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有限小数分数与小数的互化小数化分数分数化小数无限循环小数无限小数有限小数【知识精讲】知识点1 小数化成分数1、 以小数的位数多少分类：小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数（即无理数）2、 小数化成分数的方法：小数可以直接写出分母是10,100,1000，的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。【例1】 把下列小数化成分数：0.8, 0.25, 4.625【例2】 将下列小数分别化成最简分数：（1）0.35； （2）0.02； （3）2.135. 解析：如果是纯小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子；如小数点后有一位小数，则分母是10，小数点后有两位小数，则分母是100，以此类推然后再把分数化成最简分数；如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作带分数的整数部分。【知识点2】 分数化成小数1、 任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10, 100，1000，的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。2、 什么样的分数能化成有限小数？一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。【例3】 把下列分数化成分数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数：， ， ， .【知识点3】 循环小数1、 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。2、 一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节。3、 什么样的分数能化成循环小数？分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。【说明】 为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232的循环节为“32”，写作，对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例4】 下列个数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？ （1）0.7777； （2）1.123 23 ； （3）2.343 343 334 .答：（1）No （2）Yes (3) No【例5】 将下列分数化成循环小数：（1）； （2）； （3）.【例5】 把化成循环小数，并指出循环节 【知识点4】 分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。【例7】 比较下列各组中两个数的大小（1）与1.35； （2）.点拨 本例中的分数都可以化为有限小数，因此可用小数大小来比较。【应用与提高】【例1】 将下列分数化为小数， ， ， ， ， .点拨 从本例可以归纳总结出分数化有限小数的一般规律：对于一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，没有其他素因数，那么这个分数可以化为有限分数；否则就不能化为有限分数，而是无限循环小数。【例2】 将下列数字按从大到小的顺序排列： ， ， 0.38.【例3】 比较大小：（1）和0.75； （2），和3.212.【例4】在数轴上画出以下各数所对应的点：0.4, 1.25, 3.625.【例5】 师徒两人加工一批零件，师傅12分钟做了106个零件，徒弟15分钟做了130个零件，谁的工作效率高？【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作总量工作时间，然后比较工作效率的高低。【探究与创新】【例6】 将化成分数。【解析】 先设x=，再把x扩大10倍，得10x=，然后把两者相减，把循环节去掉，得到9x=6，解得x。【答】：=。【解决疑难问题】1、 将分数化成小数时应注意什么？答：分数化成小数时，若不能化成有限小数，应按要求保留小数位数；若没有要求，一般要将分数化成无限循环小数。2、 在计算时一定要将数统一成固定形式吗？答：在解决关于数的问题时，数的呈现形式要根据数字本身的特点以及问题的要求特点，自己选择，便于解决问题即可。【方法规律总结】1、 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能够化成有限小数。2、 有限小数化成分数：如果是纯小数，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能够约分的就约分；如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作为带分数的整数部分。3、 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字重复不断出现，这个小数叫做循环小数。4、 一个循环小数中的小数部分依次不断重复出现的一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。0.333的循环节是“3”，写作，0.136 36 36的循环节是“36”，写作。
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