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20142015学年海淀初三数学第一学期期中测试2014.11一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形是中心对称图形的是（）A B C D2将抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（ ）A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大 D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4.用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）A. B. C. D.5如图，为正五边形的外接圆，的半径为2，则的长为（）A. B. C. D.6如图，是的直径，是的弦，则等于（）A. B. C. D.7已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（） A. B. C. D.8如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，分别与相切于点，连接AB.， ，则的长是 10若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_11在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，两点，若，则 .（用“”，“=”或“”号连接）12如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=ABCAE=15且AE=AC，连接GE将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则CAF的度数为_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程：14如图，DAB=EAC，AB=AD，AC=AE求证：BC=DE15已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式16如图，四边形ABCD内接于O，ABC=130，求OAC的度数17若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率四、解答题（本题共20分，每小题5分）19下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染空气质量指数（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有 天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率20已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值21如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30（1）求证：CG是O的切线；（2）若CD=6，求GF的长22阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：，称为数列计算，将这三个数的最小值称为数列的价值例如，对于数列，因为，所以数列，的价值为小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列，的价值为；数列，的价值为；经过研究，小丁发现，对于“，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为根据以上材料，回答下列问题：（1）数列，的价值为_；（2）将“，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为_ ，取得价值最小值的数列为_（写出一个即可）；（3）将，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若这些数列的价值的最小值为1，则的值为_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l:与抛物线的另一个交点为D. 该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于，求的取值范围24将线段AB绕点A逆时针旋转60得到线段AC，继续旋转得到线段AD，连接CD（1）连接BD，如图1，若=80，则BDC的度数为 ；在第二次旋转过程中，请探究BDC的大小是否改变若不变，求出BDC的度数；若改变，请说明理由（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得B=ACD，连接CE，DE若CED=90，求的值25如图，在平面直角坐标系xOy中，点在第一象限以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交P于点，其中备用图 （1）若，则点A坐标是_；（2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；（3）若点P在函数的图象上，且BQP是等腰三角形.直接写出实数a的取值范围：_；在，这三个数中，线段PQ的长度可以为 ，并求出此时点B的坐标海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案BA CADBDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 5 ； 10 4 ； 11 ； 12 30或60（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13.（本小题满分5分）解：， 1分 2分 5分14（本小题满分5分）证明：DAB=EAC，DAB+BAE=EAC+BAE DAE=BAC 1分在BAC和DAE中，BACDAE 4分BC=DE 5分15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为 1分二次函数的图象经过点2分 4分二次函数的解析式为5分16. （本小题满分5分）解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC =180 1分ABC=130，ADC =180ABC=50 2分AOC=2ADC =100 3分OA=OC，OAC=OCA 4分OAC= 5分17. （本小题满分5分）解：依题意,得 . 2分 3分 5分18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x 1分由题意，得 2分解方程得 ， 3分经检验，不合题意，舍去； 符合题意 4分答：每期减少的百分率为20% 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. （本小题满分5分）解：（1）3 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等 3分由图可知，其中有9天空气质量优良 4分所以，P（到达当天空气质量优良） 5分20. （本小题满分5分）解：（1），原方程为一元二次方程 1分此方程总有两个实数根 2分（2）解原方程，得 ，. 3分此方程有两个负整数根，且为整数，或 4分， 5分21. （本小题满分5分）（1）证明:连接OCOC=OD，D=30，OCD=D= 301分G=30，DCG=180DG=120GCO=DCG-OCD=90OCCG又OC是O的半径CG是O的切线2分（2）解：AB是O的直径，CDAB， . 3分在RtOCE中，CEO=90，OCE =30，设，则.解得（舍负值） 4分在OCG中，OCG=90，G=30， 5分22. （本小题满分5分）答：（1） 1分（2）， 2分或（写出一个即可）3分（3）或（每个答案各1分） 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （本小题满分7分）解：（1） 抛物线与x轴交于A、B两点， 令，即 解得 ， 1分 又 点A在点B左侧，且， 点A的坐标为 2分（2）由（1）可知点B的坐标为抛物线与y轴交于点C，ABCD点C的坐标为 3分，或，抛物线的表达式为 4分（3）由（2）可知点C的坐标为直线l：经过点C，. 5分直线l的解析式为，当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为，不符合题意当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于令，即解得 （不合题意，舍去），抛物线经过点当直线经过点时，可求得6分由图象可知，当时新函数的最小值大于 7分24（本小题满分7分）解：（1）30 1分不改变，BDC的度数为方法一：由题意知，AB=AC=AD点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上2分BDC=BAC=3分方法二：由题意知，AB=AC=ADAC =AD，CAD =，2分AB=AD，BAD =，3分（2）过点A作AMCD于点M，连接EM在AEB与AMC中， 4分，是等边三角形 5分， ，又， 6分点A、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上 7分25. （本小题满分8分）解： （1）（0，10） 1分（2）连接BP、OP，作PHOA于点HPHOA，OQ=8，在Rt中，在Rt中，在Rt中，3分（3）4分 5分解：是等腰直角三角形，半径又，即解得 6分如图，作轴于点，则， 7分若点在上，由对称性可得 8分综上，当时，点坐标为或
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