人教版三中2020年中考数学一模试卷A卷

人教版三中2020年中考数学一模试卷A卷一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）2010年8月7日甘肃省舟曲县遭受特大山洪地质灾害，“一方有难，八方支援”，截至8月13日15时，甘肃省民政厅救灾捐赠专户已接收捐赠款物总价值1203899万元，1203899万元用科学计数法表示为（保留3位有效数字） （ ）元A . 0.12108B . 1.2108C . 1.203899108D . 1.201083. （2分）三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A . 15或13B . 15C . 15或17D . 134. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是（ ） A . 球B . 圆柱C . 长方体D . 圆锥7. （2分）成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（ ）A . 4k B . 2k C . 4k 1D . 2k +1二、 填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式：xy2+8xy+16x=_ 10. （1分）从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是_11. （1分）用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为_12. （1分）一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b0的解集为_13. （1分）在菱形ABCD中，A=60，AB=4 ，点P在对角线AC上，且PB=PD=4，则PDC的度数为_14. （1分）某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为_15. （1分）如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为D、E，点D在 上，则阴影部分的面积为_ 16. （1分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是_三、 解答题 (共10题；共87分)17. （5分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解 18. （5分）解方程： + = 19. （15分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图； （2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？ 20. （7分）如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将OBC放大为OBC，放大后点B、C两点的对应点分别为B、C，画出OBC_，并写出点B、C的坐标：B（_，_），C（_，_）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标（_，_）21. （10分）把大小和形状完全相同的 张卡片分成两组，每组 张，分别标上 、 、 ，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张 （1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 22. （5分）如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG求证：ABMCBM；CGCM23. （10分）如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数 经过点F. （1）如图1，当F在直线y = x上时，函数图象过点B，求线段OF的长. （2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE. 求证：CD=2AE.若AE+CD=DE，求k.设点F的坐标为（a，b），当ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.24. （10分）已知反比例函数 的图象经过点M（2，1）（1）该函数的表达式（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）.25. （10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案 26. （10分）已知抛物线 经过A（-1，0）、B（3，0）点，直线l是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）在直线l上确定一点P，使PAC的周长最小，求出点P的坐标 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共10题；共87分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、