决策论ppt课件

第12章 决策论,决策的基本概念与基本类型 不确定型决策 风险型决策、全情报价值(EVPI) 效用理论在决策中的应用 多目标决策：层次分析法,1,1.决策的基本概念与基本类型,例如：某工厂准备生产一种新产品，为生产这种产品，有3种方案可供选择，第1种方案是改建原有的生产线；第2种方案是新建一条生产线；第3种方案是将一部分零件包给外厂加工。市场需求量可能是大、中、小3种情况，各方案每年获利情况如下表所示。,2,1、决策问题所含的一些主要因素：,决策者可以控制的因素，称为方案或行动。 决策者不能控制的因素，称为自然状态，简称状态或条件。 各种方案所产生的利润，称为结果或效益值（损益值）。,方案集D：所有可供选择的方案全体所构成的集称为方案集。 D中的元素至少是两个如上例中，D=Al，A2，A3。 状态集I，所有可能出现的状态全体所构成的集称为状态集。 如上例I=S1，S2，S3 结果集C：各种方案在各种状态下对应的结果全体所构成的集称为结果集 如上例中，C=100，80，1，150，60，-20，70，40，10。 损益是方案Ai和状态Sj的函数，称为损益函数,收益函数或损失函数。记为R（Ai,Sj）或 L（Ai,Sj）,3,4,2、决策的分类,只有一种状态，即状态集I为单元素集。每种方案对应唯一一种效益值，从中选出最大（小）者作为最后的决策。,5,2 不确定型决策,一、等可能性准则(或称Laplace准则),认为:P(S1)=P(S2)=P(Sn)=1/n,则各方案的期望值为:,最优解为:,6,例2:某公司生产某种产品，有3种生产方案，其效益情形如表所示。(单位：千元)试用等可能性准则确定最优方案,解:设P(s1)=P(s2)=1/2；则 E(A1)=(200-20)/2=90(千元) E(A2)=(150+20)/2=85(千元)， E(A3)=(100+60)/2=80(千元)。 由于：max90,85,80=90=E(A1)，因此，选择A1为最优方案。,7,二、悲观准则(或称max-mim准则),取:,最优方案A*满足：,例：试用悲观准则决定上例的最优方案。,解：u(A1)=min200，-20=-20(千元)， u(A2)=min150，20=20(千元)， u(A3)=min100，60=60(千元) maxu(Ai)=max-20，20，60=60=u(A3)， 即A3为最优方案。,8,三、乐观准则(或称max-max准则),取:,最优方案A*满足：,例：试用乐观准则决定上例的最优方案。,解： u(A1)=max200，-20=200(千元)， u(A2)=max150，20=150(千元)， u(A3)=max100，60=100(千元)。 又有 maxu(Ai)=max200，150，100=200=u(A1)， 即A1为最优方案。,9,四、乐观系数准则(或称折衷主义准则),取:,最优方案A*满足：,例：试用乐观系数准则决定上例的最优方案(取=2/5)。,解：,maxu(Ai)=max68，72，76=76=u(A3)，即A3为最优方案。,10,总结：,11,课堂练习：试用上述四种准则决定下例最优方案,乐观系数=3/5,12,五、后悔值准则(或称min-max遗憾准则,最小机会损失准则),将每种自然状态下的最优值(效益最大)定为理想目标，并将该状态下的其它效益值与最优值的差称为未达到理想之后悔值。然后把每个方案的最大后悔值找出来，再从这些最大值中找出具有最小值的方案，即为最优方案,13,一般情形下，记后悔值为Rij,即:,记第i个方案的最大后悔值为R(Ai),建立后悔矩阵，即：,最优方案A*则应满足：,计算方法：,14,例：试用后悔值准则决定上例的最优方案。,解：构造后悔矩阵为：,min80,50,100=50,因此，选择A2为最优方案。,15,课堂练习：试用后悔值准则决定上例的最优方案,16,总结：,17,课堂练习1：试用上述五种准则决定下例最优方案,其中乐观系数=3/5,18,课堂练习2:设某工厂按批生产某产品并按批销售,每件产品成本为30元,批发价格为35元,若每周生产的产品当月销售不完,则每件损失1元;工厂每投产一批是10件,最大月生产能力是40件,决策者可选择的生产方案是0、10、20、30、40件五种，假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问如何决策，才使每月利润最大。,19,作业(管理运筹学P301) 某食品店经营一种面包,根据已往资料,每天的销量可能是100150200250300个,但概率分布不知道.如果一个面包当天没有出售,则可在当天营业结束时以0.15元的价格处理,每个面包的进货价格为0.25元,新鲜面包的售价是0.49元.假定进货量是销售量中某一个,要求(1)作出此决策问题的收益矩阵;(2)分别用五种决策准则求最优进货量.,20,3 风险型决策,两种基本决策准则: 最大概率准则和最大期望值准则。,21,一、最大概率准则（将风险决策化为确定型决策）,解: 从表中可看出，天气多云的概率为0.6最大，根据最大概率准则，只考虑多云这种状态下的决策。显然:max25,27,15=27,故采用方案A2 ，即中规模展销为最优方案。,例：某公司预定在某日举行展销会，获利大小除与举办规模大小有关外，还与天气好坏有关。根据天气形势预计，该日天气可能出现3种情况：晴的概率为0.1，多云的概率为0.6，下雨的概率为0.3。其效益情况如表所示。试用最大概率准则决定采用何种规模举行展销。,22,二、最大期望值准则(Expected monteary value EMV),求出各方案的效益期望值E(Ai)，然后进行比较，选择效益期望值最大的方案为最优方案。即：,故采用方案A1，即大规模展销为最优方案。,23,1、矩阵法:,令:,则:E(A)=BP,24,2、决策树法:,决策点与决策枝(方案枝) 用方框结点表示决策结点，从决策点引出的直线称为决策枝(方案枝)，每枝代表一个方案Ai。,2) 机会点与机会枝(概率枝) 用圆结点表示机会点，从机会点引出的直线称为机会枝(概率枝)，每枝代表种状态Si ,并注明其出现的概述P(Si)。,3) 结果点 用三角结点表示结果点，它代表某一方案在某一状态下的结果，效益值标在结果点旁边。一般将效益期望值分别标在机会点及决策点的上方。,25,某工厂有位推销员，计划某天到甲、乙两公司推销一批产品，与每个公司洽谈成交的概率和上午谈还是下午谈有关，到甲公司洽谈成交的概率，上午为0.8，下午为0.7;到乙公司洽谈成交的概率，上午为0.5，下午为0.4。如果在某公司谈成则不需要再到另一公司，又若上午在某公司未谈成，可等下午继续谈，也可下午去另一公司。与甲公司成交后，可获利润8000元；与乙公司成交后，可获利润10000元。问此推销员应如何安排行动方案?,解 令x表示上午，y表示下午， Xl，Yl表示与甲公司洽淡成功，P(X1)=0.8，P(Y1)=0.7； X2，Y2表示与甲公司洽淡失败P(X2)=0.2，P(Y2)=0.3； X3，Y3表示与乙公司洽谈成功，P(X3)=0.5，P(Y3)=0.4； X4Y4表示与乙公司洽谈失败，P(X4)=0.5，P(Y4)=0.6；,例题：,26,第一步 画决策树如图所示：,27,第二步 计算二级决策部分各机会点的效益期望值，并进行决策。,第三步，计算一级决策部分各机会点的效益期望值，并进行决策,最优方案就是选择上午去乙公司，如果未谈成功，则下午去甲公司。,28,课堂练习: 某仓储公司打算新建一座巨型仓库.现有两种建造方案可供选择:一个是一开始就建5104 m2的仓库，投资费用是50元/ m2 ；另一个是建2104 m2的仓库，三年后再决定是否扩建3104 m2的仓库，投资费用是55元/ m2 。仓库的存储情况，据统计头三年需求高的可能性是0.6,需求低的可能性是0.4;如果头三年需求高,则后七年需求高的可能性是0.8;如头三年需求低,则后七年需求高的可能性是0.3.仓库投入使用后, 5104 m2的仓库在需求高时每年可获利120万元;需求低时只能获利20万元;而2104 m2的仓库在需求高时每年可获利45万元;需求低时只能获利40万元.仓储公司考虑10年的收益效果.要求(1)用决策树方法求出最优策略;(2)若把前三年需求高的可能性改为0.3,最优决策是什么?,29,30,各点的期望收益:,故决策方案应为:修建大仓库,31,三、全情报的价值(EVPI),“全情报的价值”（expected value of perfect information EVPI ） 全情报:可以完全准确地预测未来出现的各自然状态的信息(情报),称为全情报. 全情报利润期望值(expected profit of perfect information EPPI),设EMV为无情报时的最大利润期望值，即期望值法:,设搜集全情报费用为CPI(cost of perfect information)，则只有当CPIEPPI时，全情报才值得搜集。,全情报的价值为: EVPI=EPPI-EMV,32,例:设某地区可能贮有石油,其概率为0.3.若自行钻探,需花费300万.一旦有石油,开采后可获利1000万.若将钻探及开采权租让给国外公司,可得租金100万,若有石油还可再得100万.问应如何决策?,解:用最大期望法,得期望获利130万,如下表所示:,EPPI=1000*0.3+100*0.7=370(万元),EVPI=370-130=240(万元),若不实际钻探,就无法准确地肯定是否有油,而全情报(钻探)费为300万,超出其价值,显然不合算.,33,决策是否正确和信息的获得有密切关系,决策者在决策过程中获得的信息越多,据此作出的决策越可靠.为了获得信息需要进行调查、实验和咨询,为衡量信息调查费是否值得，有必要对信息本身价值进行计算； 补充信息获得后，会使原来的期望值发生变化。在决策过程中，所依据的状态概率是在方案实施前给定的，称为先验概率P（S1），P（S2）等。为增加决策把握，降低风险，组织调查组进行对市场调查，获得的信息修正原来概率，修正后的概率称为后验概率。,四、有补充信息的决策问题(后验决策),34,进行市场调查的目的是获得条件概率，并以此做为修正后的状态概率，根据贝叶斯公式：,35,例：某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好（S1）、中（S2）、差（S3）三种，据已往经验，估计三种情况的概率分布和利润如下表1所示。为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询的方法得到一份市场调查表2，销售情况也有好（T1）、中（T2）、差（T3）三种，其概率如表2所示。假定得到市场调查表的费用为0.6万元.试问: 补充信息的价值多少? 如何决策可使得利润期望值最大.,36,37,解(1)画出决策树如图,2. 91,38,(2)计算相关概率,39,4 效用理论,研究决策者对价值与风险的关系（效用值），与决策者的经济地位、个人素质、对风险的态度等有关。,例:有一个投资为200万元的工厂。该厂发生火灾的可能性是0.1。工厂的决策者面临的问题是：要不要保险。若买保险，每年应支付2500元保险费，在旦发生火灾后，保险公司可以偿还全部资产。若不保险，就不需要支付保险费，但发生火灾后，工厂的决策者承担资产损失的责任。,一、效用概念,40,决策者面对这个决策问题时，若仍按货币损益期望值为准则进行决策，他的结论是：不保险。因为工厂发生火灾的损失的期望值是200万元*0.001=2000元，小于保险费。这种结论往往与实际情况不一致。工厂决策者一般都是愿意保险的，并愿意每年支付保险费，而不希望发生火灾。 这里提出了这样一个问题：同一笔货币量在不同场合的情况下，它的价值在人们的主观上具有不同的值的含意。经济学家和社会学家应用了效用这个概念，用它去衡量人们对同一笔货币在主观上的价值，这就给出货币的效用值的概念。,41,例2 设某人在参与某次活动中获得一笔奖金，主办者规定两种领奖办法： 第一种，直接领取1000元奖金；第二种，采用抽签发奖办法，抽中了，可得到奖金3000元，抽不中，则得不到奖金。(抽中或抽不中的概率各为0.5)。问该人需决策按那种办法领奖。,按第一种办法领奖，比较稳妥，可以稳得1000元. 按第二种办法领奖，得奖的期望值是3000*0.5+0*0.5=1500元. 但他可能选择第一种领奖的办法，稳得1000元。 若将第二种发奖办法的得奖额由3000元增加到5000元，其它条件不变。这时他可能认为值得去冒一下险，值得按第二种办法去领奖。因为他认为承担50的风险去得到5000元的奖金是同稳得1000元奖金具有同样的效用值。 若第二种发奖办法的得奖额还是3000元，但得奖的机会提到80。他也可能认为值得去冒一下险，按第二种办法去领奖。这就是说：稳得1000元奖金，有80机会得到3000元与有50机会得到5000元这三种情况，对该人来讲具有相同的效用值。显然，这三种情况，对该人来讲具有“等价性”。,42,同一种货币,在不同风险情况下,对同一个人来讲具有不同效用值 在同等程度的风险情况下,不同人对风险的态度不同,这时对相同货币量的得失有不同的效用值.,一般规定；效用值最大为1，最小为0,在一个问题中,结果集C中的任何两个结果, 对决策者来说应该是可以比较的。如C中的a、b，用ab表示在a与b两个结果之间，决策者“偏好”a，或称a优于b；用ab表示决策者认为a与b“无差别”；用ab表示决策者认为a不差于b。 用u(a)表示结果a的效用值。显然， ab时，u(a)u(b)。,43,二、效用曲线,用效用值进行决策时，需要绘制效用曲线。效用曲线表示每个结果与其所具有的效用值的对应关系。绘制效用曲线时，先找出一些结果所对应的效用值，然后用横坐标表示结果，用纵坐标表示效用值，这样就确定了曲线上的点，最后平滑地将这些点连接起来就得到了效用曲线,首先在结果集C中找出两个特殊的结果c*与c0：c*不差于C中每一个结果，而C中每一个结果不差于c0，得到效用曲线上的两个端点(c*，1)和(c0，0)。然后对决策者采取询问的方式确定cl，使得肯定得到cl与以0.5的概率得c*与以0.5的概率得c0无差别，记作cl(c*，0.5: c0,0.5)，cl的效用值为:u(cl)=0.5u(c*)+0.5u(c0)=0.5， 这就找出了效用曲线上的另一点(cl，0.5)。,44,类似地，再找 c2(c*，0.5: cl,0.5)， c3(cl，0.5: c0,0.5)， 并求得效用值 u(c2)=0.5u(c*)+0.5u(cl)=0.75 u(c3)=0.5u(cl)+0.5u(c0)=0.25， 于是又得到效用曲线上的两点(c2，0.75)和(c3，0.25)。照此做下去，可得到另外的许多点，平滑地连接这些点，便得到所求的效用曲线。,0,1,c0,c*,c1,0.5,c3,0.75,c2,0.25,45,例3 某决策问题如表所示，试绘出其效用曲线。,解 结果集C=300，200，50，-50， 显然取c*=300，c0=-50， 效用值u(c*)=l， u(c0)=0， 于是得到效用曲线上的两端点(300，1)和(-50，0)。,46,1、询问决策者，在(300，0.5：-50，0.5)与肯定得100两者之间选哪一个?如果决策者选稳得100，则说明肯定得100比(300，0.5；-50，0.5)的效用值大。那末减少肯定得的值，若当肯定得50与(300，0.5:-50，0.5)决策者认为一个样，即50(300，0.5；-50，0.5)时，则肯定得50的效用值等于(300，0.5；-50，0.5)的效用值。即 u(50)=0.5u(300)+0.5u(-50)=0.5，得效用曲线上的一点(50，0.5)。 2、再询问决策者，找出与(300，0.5；50，0.5)无差别的稳得值，假定为130，即130(300，0.5: 50，0.5)，130的效用值则为: u(130)=0.5*1+0.5*0.5=0.75,又得到效用曲线上的一点(130,0.75)。 3、继续询问决策者，找出与(50，0.5；-50，0.5)无差别的稳得值，假定为-10，即-10(50，0.5；-50，0.5)，-10的效用值则为: u(-10)=0.5*0.5+0.5*0=0.25，又得到效用曲线上的一点(-10，0.25)。 重复以上询问过程，则能得到足够的点,即可描绘出效用曲线。如图所示。得到效用曲线后，就可根据效用曲线进行决策。,47,效用曲线反映了结果与效用值之间的对应关系。对于不同人,不同决策问题，效用曲线也不同，不过大致可分为3种类型如上图所示。,当曲线是向上凸时，它代表的决策者是谨慎小心的避险型(保守型)，这类决策者的特点是对利益反映比较迟缓,对损失比较敏感。如有任意两个结果a、b，令c=0.5a+0.5b,此类决策者宁愿稳得c,而不愿选(a,0.5；b,0.5),即u(c)0.5u(a)+0.5u(b) 当曲线是直线时，它所代表的决策者是按效益期望值决策的中间型(风险无关型)这类决策者认为c(a,0.5；b,0.5),即u(c)=0.5u(a)+0.5u(b)。此种类型按效用期望值与按效益期望值进行决策，会得到同样的最优方案. 当曲线是向下凸的,它所代表决策者是敢冒风险求大利的冒险型(进取型).这类决策者的特点是对损失反应迟缓，对利益则比较敏感。此类决策者与避险型相反,宁愿选择(a,0.5:b,0.5)而不愿选择稳得c的方案，即u(c)0.5u(a)+0.5u(b),48,例4 为生产某种新产品需建新工厂，有两个基建方案：一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要160万元，两者使用期都为10年。估计在些期间产品销路好的可能性是0.7。两个方案的年度效益值如表所示。试进行决策。,解：1.用效益率进行决策： E(2)=0.7*100*10+0.3*(-20)*10=640(万元) E(3)=0.7*40*10+0.3*10*10=310(万元) 建大厂的效益率为640/300=2.1 建小厂的效益率为310/160=1.8 所以选择建大厂为最优决策。,49,2.用效用理论决策： 用10年累积效益值减投资额作为方案的总效益值得下表,所以C=700,240,-60,-500令c*=700,c0=-500 效用值u(700)=l，u(-500)=0 采取询问法，设画出效用曲线如下：,机会点2的效用期望值为：0.7*1.0+0.3*0=0.7 机会点3的效用期望值为： 0.7*0.8+0.3*0.6=0.74,50,5 多目标决策,一、 多目标问题： 设多目标问题MOP(multiple objective problem)中，含有m个目标f1,f2,fm,（设求最大），可行解集R非空。,一般MOP不可能求使各项指标都达到最大（小）的最优解，只能求出若干个满意解供决策者选择。对于满意解，可根据一定的方法（准则）将其按满意程度排序。,定义1：,定义2：,51,二、层次分析法(The Analytic Hierarchy Process, AHP),层次分析法(Analytical Hierarachy Process，AHP)是美国数学家匹兹堡大学教授萨梯(A.L.Saaty)于20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。 AHP 通过对多准则决策问题构造层次结构模型，在每一层次上将决策者的主观判断进行数量化，然后进行逐层加权处理，最后得到各备选方案相对于总目标的权重，从而实现多准则(目标)下对备选方案的排序。 AHP 具有思路清晰、方法简单、适用面广、便于推广应用等特点，是目前解决多准则决策问题最有效的方法。,52,1、构造层次分析模型,53,2、构造判断矩阵,54,3、求本层次要素相对上一层次要素的权重,方法1：和法,方法2：方根法,方法3：和积法,55,4、矩阵的一致性检验,完全一致：,56,不完全一致：,一致性检验指标：,修正一致性检验指标：,57,5、综合计算结果并对方案总排序,一致性检验：,58,例题：,59,60,61,62,63,64,