专题2初中数学教材研.doc

专题 2 初中数学教材研究 学习目标 1 掌握分析和处理教材的基本方法 2 把握教材编写意图的基本内容 3 掌握确立教材地位与作用的基本方法 学习提要 1 分析和处理教材的基本方法包括分析教材的方法和处理教材的方法，其中对教材的分析主要包括教材内容分析、教材结构分析、教材功用分析、教材心理分析、教材教学分析，对教材的处理主要包括教材内容调整、教学内容加工、知识信息组合和教学内容组织，要结合所给案例运用这些方法 2 教材编写意图包括教材编写的指导思想和教科书体系与结构特点，要结合具体教材进行分析，宏观上理清教材编写思路、微观上推敲教材编写细节，揣摩教材编写者意图 3 教材地位和作用指这节内容在教材体系中的意义以及该内容对学生的学习和终身发展以及科学技术和社会发展的作用，要结合具体教材，理解确立教材地位和作用的基本方法 数学教材是编者依据数学课程标准为达成教学目标而组织的一系列材料与活动的总和它是教师教、学生学的基本依据和物质基础，正确理解数学教材在很大程度上可以左右教师对数学教学本质的把握因此，在现代数学教学过程中要立足教材，深刻领会教材的编写意图，挖掘教材的内涵，从而使课堂教学回归数学教学的本质 在教学中，经常看到这样的现象：同样的教材，经过不同教师的处理，教学效果截然不同优秀教师常把难教的内容分析得非常简单、处理得非常自然，原因之一就是教师对教材的研究水平存在距离那么，作为一名数学教师，怎样才能提高对数学教材的研究水平呢？概括起来，主要是解决以下 3 方面的问题： 怎样分析和处理教材？ 如何理解教材编写意图？ 如何确立教材地位与作用？ 第 1 节 怎样分析和处理教材 理解问题 教材作为课程的基本物质载体和信息媒介 , 成为了课程研究的重要维度任何课程实施的第一步就是要对教材进行科学、系统的分析 , 深入、细致的研究 , 这样才能保证课程实施的有效性因此 , 学会分析和处理教材 , 是保证基础教育课程改革继续深化的重要保障 所谓分析教材 就是将教材分解开来 , 认识它的每个部分或每个层次的实质 , 乃至整个教材的实质 , 然后通过综合 , 获得对教材整体的深刻认识的思辨过程可见教材分析遵循的是一条 “ 整体一部分一整体 ” 的思维路线 , 即从教材陈述的整体出发 , 分解并分析它的各个部分 , 然后再回到整体上来 , 从而得到既洞悉本质又联结现象的完整认识这条认识路线 , 既符合教材的客观实在性 , 又符合人的认识的规律性 , 因此在操作上既是原则也是方法 所谓处理教材就是经过一定精选、加工和组织 , 将知识信息由存储状态 , 变成有利于学生接受和加工的可输出状态简言之 , 就是将教材内容转化为教学内容教材分析为教材处理提供了基础 , 教材处理就是对教材分析的结果进行整理和教学加工 解决问题 一、教材分析的内容 那么 , 具体的教材应该作怎样的具体分析呢，或者说从哪些角度入手去作些什么分析呢？教材分析的工作程序一般是按 “ 由大到小、由粗到细 ” 的过程进行所谓 “ 由大到小 ” 是就范围而言，即先进行学年学期总分析，再单元分析，最后到课时分析； “ 由粗到细 ” 指的是分析的深度，对教材的分析在整个备课过程中至少要钻研 3 次：第一次是开学前对整体教材的通读；第二次是对一个单元教材仔细的重读；第三次是更加深入地细读一节甚至一堂课的教材根据分析的内容可以将教材分析的方法分为如下 5 个方面 1. 教材内容分析 分析这一课时的教材编排内容，即这一课时所包含的主要教学内容如 “ 三角形的内角和 ” 这一课题从教材编排的角度看，一般包括以下几个方面的内容：三角形三内角和等于 180 的理由、直角三角形 2 锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、 n 边形的内角和等于（ n-2 ） 180 、任意多边形的外角和等于 360 这是教材分析的核心所在在此之前学生已经学习过直线平行的条件和性质及图形的变换等内容，为学生寻找理由做了铺垫教材内容分析要完成以下诸 “ 点 ” ： （ 1 ）通过内容要素分析 , 把握知识要点即要明确一节或一篇教材的基本组成部分包含哪些内容 , 它们与本节或本篇的主旨是怎样的关系 , 由此可以把握教材的整体面貌 （ 2 ）通过要素主次分析 , 明确知识重点教材内容要素并非是平列关系 , 总是有主次轻重之分通过分析加以区别 , 就能够抓住重点 , 找到关健我们认为 , 那些最基本、最核心、最主要、最关键的知识内容应成为重点重点是一种客观存在 , 它取决于自身在教材结构中的地位教材重点一般地就是教学重点 , 但教学重点有时在范围上要大于教材重点 （ 3 ）通过联系比较分析 , 明确知识特点一门课程的教材内容常常是按照螺旋上升式加以排列的 , 由此常有 “ 类似 ” 情形出现，特别是一章或一单元之内的诸节或诸篇更有许多相近之处如果不加以区别 , 不仅会给学生带来认识上的混淆 , 也容易超成雷同感而减低兴趣而通过相互比较 , 同中见异 , 异中见同 , 凸现特点 , 就会给学生以深刻印象或新鲜感觉 （ 4 ）通过针对设想分析 , 判断教材难点教材难点是针时学习者学习它时可能发生较大困难而言的 , 因此带有很强的相对性和主观性这需要教者联系学生的知识基础和认知能力进行设想分析 , 从而判断出针对一般学生而言的难点教材难点具有双重性 , 一方面可能成为学生学习的绊脚石 , 另一方面也可能成为发展智力和毅力的试金石 , 所以应予以特别重视 （ 5 ）通过教材底蕴分析 , 明了教育渗透点每一门课程 , 包括每一具体教材 , 都是人类文明成果的一部分 , 都是人类智力活动的结果 , 都凝聚着前人或他人的智慧、精神和品格 , 都积淀着其有普 遍 意义和永恒价值的思维方式、思想观念、价值取向和精神追求等这些深刻的内涵只有通过对教材的纵深开掘或广域探索才有可能获得而正是这些东西 , 才是建构人格素质最有用的成分 , 才有助于在教学中自觉而有力地渗透整体性教育 2. 教材结构分析 这是侧重于对教材内容的构成关系、逻辑顺序和组织形式等方面的分析这种分析不仅有助于深入理解教材 , 而且将有助于对教材的重新组织、加工和展开结构分析包括 : (1) 当开始进入一个新单元教学时 , 要对这一新单元教材作系统构成分析 , 看一看它在该章乃至该本教材体系中居于什么地位 , 具有什么教育功能 , 让学生知道它在整个知识体系中的位置和作用当进行具体某节某篇的教材分析时 , 要把它置于单元系统中 , 看一看它在单元教材中处于什么特殊地位 , 能发挥什么特定作用 (2) 一般来说 , 一个完整的教材单元都有三部分组成 : 知识点或知识体系 ; 知识陈述、图式或范例 ; 知识复习或应用练习的题例教材分析时 , 要研究三者之间的关系性质和联系方式特别是前二者之间情况较为复杂如果搞不清楚它们之间的内在联系 , 就会导致教材处理的盲目性和混乱性 (3) 对知识 , 要进行基本结构分析即看一看知识点之间是怎样联系的 , 各自在层次结构中居于怎样的位置 , 其联结点又是什么 , 共同组成了怎样的知识网络等等看清了这些 , 才能在教材处理时尽可能为学生提供一个完整的知识结构 3. 教材功用分析 即具体教材的功能、作用和意义分析首先 , 数学教材作为一般文化具有一般文化的两大功能（教育性和实用性）分析教材时必须兼顾这两种功能的发挥其次 , 数学教材作为特殊的文化又有自己独特的课程任务和目标 , 肩负着特殊的育人使命（理性启蒙）数学学科着眼于数理逻辑、数学方法和思维的学习，把握了这一点就等于把握了数学教材使用的要义第三 , 同一数学教材中的不同章节、不同部分的内容又有其具体的功用和学习的意义 , 这是平时备课中要大量地加以认识的问题明确知识的功用和学习的意义 , 将有助于激发学生学习的动力 , 并把他们导向实践领域 , 促进其知识迁移 4. 教材心理分析分析学生对这一课时教材的认识，即把握学生学习的基础和原始知识状态如从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系有一部分学生知道 3.14 ，但是不知道圆周率，有的学生知道 “” ，但是不知道它的确定含义 5. 教材教学分析从教学的角度分析教材，即如何把握这一课时的重难点如 “ 圆周角 ” 这一课时的教学重点是圆周角的概念、圆周角定理的证明及其应用 难点是圆周角定理的分类证明 当然了，课时教材分析没有固定的模式，具体到不同的学科、不同的单元分析的角度和形式也是不同的，但具体的分析角度应该是一脉相承的 在教材分析基础上，如何进行教材处理呢？ 二、教材处理的途径 教材分析为教材处理提供了基础 , 教材处理就是对教材分析的结果进行整理和教学加工其处理的途径有以下四个方面 : 1. 教材内容调整 包括 : 取舍 , 即对符合课程目标的内容取而用之 , 不符合者则舍而弃之 增补 , 即从课外精选具有时代气息或学科前沿成果的资料 , 补充到教学内容中来 校正 , 即对教材中不够准确或完善的内容 , 通过核查或考证而校正、完善之 拓展 , 即对教材重点中表述不够充分或例子不够充足的地方予以扩展或充实 变通 , 即将教材中的例子特别是题例加以适当改造 , 使之一题多做或多解 , 以增大其效能 调序 , 即改变教材的原有陈述顺序 , 使之有利于教材的展开或学生接受 2. 教学内容加工 加工的目的一是为增强教材的教学功能 , 二是为便于学生理解和记忆这样的加工属于成品性加工或输出性加工 , 是将加工成果直接以讲授方式传递给学生的另一种加工是预备式加工或预测性加工 , 是为着到课堂上指导学生对教材加工而作的先导性加工 , 主要在于探求加工的过程和思路 , 而不在结果 依据学习材料的特点 , 可分两种加工策略一是自身意义性不强的材料可采用人为的联想策略 , 使这些无意义的材料与已有知识经验取得联系 , 人为地赋予意义 ; 二是自身意义比较强的材料 , 比如定理、法则或课文 , 就要采用内在联系策略 , 进行深水平的意义加工 教材内容加工有以下各种角度 : 深化 , 即深入开掘教材内容的学科思想、学科方法或文化底蕴对浅显的教材深入之 , 能增加学习难度 , 刺激学习兴趣 易化 , 即对教材难点作深入浅出的转化功夫 , 如运用比喻法、类比法等 , 使深奥费解的知识浅显化、简单化 类化 , 即把知识点归属到一定类别之中 , 从而把知识的范围放大 , 有助于举一反三、触类旁通 简化 , 即把纷繁复杂的知识通过削枝叶突主干的方法而使之简明化 , 从而起到执简驭繁的作用 , 增大记忆容量简化的办法一是提要 , 二是概括 网化 , 即把教材内容组织成有层次的网络结构 , 使学生形成整体观念 3. 知识信息组合 为了使教材信息更切合学生的现实发展水平 , 让教学知识信息更顺利地为学生所接受、加工和处理 , 并有效地促进他们身心的和谐发展 , 教师首先要对教材信息加以必要的组合并使之符合以下要求 : (1) 实现信息的确定性和不确定性的统一知识如果不准确或不确定 , 就会引起教学混乱 ; 但如果始终确定无疑 , 又会束缚智能发展 , 即引不起学生的积极思考因此 , 在准备向学生传送确定性知识信息的同时 , 也要使知识信息带有一定程度的模糊性 , 或具有概括的特点 , 因为信息越概括 , 一方面确定性越大 , 另一方面不确定性也越高 , 因而越有利于学习者利用自己的知识、经验去补充完善 , 从而获得一般能力的发展 (2) 实现信息的单一性和多维性的统一一般系统中的信息只具单一的意义 , 但教学信息却应该而且可以具有多重含义教师在重组知识信息的时候 , 不应该只作单一性的知识教学来考虑 , 而必须将它看作促进学生全面发展的多维性、全息性信息加以处理不仅传递知识信息 , 而且要传递使学生的技能技巧、语言和思维、观察力、时间观念、效率观念、审美感、道德感等全部个性都有所发展的信息材料 (3) 实现信息的高容量和简约性的统一在单位知识信息形式中或单位教学时间中 , 所凝集或传递的信息量越大 , 教学效率就越高 ; 但信息容量增大后 , 易导致学生学习负担过重 , 效果不佳因此 , 在高容量的另一端 , 又产生了简约性的要求 , 这也是布鲁纳曾经提出过的著名 “ 经济原则 ” 实现二者统一 , 从知识经济学观点看 , 就是要把教材中核心而有效的统摄性强、适应性大的信息成分加以提炼和浓缩 , 形成 “ 纲要信号 ” (4) 实现信息的形象性和抽象性的统一同一教学信息 , 可以抽象的形态呈现 , 即用名词术语或公式、定律表述之 ; 也可以形象的形态呈现 , 即用图表、画面或模型实物等表征之两种呈现方式 , 涉及学生的两种思维方式及大脑两个半球的活动如能交替结合使用 , 不仅会提高学习效率 , 而且对思维能力的发展大有裨益 (5) 实现信息的工具性和教育性的统一任何课程及其教材都是人类文化的一部分 , 因此都具有功用性和教育性双重价值其功用性体现为可以产生知识力 , 其教育性则体现为文化底蕴 蕴藏在文化现象深处的思想、精义即人类一般的思想观念、价值准则和思维方式等 , 对人格的基本素养的形成起积淀作用为此 , 在处理知识信息时 , 要兼顾其两种功能的发挥 (6) 实现信息的规律性与范例性的统一科学内涵有两条 , 一是事实 , 二是规律因此 , 处理教材信息 , 要做到既揭示规律 , 又用典型事实或范例说话既要防止停留在知识的表层或现象上 , 又要防止光有抽象理论而无充分的事例要将二者统一起来 , 做到有理必有例 , 有例必有理 (7) 实现信息的静态性与动态性的统一静态与动态是相对而言的结论、定论的知识是静态性的 , 而过程发展的知识是动态性的输出静态的知识容易产生大容量高效率 , 但不利于学生的深入理解、迁移应用和智力发展因此 , 对知识信息要作两种状态输出的准备 , 使之产生最佳的教学效益 4. 教学内容组织 据顾泠元对优秀教师与一般教师所作的比较研究表明 , 其教学效果迥异的一个重要原因在于教学内容的组织优秀教师对教材各部分之间内在的逻辑关系把握得好 , 善于运用能够揭示教学内容本质特征的典型材料 , 从学生的实际情况出发重新组织材料 组织教学内容要做到 : (1) 每节课目的明确 , 重点突出 , 把主要的教学力量放在关键性的问题上 ; (2) 课堂教学的安排注重层次、结构和张弛节奏 , 由浅入深、由易到难、先简后繁、先单一后综合 , 遵照循序渐进的原则 ; (3) 尽量使新知识与学生头脑中已有的适当知识、经验建立实质性的联系 , 尽量使课与课之间建立精当的序列关系 , 这主要表现在知识的连贯与迁移 , 易错易混淆问题的有计划复现和纠正 , 以及螺旋式的巩固提高等等 , 以符合学生的认识规律 组织教学内容的实质是对教材内容及其结构的优化换言之 , 就是形成结构化的教材体系或结构化的课堂教学内容因为只有教材知识结构化 , 才能有利于促进学生良好的认知结构的形成而只有结构化的知识才能突出重点 , 简化体系 , 易于领会 , 抗拒遗忘 , 有利迁移 , 适宜应用 概念是知识网络上的联结点 , 是知识结构化的关键所在概念的拥有量和抽象水平以及使用概念的灵活性是一个人认知行为和学科能力的基本因素因此 , 加强概念教学 , 合理地围绕概念组织教材是十分重要的顾泠元总结上海青浦县实验关于概念教学的组织程序是 : (1) 通过提取经验 , 或者通过让学生体验一些熟知的事例 , 再经过抽象 , 引进概念 , 这是从具体到抽象 (2) 正确而充分地提供概念所包括的典型变式 , 适当罗列一些似是而非的相关对象 , 这是从抽象再到具体 (3) 展示知识的来龙去脉 , 教会学生从不同的途径以不同的方式把知识组织到一定的系统中 (4) 精心设计练习材料 , 让学生在练习中学会概念的应用 , 进而加深对整个概念系统的理解 组织教学内容是为着教学中合理而有效地展开教学内容 , 而展开教学内容必然是一个客观知识逻辑与主观认知逻辑相互统一的发展过程其实质是使新知识向着学生认知结构中已有知识、经验的固着点不断靠近的过程 , 即缩短二者之间的潜在距离的过程因此 , 辩明和判断一门学科的各知识点之间的固着关系及其潜在距离 , 然后以此为尺度 , 构建适合于不同学生特点的具有合适梯度的结构序列 , 是组织教材内容的根本性法则 案例 1. 苏科版九（下）教材， 6.1 二次函数（ 1 ） 本节课前，学生学习了函数，一次函数，反比例函数和一元二次方程，这些都是学习本节课的知识基础，二次函数只是这些内容的延伸与发展在学习以上知识的过程中，学生已经获得的学习经验和思维方法能够帮助学生掌握本节课的内容（教材心理分析） 二次函数是初中函数学习中的最后一个内容，它是初中数学中核心内容，是中考的考点，也是初、高中衔接的关键点，二次函数在解决物理等其他学科问题以及实际生活中都有着广泛的应用本节课的二次函数概念是学习二次函数的基础，因此本节课无论从函数学习，还是初高中的整体数学学习来看，都起到承上启下的作用（教材结构与功用分析） 本节课要充分利用学生这些已有的数学知识和学习经验，从知识结构与实际问题情景两方面入手，引出二次函数，再用问题串引导学生进行类比归纳，认识二次函数（教材教学分析） 本节课出现很多二次函数应用的问题，但这些问题的类型，在一元二次方程的学习中都接触过，因此可通过小组讨论，让学生互相启发，回忆旧知识，解决新问题，并感受从方程的定量研究到函数的变量研究的过程（突破难点，突出重点的手段） 案例 2 . 引言的教学功能 初中代数中的 “ 分式 ”, 在本节前有一段引言 , 用一个实际问题引入分式形式 , 我们问 : 教材中的这段引言的教学功能是什么 ? 在其不知所云时我们进一步提示 : 这段引言的编写意图是什么 ? 在还无法回答时又问得更为明确 : 编者为什么要写这一段引言 ? 大多数教师的回答是 “ 为了引入分式 ” , 只有个别人说是 “ 为了说明引入分式的必要性 ”, 没有人能从唯物辩证法的高度认识这一 “ 数学源于生活 ” 的典型案例 . 案例 3 . 分散难点 减少认知障碍 一些教师对学生的认知能力了解不够，往往表现为对教材处理不够到位 , 甚至对教材中已有的设计方案 , 也说不出为什么这么设计 . 如，教材在讲 “ 二元一次方程组 ” 前是引导学生用一元一次方程求解的 , 我们问一位教师 : 这样处理有什么作用 ? 在被问教师不能回答时，又问得更为明确 : 这样处理对学生认识 “ 二元一次方程组的解 ” 的概念有什么作用 ? 被问教师的回答不能令人满意 . 这说明其对初一学生的认知水平不够了解 , 不知道前者能自然地 使学生看出方程组的解 , 从而减少了认知上的障碍 . 当然这也说明被问教师对 “ 分散难点 ” 这一教学基本功还没有掌握 . 理论点拨 一、分析教材的原则 对教材的分析应以数学课程标准和学科基础理论为指导，应注意钻研课标、阅读教材、分析学情，做到有的放矢分析教材应遵循正确性、透彻性、实效性和创新性原则（ 1 ）所谓正确性指教师分析教材时要正确认识教材中知识的内在联系和关系、知识展开的逻辑性、知识系统的完整性 . （ 2 ）所谓透彻性指教师分析教材时，不仅要从微观上弄清弄懂各知识点的内涵和外延，做到准确无误，更重要的是要从宏观上正确把握本节课教材内容在本学科、本年段的地位、作用以及本课内容的知识结构体系，深刻理解各知识点之间的关系，能想得明白说得清楚（ 3 ）所谓实效性指教师分析教材要达到分析教材的目的，用于选择合理的教学方法，设计合理的教学程序，因此 , 在分析教材的同时还必须分析教学的对象 - 学生 , 因为教学方法的确定既取决于教学内容 , 也依赖于学生的思维能力、认知水平 . （ 4 ）所谓创新性指教师分析教材应体现自己的风格和特色，创造性地使用教材 二、处理教材的意义 处理教材， 一般来说 , 是 教师对教材进行 “ 再加工 ” 基于两个原因 : 第一 , 教材中的数学知识多数是以 “ 学术形态 ” 呈现的 , 在教学时 , 教师需要通过教学法加工把数学知识的这种 “ 学术形态 ” 转化为 “ 教育形态 ” , 把数学的形式化逻辑链条 , 转化为符合学生实际的、可以促进学生进行思考的多种探究活动 , 让学生体验数学发现和创造的历程 , 发展他们的创新意识 ; 第二 , 教材中可能还存在不合理的地方 , 还存在与教学实际不吻合之处 , 需要教师通过 “ 再加工 ” 予以修复 . 教师对教材 “ 再加工 ”, 是在充分领会教材意图、把握教学思路的前提下的一种教学行为 . 这种行为的目的是结合学情 , 使教学设计趋于 “ 最优化 ”. 教材 “ 再加工 ” 的关键是对数学学习素材的选择 . 它不仅关乎学生数学学习的兴趣、动机以及对数学的理解 , 而且直接影响学生学习潜能的发挥 , 决定着学习活动能否生动活泼、富有个性 . 选取的素材应能引发探究的动机、选取的素材能够支持探究活动的展开、选取的例题要符合学生的现实 . 第 2 节 如何理解教材编写意图 理解问题 所谓教材编写意图，指的是教材编写的目的和意义与教材编写意图相关的问题就是教材功用分析，教材的的功能是暗示问题并提供解答问题的材料，具有客观性 , 而教材的使用则具有主观性 , 这就是编写意图编者是依据课程标准和学科体系来安排和确定具体教材的位置和作用的 , 它反映在教材指导书上只有准确领会了编写意图并结合教材客观功能的分析 , 才能最有效地发挥教材的使用价值那么如何理解教材编写意图呢？ 理解教材的编写意图，其实质是理解教材的编排思路和教学功能在教学性阅读教材的基础上，分析教材的教学功能和编排思路，包括教材蕴含的思想方法、所提供材料的必要性和目的性、教材内容的合理性，知识发生发展的内在联系，教材叙述语言与例题怎么搭配，材料按什么顺序展开的，例题与习题的分布类型，其中的重点、难点内容是什么 解决问题 教材是重要的课程资源 . “ 从目前我国基础教育的现状看 , 从教师的基本素质看 , 客观地说 , 教材仍然是教师课堂教学的最主要依据 . 所以 , 强调对教材编写意图的理解具有现实意义 . ” 教材的编排意图是编写教材的指导思想 , 它直接体现课程标准 , 并以任务的形式合理地安排在每册课本中的每个单元章节及其训练中 , 使教师能正确把握这些任务的具体要求以及它们之间的衔接和联系 那么 , 作为数学教师 , 怎样去领会教材的编写意图呢 ? 一、宏观上理清思路 新教材是根据不同年龄学生的认知能力和心理发展规律 , 按照 “ 螺旋上升 ” 的方式编写的 , 这对习惯于按照 “ 直线上升 ” 的方式组织教学内 容的 老师来说 , 会感到很不适应 . 一些教师认为 : 新教材知识体系编排杂乱 , 内容浅尝辄止 , 不好把握教学的 “ 度 ” . 事实上 , 很多教学内容不是一次完成的 , 是分散在几个阶段中才完成的 , 而在不同阶段中又有不同的教学要求 , 体现了 “ 螺旋上升 ” 的思想 . 这就需要教师要从整体上了解教材 . “ 宏观上理清思路 ” 就是理清教材中每一个教学内容的编排线索 , 了解这一教学内容被安排在几个阶段中 , 每个模块中的主要教学任务和要求都是什么 , 然后再将本节课要教授的内容放置于这个阶段、这个内容领域、甚至整个中学阶段的数学知识体系中来审视 , 从而把握它的地位和作用 . 这样才能做到 “ 放眼全局 ” 、 “ 高瞻远瞩 ” , 不在 “ 细枝末节 ” 上做文章 . 二、微观上推敲细节 1. 思考教材中编写了什么 . 这节课要教授的知识点有哪些 ? 是在怎样的基础上发展起来的 ? 又怎样为后面知识的学习作准备的 ? 这节课的教学重点是什么 ? 哪里是学生难以理解的 ? 教学的难点是什么 ? 等等 . 准确地把握教材的知识点、生长点、重难点 , 教学才能对症下药、有的放矢 , 才能做到 “ 瞻前顾后 ” 、 “ 承上启下 ” 、 “ 继往开来 ” . 2. 思考教材为什么这样编写 . 教材创设的情境对帮助学生学习有什么好处 ? 视角是否独特 ? 教材提供的学习线索是什么 ? 知识的形成过程为什么要这样设计 ? 是否合理 ? 每道例题、练习题的功能是什么 ? 是否符合本班学生的实际 ? 等等 . 教师只有对这些问题思考透彻了 , 才能有的放矢地处理教材 . 案例 4 对 “ 相似 ” 教材编写意图分析 . 从宏观上理清思路 学什么与怎样学是联系在一起的 关注教材与教学的一致性问题教材的改变就不仅仅落实在选材方面，还要重新组织教材结构新教材是从事教学活动的基本蓝本，其中包含了学生所要学习的知识和方法，更蕴涵着学生数学学习活动的基本线索 包括活动的题材、素材，活动过程、活动方式，以及活动目标因此，教材的形式朝着教学设计蓝本靠近了一步 但教材不是也不可能成为教案 因为它所面对的是千万个具有不同生活环境、知识背景和数学活动经验的学生与教师使用教材的人需要附加上自己的理解、改造以后，才能够合理、有效的在课堂中使用它这一点也正是教学创造性得以体现的基本缘由 “ 相似 ” 章知识结构如下图所示 在前面，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换， “ 全等 ” 是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同 “ 相似 ” 也是指图形间的一种相互关系，但它与 “ 全等 ” 不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换当放大或缩小的比例为 1 时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展 在后面，学生还要学习 “ 锐角三角函数 ” 和 “ 投影与视图 ” 的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识另外，在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用 在新教材中， “ 相似 ” 的内容安排在 “ 圆 ” 之后，主要是出于以下几点考虑：首先，在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，所以教科书是先安排平移、轴对称、旋转等变换，后安排相似变换，而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后其次，学习圆的相关知识，相应于课程标准中对于圆的要求，用不到相似的知识储备把相似的内容安排在圆之后，还可以把圆中的一些问题作为研究相似的应用来处理例如作为相似三角形判定和性质的应用，教科书安排了相交 弦 定理的例题，简单圆幂定理的习题等这样也能复习有关圆的知识，加深学生对 于 圆的理解 本章共有三小节内容第 1 小节 “ 图形的相似 ” 主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并探索出相似多边形的性质；第 2 小节 “ 相似三角形 ” 主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用以及相似三角形的周长与面积；第 3 小节 “ 位似 ” 研究了一种特殊的相似 位似，研究了位似图形的画法以及平面直角坐标系中的位似变换 . 从微观上推敲细节 ( 1 ) 相似在数学中的地位与作用 地位 相似是传统数学中重要和基本的数学概念之一 , 具有丰富的实际背景 ; 作用 相似是沟通代数、几何与三角的工具 , 是数形结合的载体 . ( 2 ) 相似的教学价值 瞻前 知识的生长点 : 相似有着丰富的实际背景 ( 照片缩放、地图绘制、图纸设计、微型处理等 ) 和几何背景 ( 图形现状 ) , 它是从这些 “ 背景 ” 中抽象而来的 ; 顾后 相似的工具性主要体现在成比例方面 , 通过相似的性质能够解决很多实际问题和数学问题 . 相似概念是学习锐角三角函数与视图的基础 , 是这一内容领域的核心概念 . ( 3 ) 教材的编写线索 “ 相似 ” 内容的整体编写思路 . 相似内容安排在图形的平移、反射、旋转和圆之后，在锐角三角函数和视图之前，让学生了解图形的相似有丰富的实际背景 , 理解图形相似是图形全等的拓展和发展 , 能用图形相似解决一些简单的实际问题和数学问题 , 为轨迹与作图问题解决提供新的视角和有效的工具 . “ 图形相似 ” 所在 “ 空间与图形 ” 的编写思路 . 在 空间与图形中将 “ 了解比例的基本性质 ” 、 “ 认识图形的相似 ” 、 “ 两个三角形相似的概念与判断 ” 、 “ 图形的位似 ” 、 “ 锐角三角函数与解直角三角形 ” 编排到一起 , 构成统一的教学模块 . 这样做可以更好地体现相似在处理三角函数问题中的工具作用 , 体现相似集形数于一身的特点 . “ 相似 ” 一章的编写思路 . “ 相似 ” 是重要的数学模型 , 学习数学模型的最好方法是经历数学建模过程 . 所以 , 本章是按照 “ 建构模型 研究模型 应用模型 ” 的顺序展开的 . 其编写思路是 : 首先从大量的现实情境中抽象出相似的概念 ( 数学模型 ) , 然后用数学方法研究相似及其性质 , 最后再运用数学模型解决问题 . 这样处理体现了数学知识产生和发展的过程 , 突出了数学的来龙去脉 , 有助于学生理解数学的本质 , 从而形成对数学完整的认识 . “ 认识图形的相似 ” 这节课的编写思路 . 知识呈现的脉络 : 教材通过创设情境 , 从大量的实际背景中 ( 如照片缩放、图纸设计等 ) 抽象出相似的概念 , 并通过实际中的图形叠合与现状相同的区别 , 认识图形全等与图形相似的区别 ; 然后介绍相似的的表示方法 ( 字母表示、几何表示 ) , 认识相似与全等的区别 , 理解相似比的的概念 ; 最后通过相似比与面积比的关系 , 认识和理解对应边成比例、对应角相等、面积比等于相似比平方等概念和特性 . 例题承载的功能 : 例 1 , 正六边形有着丰富的几何背景 , 以正六边形为载体设计相似 , 能够灵活多样地巩固相似的性质、全等 与 相似的区别等基本概念和相似图形的表示方法 ; 例 2 的基本功能是进一步理解相等相似的概念特点 ( 这是教学难点 ) . ( 4 ) 教学目标 了解相似的实际背景 , 会用字母表示两个图形相似 ; 知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积比等于相似比的平方等概念和特性 . 体验图形的相似特点，探索相似图形的性质 （ 5 ） 教学的重难点 重点 : 图形相似的概念、相似图形的性质 ; 难点：图形全等 与 相似的区别与联系、图形相似的性质 . 对于数学教科书的每一内容要思考 , 为什么放在这里而不不放在那里讲 , 教材的编排意图是什么 ? 为什么要有那几个例题 ? 教材中的几个例题有什么异同 ? 每个例题的侧重点是什么 ? 按照什么顺序编排？如果说教师对这样的编排意图都不明了 , 那么你在教学中只能无的放矢 , 大多数学生就不明就里 , 你的教学可能是轻描淡写他们只能在几倍付出的情况下才能掌握少量知识 , 并且很难灵活运用 为了弄清教材编写意图，首先要对教材进行教学性阅读，在此基础上再进行宏观分析在这里，教学性阅读不同于一般阅读 : 读懂课文不等于读懂教材所谓阅读是阅读者从读物的文字符号中获取信息的认识过程读物的性质不同 , 阅读者所抱的出发点和角度不同 , 采用的阅读方法和所得到的阅读结果也不相同教师阅读是以教学为目的 , 为备课而进行的对教材的阅读 , 当然有它自己的特殊性作为教学性阅读的读者教师必须明白 , 自己是以导读者的身份去先行阅读的因此 , 他的阅读已不是纯粹的个人行为他应当不断转换阅读的角度 , 处处替学生着想一方面要像一般读者那样亲身经历阅读过程 , 一方面还要进行换位思考 , 细心揣摩学生的兴趣、需要和困难 , 为他们探索出一条学习和思考的路线 案例 5. 在生成中了解教材编写意图 教学设计的第一步就是教材的处理江西省选用 “ 人教 A 版 , 教材中用了三个实例引人函数概念讨论中 , 有些教师认为这三个实例离学生的生活较远 , 不好理解 , 尤其是第三个实例 “ 八五 ” 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况中的对应关系比较复杂 , 因为其中的恩格尔系数本身也是一个变量 , 而它又作为年份的一个因变量有些教师对大纲教材念念不忘值得注意的是 , 二位执教老师中 , 一人参加了新教材培训 , 另一人因故未参加 , 后者就在教学中采用了大纲教材中 “ 能否判断 y =1 是不是函数？ ” 讨论后达成的共识是：大纲教材中的两个引例（判断 y =1 是不是一个函数， y = x 与 y = 是不是同一函数）简洁明了 , 但是难以体现 “ 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 ” 的定位 , 而教材中的 3 个实例却很好地体现了这种定位理解好教材的这一编写意图是开好函数概念课的前提当然 , 为了有利于学生理解函数概念的本质 , 可以用学生熟悉的实例来置换 , 但前提是要理解这 3 个实例肩负的教学功能：实例 1 意在对应关系可以用解析式表示 , 可以用学生熟悉的路程与时间关系问题代替；实例 2 意在对应关系只能用图象表示 , 可以用一天中的气温与时间的关系代替；实例 3 意在对应关系只能用表格表示，有人用商品的售价与个数的关系代替 , 这就不能充分体现编写意图 , 因为售价与个数的对应关系也可以用解析式或者图象表示 , 而用我国奥运健儿获得的金牌数与奥运会举办的届数之间的对应关系就能体现表格法的应用这些例子信手拈来 , 如果给学生时间 , 他们一定还能类比举出更多例子 , 这对激活学生已有经验、丰富感性认识、抽象概括获得函数定义、理解函数本质、了解函数的广泛应用等都非常有益有了这些例子的铺垫 , 学生对教材中例子的理解也就容易了所以 , “ 用教材教 , 而不是教教材 ” 一定是在深入理解教材的基础上才能实现有的老师在自己没有深入理解教材时就怀疑教材甚至轻易地否定教材 , 而且将之称为 “ 创造性地使用教材 ” , 这种做法显然是值得商榷的案例 6. 大纲下教材编写的主要意图在于以加强基础知识、基本技能的教学为准 , 力图使学生对知识和技能的掌握 , 切实达到教学大纲中规定的目标并且在能力上得到充分的培养结合数学的抽象性特点，新教材试图把传统数学课本的单纯以逻辑体系为主干的知识体系 , 改变为也反映认知体系的名之为教学体系的课本对学有余力的学生要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式 , 满足他们的学习愿望 , 发展他们的数学才能的精神 , 编写一些在基本要求的基础上 , 稍作提高的内容 , 供教师选讲或学生自学之用课本在习题配备上 , 以教学大纲中规定的要求习题的代表性、习题的繁简程度和难易程度、以及学生学习数学的素质差异等因素为依据 , 配备以有相当灵活性、相当数量的习题 , 编印成练习册 , 供教师和学生选择使用，但简易的、为数不多的 “ 练习 ” , 则编写在课本中 , 供学生习作加强与小学数学课的衔接 , 在教学中充分地与小学数学中的有关知识进行联系和比较在初一开 薛红霞 . 在生成过程中理解教材编写意图 函数概念教学思考 J. 中小学数学， 2008(12):15-17. 始阶段 , 更要在学生原有的学习数学的观点和习惯的基础上 , 使学生能逐步地在无心理压力的状态下 , 较自然地转变学习数学的观点 , 适应新的教学习惯 要全面研究教材 , 将教学内容放到整个教材的大框架中研究 , 看其地位、作用、前后联系，而运用这种联系也有助于新知识的学习如函数的概念 , 初中阶段是用描述性的语言给出的 , 这是与学生的认知水平相适应的 , 到高一学过集合与对应概念后 , 就可用严格的数学语言下定义了从发展的角度看 , 函数又是学习曲线方程的基础 用函数图像引入曲线方程的概念较为自然 , 且两者之对比又可促进对新旧概念关系的认识 , 弄清两者之间的区别到了这时 , 函数思想 , 方程思想及内在联系得到了充分展现 , 学生的辩证思维亦能得到有效的训练 教材编写意图可以从教材的教学功能着手分析，比如引言的教学功能、探究思路的教学功能、例题习题的教学功能等 . 不同教师对待同一材料会采取截然不同的态度，特别是对于表面看考查不到而又有思维训练 价值 的部分，不同教师对教材编写者用意的领会上有较大的差异对于初中 “ 课题学习 ” 部分教学功能认识上存在偏差和误区，教材编写者为课题学习安排了一次思维体验，而奉行应试教育的人很可能会绕过这个精彩的部分，直接将学生带向了题海， “ 节省时间复习，准备迎接考试 ” 理解教材编写意图对于科学合理选择材料和设计教学据具有重要作用 . 要树立正确的教材观一般而言 , 不同时期的教材都有其时代背景 , 都是众多数学教育专业工作者研究成果和优秀教师教学实践智慧的结晶 , 是当时最先进教学理念的物化 . 无数的事实证明 , 教师在教学中对教材的完全盲从和彻底反叛都是极端化的做法 , 都不利于学生的发展和教学目标的全面实现 . 教材不是神圣的教材是需要尊重的 “ 用教材教 ” 不是 “ 教教材 ” 教材不是圣经 , 它只不过是教学的材料或资源之一 , 教材无非是个例子 , 不能惟教材论一个教师的职责 , 是把教科书的学术形态转化为学生容易接受的教育形态吃透教材 , 才能驾驭教材也才能做到用教科书教 , 而不是教教科书 数学课程标准在课程实施教学建议中明确指出 :“ 数学教学 , 要紧密联系学生的生活实际 , 从学生的生活经验和已有知识出发 , 创设生动有趣的情境 ,” 引导学生开展各种活动 , 激发学生对数学的兴趣 , 以及学好数学的愿望乔纳森在学习环境的理论基础一书中讲到 :“ 情境是利用一个熟悉的参考物 , 帮助学生将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来 , 引导他们 利用这些经验来解释、说明、形成自己的科学知识 ” 情境创设几乎成了新课程改革背景下数学教师的主要追求 , 几乎所有的公开课、示范课、观摩课 , 都是从情境引入 , 老师们大有不创设情境不开讲之势 , 老师们对于情境创设是 “ 爱你没商量 ” 毫无疑问 , 好的情境应紧扣教学内容、突出教学重点、符合生活真实 , 引发学生的认知冲突和思考 , 有效促进教学目标的达成但是当下的课堂 , 情境创设偏离教材编写意图的现象时有发生 , 教者却浑然不知 理论点拨 教科书的编写在以学生发展为中心的思想指导下，依据课标构建教材体系与结构 一、理解教材 编写的指导思想 义务教育阶段数学课程标准实验教科书 数学编写的指导思想和原则主要体现在以下几个方面 （ 1 ）教科书根据 2001 年教育部制订的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）编写教科书充分体现标准的基本理念，以实现标准的课程目标为宗旨，使学生通过义务教育阶段的数学学习，能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，满足他们个人发展与社会进步的需要 （ 2 ）教科书中素材的选择充分考虑基础性、普及性和发展性教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源所选择的素材尽可能来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题，反映一定的数学价值，能够表现出不同内容之间的内在联系材料丰富，涵盖生活、经验、各学科等多个方面 （ 3 ）教学内容的编排和呈现突出知识的形成与应用过程，注意反映数学发展的规律和学生的认知规律教科书充分创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，加强不同数学内容之间的联系，促进学生对数学知识的认识和对数学本质的理解重要的数学概念与数学思想应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解 （ 4 ）教科书编写应引导学生从已有的经验和知识出发，进行自主探索与与合作交流，在学习过程中学会学习，致力于促进学生学习方式的改进，为学生积极活动提供空间和可能教科书通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生思考与探究，促进他们主动地学习和发展教材编写要注意为教师的再创造留有广阔的空间，促进教学范式的转变 （ 5 ）教科书编写应充分考虑课程资源整合并关注人文精神的培养采取多种形式体现数学的文化价值，充分体现现代信息技术与数学课程的有机整合，使现代信息技术的应用成为课程的一个重要组成部分，充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合 编写大致程序为：专家根据标准编写初稿 学校实验 收集信息 专家、教师讨论 编写组整合 再一次实验 总结修改 形成实验教材初稿 二、理解教科书体系与结构特点 1. 教科书的体系 根据标准的要求，本教科书的编写体系：按知识板块把整套教材分成 4 个板块（数与代数、空间与图形、概率与统计、课题学习），组合成一个有机整体对于每一板块，充分进行板块整合，每个板块有自己整体贯通的主线（数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识）在板块统领下，提出各章的编写体系在每一章的编写中，同样进行全章的整合，同时注意各章之间的联系 2. 教科书的结构与体例 教科书结构主要包括：板块、章、节、课时等按照标准的要求， 79 年级的数学知识领域包括：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习教材编写者对于相关知识领域的意义、重心、发展线索和学生的认知过程，都有自己的初步认识，并在此基础上形成了自己的处理方式课时体例包括导言、问题情境、动手操作、合作讨论、猜想与验证结论、例题、练习（想一想、做一做、试一试、读一读、练一练）等就苏科版 “ 空间与图形 ” 这一知识板块来说，该板块采取的是按图形的性质来编排，先让学生对图形有感性认识，安排了走进图形世界这一章，接着给学生介绍几何中最基本的量，如三线、垂直、平行、角、图形的平移、三角形的有关知识（三角形的内角和、三角形的三边关系、三角形全等知识等），然后安排轴对称性和中心对称性，将一些基本图形进行分类：将线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形、等腰梯形等放入轴对称图形这一章，而将平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆的内容放入了中心对称图形中，图形的相似及解直角三角形仍是单独成章，只是将解直角三角形的内容放在了圆这部分的后面，主要是考虑知识的完整性 就某一课时内容的编写意图来说，理解教材编写意图要挖掘教材编写的明线、暗线和虚线 （ 1 ） 明线所谓明线就是教材之线教材中的字句并不难认 ， 教师和学生都能看清 , 这是显而易见的事此处所讲的教材这根明线 , 特指知识系统、各章节知识要目或梗概掌握理清这根线 , 是备好课的基础 , 也是备好课的先决条件例如 , 初中数学教科书 “ 勾股定理 ” 一则内容教材所提供的内容有以下几个方面 : 章引言 强调这一章的主要内容和学习方法 节引言 强调了对三角形的正确认识和分类学生在日常生活中就接触直角三角形，学生对直角三角形 又有认 知基础 勾股定理的条件、结论和应用 这是本节的主要内容教材提供了几个实验 , 引导学生由实验得出什么结论 ? 既应注意从面积法引出三个正方形面积之间的关系 , 也应强调面积法对关系探究所起的主导作用 , 在处理勾股定理跟应用的关系时 , 最好把结论和应用联系起来 , 这样学生获得的知识就能够系统化 应用 能让学生体验到数学就在我们身边 （ 2 ） 暗线所谓暗线就是教材内在的、本质的东西即所教知识的发生发展过程在备课中一定要花大力气 , 系统总结教材中的知识、概念、定理、定律等找出它们内在的联系 , 并围绕一条主线 , 把这些知识点串起来 , 把零碎的分散的知识条理化对教材由浅入深、由表及里的整理 , 需要教师具备较强的思考、分析、归纳能力上面分析的勾股定理这节教材 , 在这之前学生已经学习了三角形三边之间的关系和面积法表示数量关系由于面积法是古人发现几何命题的常用方法这就要我们抓住面积法这条主线来设计教学从教材的前后关系看 , 本节教材起到了承上启下的作用，是以后学习余弦定理的基础 （ 3 ） 虚线指学生的生理发展、智能发展、兴趣、动机、情感的发展、知识和能力起点、学习习惯与经验、学科的基础知识和经验 , 以及教材中涉及其他学科的知识上面分析的 “ 勾股定理 ” 这节教材由于勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系所以 , 勾股定理是特殊三角形的三边之间的特殊关系，当然具有一般三角形三边之间的关系，特殊性表现在哪里，这就是本节内容要解决的问题，弄清这点对培养学生问题意识具有重要的意义同时 , 这节既联系已有知识 , 又和未知的余弦定理有关其学习的内容与费马猜想和地球文明标志息息相关在备课时若熟悉和掌握有关知识点 , 与所教内容融会贯通 , 不仅课能讲得生动 , 有吸引力 , 还能激发学生学习的积极性 , 取得教育、教学的理想效果 三、把握例题习题的作用 例题习题在教学中有着特殊重要的作用 , 它直接影响着新课的讲法 , 因此 , 分析例题习题对讲授新课是不可或缺的 , 要加强对例题习题的研究 , 对于讲解的例题和布置的练习题都要作精心的选择和安排 , 明确例题习题的目的、例题习题的重点、练习的分量等 , 除了对教材的例题习题进行分析外 , 还要善于根据教材和学生的需要自编、改编或选编一些补充习题 教材是课程标准的具体化，是教学之本 . 编写者在编写过程中花费了大量 心血，对每一个章节的安排都是慎之又慎、仔细推敲的 . 一线的教师是教材的直接使用者，应该认真研读教材，体会编写者的用心，使教材的价值达到最大化 . 作者在调研 “ 课题学习 ” 内容编写意图的领会时，发现平时教学的进度明显比教学进度计划快了一点，从和老师的谈话中得知，他们认为 :“ 课题学习 ” 这一节根本考不出什么，所以就跳过这部分内容不讲 . 这样做的目的是为了节省时间进行复习迎考 . 第 3 节 如何确立教材地位与作用 理解问题 教材的地位和作用应该理解为这节内容在教材体系中意义以及该内容对学生的学习和终身发展以及科学技术和社会发展所起的作用基于这样的理解，我们应该站在全局的角度来把握教材，然后综合分析教材的地位和作用因此，对教材地位和作用的分析，至少包含以下两个方面： 首先，分析内容所处的 “ 地理位置