长春市2020年数学中考试试卷

长春市2020年数学中考试试卷一、 单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 3,3,3B . 5,5,11C . 2,4,8D . 1,2,32. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的数学道理是（ ）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 三角形的稳定性D . 垂线段最短4. （2分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ） A . 7B . 8C . 10D . 95. （2分）已知：ABCDCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（ ） A . 10cmB . 7cmC . 6cmD . 6cm或7cm6. （2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A . ABC的三条中线的交点B . ABC三边的中垂线的交点C . ABC三条高所在直线的交点D . ABC三条角平分线的交点7. （2分）（2014湖州）如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED= AB中，一定正确的是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，则这个等腰三角形的底角是（ ）A . 25B . 40C . 65D . 25或 659. （2分）如图，ABC和BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上。给出4个结论：AE=CD；ABFB；AFC=60；BGH是等边三角形。其中正确的是（ ）A . ，B . ，C . ，D . ，二、 填空题 (共6题；共6分)10. （1分）点P(3, )与点q(b,2)关于y轴对称, 则a=_, b=_11. （1分）如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72，则D=_度12. （1分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_ 13. （1分）如图，在ABC和DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你再下列4个条件()中选3个条件作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并证明.AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF.题设：_结论：_（填序号） 14. （1分）如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分BEF,若1=72,则2=_。 15. （1分）如图，ABC=DCB，请补充一个条件：_，使ABCDCB 三、 解答题 (共8题；共90分)16. （10分）已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC17. （5分）在ABC中，ABBC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形的三边长 小明自己画出了图形，并结合图形写出了下列解法，李老师说小明的解法不能得全分，请你说明理由，并继续给出一个满分的答案解：设AB的长为x，ABBC，ABBCxAD为ABC的中线，BD=CD= x，AB+BD= x， x15，x10，ABBC10，DC5，AC12DC7，即ABC的三边长分别为：10，10，718. （10分）如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且AOC=40，求COD的度数 19. （10分）如图 （1）请画出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C1. （2）将ABC绕着点B旋转180得到A2B2C2 ， 并画出图形.（保留作图痕迹，不写画法，注明结论） 20. （15分）如图，点N是ABC的边BC延长线上的一点，ACN2BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P （1）若APC30，求证：ABAP； （2）若AP4，BP8，求AC的长； （3）若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小 21. （10分）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BCD=35， 求：（1）EBC的度数；（2）A的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）（1）CDAB（已知） CDB=（ ）EBC=CDB+BCD（ ）EBC=（ ）+35=（ ）（等量代换）（2）EBC=A+ACB（ ） A=EBCACB（等式的性质）ACB=90（已知）A=（ ）90=（ ）（等量代换）22. （15分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分CAB交BC于E，交CD于F，EGAB于G （1）如图1，求证：CF=EG； （2）如图2，当tanEAB= ，EF= 时，求四边形CFGE的面积 23. （15分）如图，一次函数 的图象分别与 轴交于 两点， ，过点 的直线与 轴的负半轴交于点 ，且 . （1）求直线 的函数解析式； （2）一次函数 的图象分别与 轴交于点 ，当 与 的面积相等时，求 的值； （3） 轴上一动点 ,以 为直角顶点作等腰直角三角形 ,点 在第一象限内，直线 与 轴交于点 .在点 运动过程中，点 的位置是否变化？若不变，求出点 的坐标；若变化，请说明理由. 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、 填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共8题；共90分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、