浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用C卷

浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答 (共40题；共109分)1. （3分）如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴，垂足为 ，直线 经过点 ，与 轴交于点 ，且 ， . （1）求反比例函数 和一次函数 的表达式； （2）直接写出关于 的不等式 的解集. 2. （3分）如图 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线匀速移动（即：沿着长方形移动一周）点P移动的时间为ts（1）点B的坐标为_；当t4s时，点P的坐标为_ （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间 （3）如图，若将长方形OABC沿着AC翻折，点B与点B重合，边AB与y轴交于点E，求出点E的坐标 3. （3分）如图1，在ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足ACPMBA，则称点P为ABC的“好点”. （1）如图2，当ABC90时，命题“线段AB上不存在“好点”为_(填“真”或“假”)命题，并说明理由； （2）如图3，P是ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC4，PB5，求AP的值； （3）如图4，在RtABC中，CAB90，点P是ABC的“好点”，若AC4，AB5，求AP的值. 4. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB2. （1）求菱形ABCD的周长； （2）若AC2，求BD的长 5. （2分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 (x0)的图像交于点A（2，5）和点B（m，1）. （1）确定这两个函数的表达式； （2）求出OAB的面积； （3）结合图像，直接写出不等式 的解集. 6. （3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A(-1,0). （1）画出ABC平移后得到的 使得点A的对应点 的坐标为(2,-1)，并写出 的坐标； （2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的 写出 的坐标. 7. （3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB. （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标： （2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求AOB的面积. 8. （3分） （1）计算： . （2）如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式. 9. （2分）边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，ABCD中， ，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比” （1）画出图2中菱形ABCD形变前的图形 （2）若图2中菱形ABCD的“形变比”为 ，求菱形ABCD形变前后的面积之比 （3）当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是 的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比” 10. （3分）已知四边形ABCD和AEFG都是正方形， （1）如图1，E、G分别在AB、AD上，连CF，H为CF的中点，EH与DH的位置关系是_，数量关系是_ （2）如图2，在图1的基础上，把正方形AEFG绕A点顺时针旋转（为锐角），（1）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （3）如图3，在（2）旋转过程中，当点F落在BC上，且AE：AB_时，有AB平分EF 11. （3分）“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升. （1）求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油? （2）记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08a0.1，求S的取值范围. 12. （3分）如图是某一蓄水池的排水速度 与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的表达式； （3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？ 13. （3分）记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）. （1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围； （2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象； （3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为 cm，请直接写出此平行四边形的周长. 14. （2分）某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价 0.7 万元，首次付款后每个月应还的钱数 y （元）与还钱月数 t 的关系如图所示（1）根据图像写出 y 与 t 的函数关系式； （2）求出首次付款的钱数； （3）如果要求每月支付的钱数不多于 400 元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？ 15. （3分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以用上课时间接通饮水机电源) 时间节次上午7：20到校7：458：20第一节8：309：05第二节16. （2分）预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； （2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？ 17. （2分）如图，在直角坐标系中，已知点 (4,0)，等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上 （1）求反比例函数的表达式 （2）把 向右平移 个单位长度，对应得到 ，当这个函数图象经过 一边的中点时，求 的值18. （3分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作.设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60. （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ （3）该种材料温度维持在40以上（包括40）的时间有多长？ 19. （3分）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg根据以上信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？ 20. （3分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时， （1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； （2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围 21. （3分）如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0) （1）求该反比例函数的表达式； （2）求直线BC的表达式 22. （3分）如图，在AOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且SBOD=4 （1）求反比例函数的表达式; （2）求点C的坐标 23. （3分）已知关于x的方程x24(k1)x4k20有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围 （2）若x1x22|x1x2|4，求k的值 24. （3分）如图 （1）探索：如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O作AB、AD边垂线，垂足分别为点E、F，将矩形AEOF绕点A顺时针旋转（0180），连接BG、DM，求证：BAGDAM； （2）发现：如图，已知矩形ABCD中AB6，AD4，在矩形ABOF旋转过程中，连接DG、BM、GM，则四边形BDGM的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由 （3）应用：如图，直线m直线n，且平行线间距离为3，直线n上有线段AB，始终保持AB2，点C是直线m上动点，连接AC，以AC为边，在AC左侧作矩形ACDE，使得边CD与边AC的比为 ，连接DB，求DB的最小值 25. （3分）在ABC中，D是BC的中点，且ADAC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F过C点作CGAD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点 （1）若BAC900 ， 求证：四边形ADCH是菱形； （2）求证：ABCFCD； （3）若DE3，BC8，求FCD的面积 26. （3分）如图，在一张三角形纸片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD. （1）求AED的周长. （2）说明BD垂直平分EC. 27. （2分）将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C处，点D落在点D处. （1）求证：EFC是等腰三角形. （2）如果1=65，求2的度数. 28. （3分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC. （1）求证：ADEABC； （2）若ADBE4，AE3，求CD的值. 29. （3分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB （1）若点E为x轴上的点，且AOE的面积为 求：点E的坐标； 证明：AOEDAO；（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由 30. （3分）如图，在平面直角坐标系中， （1）描出A（4，3）、B（1，0）、C（2，3）三点 （2）ABC 的面积是多少？ （3）作出ABC 关于 y 轴的对称图形 （4）请在x 轴上求作一点P，使PA1C1 的周长最小，并直接写出点P 的坐标 31. （2分）如图 （1）图是将线段AB向右平移1个单位长度，图是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形 （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积 （3）如图，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积 32. （2分）如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F （1）求AFB的度数； （2）求证：BFEF； （3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系 33. （2分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，CEBD于E，AB=EC. （1）求证：ABDECB； （2）若EDC=65，求ECB的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC的长. 34. （3分）如图，直线y=x+b与反比例函数 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B （1）求a、b的值； （2）若点P在x轴上，且AOP的面积是AOB的面积的 ，求点P的坐标 35. （3分）已知关于x的一元二次方程x2(a3)xa0 (1) 求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；【答案】证明：= 0 无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程两根的平方和为6，求a的值 36. （3分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 , ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 经过C、D两点. （1）求k的值； （2）点P在双曲线 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标； 37. （3分）如图，已知点A在反比函数y （k0）的图象上，点B在直线yx3的图象上，点B的纵坐标为1，ABx轴，且SOAB4. （1）求点A的坐标和k的值； （2）若点P在反比例函数y （k0）的图象上，点Q在直线yx3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求 + 的值. 38. （3分）如图，已知在正方形ABCD巾，点E足BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE=BF，连接AE、EF、CF （1）若BAE=18，求EFC的度数； （2）求证：AECF 39. （3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，以AD为直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且 ，连接GO并延长交O于点F，连接BF. （1）求证：AOAG.BF是O的切线. （2）若BD6，求图形中阴影部分的面积. 40. （2分）如图12-1，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=40，连接BD，CE，将ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动 （1）求证：BD=CE； （2）在ADE绕点A旋转过程中，当AEBC时，求DAC的度数； （3）如图12-2，当点D恰好是ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由 第 58 页 共 58 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答 (共40题；共109分)1-1、1-2、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、3-3、4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、12-4、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、30-4、31-1、31-2、31-3、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、40-1、40-2、40-3、