甘肃省九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷

甘肃省九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷一、 单选题 (共5题；共10分)1. （2分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的极差与众数分别为（ ）A . 2，28B . 3，29C . 2，27D . 3，282. （2分）如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i ：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45，展示牌顶部E的仰角为53（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE15米，则该教师楼AD的高度约为（ ）米（参考数据：Sin370，6，cos 370，8，tan370.75， 1.7） A . 102.5B . 87.5C . 85D . 703. （2分）如图，圆O1与圆O2相交于A，B，过A作圆O1的切线交圆O2于C，连CB并延长交圆O1于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（ ） A . B . C . D . 2 4. （2分）在RtABC中，C=90，B=40，AB=5，则BC的长为（ ） A . 5tan40B . 5cos40C . 5sin40D . 5. （2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为（ ） A . （2017，1）B . （2017，0）C . （2017，2）D . （2016，0）二、 填空题 (共10题；共10分)6. （1分）反比例函数 中，k值满足方程k2k2=0，且当x0时，y随x的增大而增大，则k=_7. （1分）已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是_. 8. （1分）若分式 的值是正整数，则m可取的整数有_ 9. （1分）当m满足条件_时，关于x的方程(m24)x2+mx+30是一元二次方程 10. （1分）若代数式3x1的值大于3x，则x的取值范围是_ 11. （1分）若x1、x2是一元二次方程x22x 0的两根，则x12+x22的值是_ 12. （1分）一个不透明的袋中，装有 个黄球、 个红球和 个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是_. 13. （1分）如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=_；14. （1分）已知：如图，矩形ABCD中，BC边上有一动点M,AMN=90,AB=3，BC=4，CN=1，当BM=_,ABM相似于MCN。 15. （1分）如图，在地面上离旗杆底部 米的 处，用测角仪测得旗杆顶端 的仰角为 ，若测角仪的高度为 米，则旗杆 的高为_米（结果保留根号） 三、 解答题 (共17题；共156分)16. （5分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度 17. （5分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元？18. （10分）某服装店用3.6万元购进A、B两种品牌的服装，销售完后共获利0.6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种服装各多少件？ （2）第二次以原价购进A、B两种服装，购进B服装的件数不变，购进A服装的件数是第一次的2倍，A种服装按原价出售，而B种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于8160元，则B种服装最低打几折销售？19. （10分）我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2016年中考开门红现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了_名学生，其中学生成绩的中位数落在_等级； （2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率 20. （5分）已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DEAD，AFDE于F. 求证：ABAF.21. （5分）如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长. 22. （10分）如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O （1）求证：ABCDCB； （2）OBC是何种三角形？证明你的结论 23. （15分）如图，在菱形ABCD中， ，点E为AB的中点， . （1）求证： ； （2）求CE的长. 24. （15分）如图，已知在RtABC中，B=30，ACB=90，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作O交BA延长线于点D，连接CD（1）求证：CD是O的切线； （2）若AB=4，求图中阴影部分的面积 25. （10分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 （k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F （1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值 26. （11分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC16cm，BD12cm（1）求菱形的边长和面积； （2）求菱形的高DM 27. （10分）如图ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒 （1）若a=2，BPQBDA，求t的值； （2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形 若a= ，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由28. （5分）计算： . 29. （10分）解方程： （1）（2）30. （10分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C的正东方向20海里处 （1）求渔船B航行的距离； （2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号） 31. （10分）如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点 （1）如果点 P 为锐角ABC 的费马点，且ABC=60 求证：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，求PB（2）已知锐角ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 点如图（2） 求CPD 的度数；求证：P 点为ABC 的费马点32. （10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，直线ya（xm）+k称为抛物线ya（xm）2+k的关联直线. （1）求抛物线yx2+6x1的关联直线； （2）已知抛物线yax2+bx+c与它的关联直线y2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线ya（x1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC.当ABC为直角三角形时，求a的值. 第 23 页 共 23 页参考答案一、 单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共10题；共10分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共17题；共156分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、32-3、