大学物理一计算题111

ABCDOaaa1、均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，其线电荷密度为，试求圆心O处的电势。解：两段直线的电势为 半圆的电势为 ，O点电势_xyOa_+2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-，右半截均匀带有正电荷，电线密度为 ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。xyoa解：如图，在半圆周上取电荷元dq 3、R1R2O一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点O的电势。（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O作坐标原点,圆锥轴线为X轴向下为正. 在任意位置x处取高度为d x的小圆环, 其面积为其上电量为它在O点产生的电势为总电势4、xPOla已知一带电细杆，杆长为l，其线电荷密度为 = cx，其中c为常数。试求距杆右端距离为a的P点电势。解：考虑杆上坐标为x的一小块dxdx在P点产生的电势为求上式的积分,得P点上的电势为oZ5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为 = 0 cos，0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。解：oZxyOa6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为 =0 cos，0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。解：Pab7、有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为 ， 试求：与板的边缘距离为b的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为的无限长直线的电场强度为)。解：abPOxdEXdx8、aLP.P有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为，瓦楞的圆半径为 a ，试求：轴线中部一点P 处的电场强度。(已知电荷线密度为的无限长直线的电场强度为)解：xyoa9、电荷以相同的面密度分布在半径分别为R1 =10 cm和R2 = 20 cm两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为V0 = 300 V。（1）求电荷面密度；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上的电荷面密度应为多少？（ o = 8.8510-12 C2N-1m-2）解：（1） （2） 0R10、如图，长直圆柱面半径 为R，单位长度带电为，试用高斯定理计算圆柱面内外的电场强度。解： ( ) ()ABPdl11、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电场强度。解：ABPdl12、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电势。解： OQR13、电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上，求曲率中心O处的电场强度。解：如图，在圆周上取电荷元dqRxOQy OR14、用细的绝缘棒弯成半径为R的圆弧,该圆弧对圆心所张的角为2 ，总电荷q沿棒均匀分布,求圆心处的电场强度。解：如图，在圆弧上取电荷元dqORxy 15、求均匀带电圆环轴线上任一点P处的电场强度（圆环半径为R，带电量为Q）解：1、一平板电容器的电容为110-11F，充电到带电荷为1.010-8C后，断开电源，求极板间的电压及电场能量。解：U=Q/C=1000V W=Q2/2C= 5.010-6J qR2R12、点电荷带电q，位于一个内外半径分别为R1、R2的金属球壳的球心，如图， P为金属球壳内的一点，求：（1）金属球壳内表面和外表面的感应电荷；（2）P点的电场强度大小和P点的电势。解：（1）内表面感应电荷 -q ，外表面感应电荷 q （2）E=0 R2R13、圆柱形电容器，长度为L，半径分别为R1和R2，二柱面间充满相对介电常数为r的均匀介质。设电容器充电后，两极板单位长度上带电量分别为+和-，求：（1） 两极板间的电场强度；（2） 圆柱形电容器的电容；（3） 它储有的电能。解：R1R0R2Prr4、如图，半径为R0的金属球，带电Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1和 R2，相对介电常数为r ，P为介质中的一点，离球心为r 。（1） 试用高斯定理求P点的电场强度 ；（2） 由求P点的电势V 。R1R0R2Prr解：R3PR2R15、金属球半径为R1，带电q1 ，外有一同心金属球壳，半径分别为R2 、R3 ， 金属球壳带电q2 ，求金属球和球壳之间一点P的电势。解：R2PR3R1d1d2126、如图所示，平板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2、电 容率各为1和2的电解质， 试计算其电容。解： R1R27、如图球形电容器，内外半径分别为R1和R2，二球面间充满相对介电常 数为r的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：（1）介质内的大小；（2）内 外球壳之间的电势差；（3）球形电容器的电容C；（4）它储有的电能We。解：R2R18、圆柱形电容器，长度为L，半径分别为R1和R2，二柱面间充满相对介电常数为r的均匀介质 ，当该电容器充电量为Q时，求：（1）圆柱形电容器的电容；（2）它储有的电能。解：1、（1）如图一，试写出通过闭合曲面S的电位移矢量通量的高斯定理。I1I2I3LI4图二图一Sq1q2 （2）如图二，试写出磁场强度矢量沿闭合曲线L的环流的安培环路定理。解：(1) (2)XYLaOV2、如图所示，一根长为L ，均匀带电量为Q 的细棒，以速度沿X轴正向运动，当细棒运动至与Y轴重合的位置时，细棒下端到坐标原点O的距离为a，求此时细棒在O点产生的磁感应强度 。解：在细棒上距O点y取电荷元dq=dy ，由运动电荷的磁场公式 方向垂直向里aobI3、在半径为a和b的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈(即单位长度半径上的匝数为，通以电流I，如图所示。求线圈中心O点处的磁感应强度。解：取半径为r宽为dr的圆环，Ro4、一半径R的圆盘，其上均匀带有面密度为 的电荷 ，圆盘以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，试证其磁矩的大小为。解：取半径为r宽为dr的圆环 L1L2OI5、用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为。求圆环中心O处的磁感应强度的大小。解：L1L2OII1I2oaRbbR6、内外半径分别为a 、b 的圆环，其上均匀带有面密度为 的电荷 ，圆环以角速度绕通过圆环中心垂直于环面的轴转动，求:圆环中心处的磁感强度大小。解： abIO7、如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，对应的圆心角为(rad)，电流强度为I。求圆心O处的磁感应强度的大小和方向。解： oab8、将通有电流I的导线弯成如图所示的形状, 求O点处的磁感强度矢量的大小和方向。解：由圆电流公式 baoQ9、如图所示，电荷Q均匀分布在长为b的细杆上，杆以角速度绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O 点在杆的延长线上，与杆的一端距离为a,求O 点处的磁感应强度B的大小。baoQx解： 10、将通有电流I的导线弯成如图所示的形状, 求oRO点处的磁感强度B。解：oO2aaap11、在半径为2a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 a 无限长圆柱体 ，两圆柱体的轴线平行，相距为 a ,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密度为 。求 P 点及O 点的磁感应强度。B1B2 PrO解：O abo12、将通有电流I的导线弯成如图所示的形状, 求O点处的磁感强度B。解：aboABCDIaO13、如图,有一边长为a的正方形导线回路,载有电流I,求正方形中心处的磁感应强度的大小和方向。解：14、螺绕环通有电流,总匝数为N。如图所示，求螺绕环内的磁感强度。I解： S15、一根很长的铜导线载由电流10A，在导线内部作一平面S，如图。现沿导线长度方向取长为l的一段，试计算通过平面S的磁通量。铜的磁导率0。解： l=1mRo16、一半径R的圆盘，其上均匀带有面密度为 的电荷 ，圆盘以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求:圆盘中心处的磁感强度。解：oaRPI17、半径 R 的一个载流圆线圈，通有电流I，求:轴线上与圆心的距离为 a 的P点的磁感应强度。 解：IdaP18、如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电流I，求和导体共面的距导体一边距离为d的P点的磁感应强度。解：如图，在薄板上取窄条，视为无限长直线电流，IPOxdx1、一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，当它绕其轴线以角速度转动时，磁矩为多少？若圆盘置于均匀磁场中，的方向平行盘面，如图所示，圆盘所受磁力矩大小为多少？解：ZBXYIl30o2、正方形线圈可绕Y轴转动，边长为l，通有电流I。今将线圈放置在方向平行于X轴的均匀磁场B中，如图所示。求：（1）线圈各边所受的作用力；（2）要维持线圈在图示位置所需的外力矩。解：(1) (2) OYXI3、如图所示, 在XOY平面内有四分之一圆弧形状的导线 ,半径为R, 通以电流I, 处于磁感应强度为B的均匀磁场中, 磁场方向垂直向里。求圆弧状导线所受的安培力。解： OYXIdf同理 方向：与x轴正向成45度OYXI4、如图所示, 在XOY平面内有四分之一圆弧形状的导线 ,半径为R, 通以电流I, 处于磁感应强度为的均匀磁场中,a为正常数, 求圆弧状导线所受的安培力。解： dF OYXI5、如图所示, 在XOY平面内有四分之一圆弧形状的导线,半径为R, 通以电流I, 处于磁感应强度为的均 匀磁场中,a、b均为正常数 , 求圆弧状导线所受的安培力。解：6、半径为R的平 面圆形线 圈中载有电流I2 ，另一无限长直导线AB 中载有电流 I1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。 I1I2解：RRICBAI7、如图所示,一平面半圆形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。长直导线中通有电流I,半圆形线圈中也 通有电流 I，半圆形线圈的半径为R，中心到直导线的距离为R，求（1）AB边受的磁场力的大小和方向；（2）BCA半圆受的磁场力的大小和方向。()rdFABC解：bI1aI28、在同一平面上有一条无限长载流直导线和一有限长载流直导线，它们分别通有电流 I1 及 I2 。尺寸及位置如图所示。求有限长导线所受的安培力。解：dF=I2dxBsin90=I2dx，F= 方向：垂直I2指向左上I2adI1CBA9、如图所示,一等腰直角三角形线圈放在一无限长直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I1,三角形线圈中通有电流 I2,求线圈各边受力的大小和方向。解：I2DCBAdI1ab10、如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。长直导线中通有电流 I1,线圈中通有电流 I2,求线圈各边受力的大小和方向.解： 向上和向下 向左向右IoxyB11、如图，半径 为R的半圆形导线载有电流 I，放在磁感强度为 的匀强磁场中， 的方向垂直向里，求 该半圆形导线所受的磁场力的大小和方向。IoxyB解：