例1、 对于任意空间四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点，试证：与共面_练习：1、 在下列条件下，使M与A,B,C一定共面的是（ ）A. B. C. D. 2、已知A,B,C三点不共线，平面ABC外一点M满足（1）判断三个向量是否共面（2）判断M是否在平面ABC内基底的判断例1、若a, b, c是空间的一个基底，试判断a+b,b+c,c+a能否作为该空间的一个基底练习：1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且a, b, c是空间的一个基底，给出下列向量组：a, b, x, x, y, z, b, c, z, x, y, a+b+c其中可以作为空间的基底的向量组有_个2、已知e1, e2, e3是空间的一个基底，且，试判断能否作为空间的一个基底?空间向量分解定理及应用例1、空间四边形OABC中，G,H分别是ABC，OBC的重心，设，试用向量a,b,c表示向量练习1、本例题中条件不变，若E为OA的中点，试用a,b,c表示2、四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO平面OABC,设，E,F分别是PC和PB的中点，试用a,b,c表示：数量积的运算例1、如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E,F分别是OA,OC的中点，求下列向量的数量积：（1） （2） （3）练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（ ） 2、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中心，求下列向量的数量积用数量积求夹角例1、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=1，AA1=,求异面直角BA1与AC所成角的余弦值练习：1、已知a,b是异面直线，Aa,Ba,Cb,Db,ACb,BDb,且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.902、已知空间四边形OABC各边及对角线长相等，E、F分别为AB、OC的中点，求所成角的余弦值利用数量积求两点间距离例1、如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,从同一顶点出发的三条棱的长都等于1，且彼此的夹角都是60，求对角线AC1和BD1的长练习：1、如图，已知PA平面ABC,ABC=120，PA=AB=BC=6，则PC等于（ ）A. B.6 C.12 D.1442、在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B,D间的距离利用数量积证明垂直问题例1、已知空间四边形ABCD中，ABCD,ACBD,求证：ADBC练习：1、已知向量a,b是平面内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l 上，则是l的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知空间四边形OABC中，AOB=BOC=AOC，且OA=OB=OC,M,N分别是OA、BC的中点，G是M、N的中点，求证：OGBC