人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷B卷

人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷B卷一、 单选题 (共13题；共25分)1. （2分）由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（ ）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x3时，y随x的增大而增大2. （2分）在两次数学测验中，甲同学考了79分和81分，乙同学考了90分和70分，则以下表示正确的是（ ）A . B . s甲2s乙2C . D . s甲2s乙23. （2分）下列说法正确的有（ ） 每个命题都有逆命题；互逆命题的真假性一致；每个定理都有逆定理A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G点F是CD上一点，且满足 ，连接AF并延长交O于点E连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE= ；SDEF=4 其中正确的是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） A . 20B . 10C . 5D . 6. （2分）如图，在O中， ， AOB=50，则ADC的度数是（ ）A . 50B . 40C . 30D . 257. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c0；（4）a-b+c0；a+b+c=2；a；by2； （4）求这两条直线与x轴围成的三角形面积 19. （10分）阅读下面的材料： 解方程x47x2120，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，则x4y2.原方程可化为y27y120.a1，b7，c12.b24ac(7)241121.x .解得y13，y24.当y3时，x23，x .当y4时，x24，x2.原方程有四个根是：x1 ，x2 ，x32，x42.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.（1）解方程：(x2x)25(x2x)40； （2）已知实数a，b满足(a2b2)23(a2b2)100，试求a2b2的值. 20. （10分）如图，在O中，半径OA弦BC于点H，点D在优弧BC上 （1）若AOB=50，求ADC的度数； （2）若BC=8，AH=2，求O的半径. 21. （24分）（1）问题发现 如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）问题发现 如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（3）拓展探究 如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（4）拓展探究 如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（5）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD= ，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离（6）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD= ，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离22. （12分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中AMN=90，AM=MN（1）猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转如图2，当045时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BEDF；如图3，当4590时，其它条件不变填空：DAF+BAE=_度；猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：_（2）证明你的猜想； （3）拓展探究在4590的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EHAN23. （15分）如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点.（1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.第 22 页 共 22 页参考答案一、 单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共6题；共91分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、