福建省八年级下学期期中数学试卷D卷

福建省八年级下学期期中数学试卷D卷一、 选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知a，b，c为ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0有两个相等的实数根，则ABC为（ ） A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BGEF，点G为垂足，AB=5a，AE=a，CF=2a，则BG长是（ ） A . aB . aC . aD . a3. （2分）下列计算错误的是（ ） A . = B . + = C . =2D . =2 4. （2分）下列方程中，有实数根的是（ ）A . =0B . +=0C . =2D . +=25. （2分）如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（ ）A . B . C . D . 6. （2分）在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ） A . b2=a2c2B . a：b：c=3：4：5C . AB=CD . A：B：C=3：4：57. （2分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AEBD于E，CFBD于F，则图中的全等三角形共（ ）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对8. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED的面积（ ） A . 2 B . 4C . 4 D . 89. （2分）将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH5，EF12，则矩形ABCD的面积为（ ）A . 30B . 60C . 120D . 24010. （2分）如图，长方形的长是15宽是10高是20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A . 20B . 25C . 30D . 3211. （2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线平分一组对角12. （2分）下列命题中，真命题是（ ）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 三边长分别为、的三角形是直角三角形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形13. （2分）菱形的周长为16，且有一个内角为120，则此菱形的面积为（ ）A . B . C . D . 14. （2分）下列四边形中，对角线不互相平分的是（ ）A . 平行四边形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形15. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 6二、 解答题 (共8题；共91分)16. （10分）计算下列各题： （1） ； （2）17. （10分）如图，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=12 （1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求第（1）题中的CM的长 18. （10分）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形 19. （10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC;（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.20. （11分）已知：在ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等 （1）如图1，若ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在_；（2）如图2，若ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当ABC是直角三角形，A=90，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明21. （10分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？ 22. （15分）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tanPBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域 23. （15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方（1）求这个二次函数的表达式 （2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。第 18 页 共 18 页参考答案一、 选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 解答题 (共8题；共91分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、