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高二年级第一学期期中考试数学(理科)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则 3. 已知直线：平行于直线：，且在y轴上的截距为，则的值分别为（）A4,3 B4,3 C4，3 D4，34. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286B306C5612 D60 125.经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A.x2y60B.2xy60C.x2y70D.x2y706. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 7.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.8 8如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 题8图题4图9.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是( )ABC D10 设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为()A.， B.， C.， D.，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）题12图题13图题14图11.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为_.13.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为_cm2.14.如图所示，在三棱锥D ABC中，已知BCAD，BC2，AD6， ABBDACCD10，则三棱锥D ABC的体积的最大值是_15.在平面直角坐标系中，如果与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；如果与都是有理数,则直线经过无穷多个整点；存在恰经过一个整点的直线.三 、解答题(本大题共6题，计75分。)16. (本题12分).已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且求证：EHBD. 17.(本题12分) 在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标18. (本题12分)如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，,分别是的中点.（1） 证明：（2）求二面角的余弦值.19. (本题12分) 已知直线：.(1)求点关于直线的对称点的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线的方程。(3)已知点，试在直线上求一点使得的值最小。20. (本题13分)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.APEBCD21（本题满分14分）如图，在四棱锥中, 底面是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值高二年级第一学期期中考试数学(理科)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行答案：D2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则 答案：C3. 已知直线：平行于直线：，且在y轴上的截距为，则的值分别为()A4,3 B4,3 C4，3 D4，3答案：C4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286B306C5612 D60 12答案：B5.经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A.x2y60B.2xy60C.x2y70D.x2y70答案B6. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 答案：B7.已知，则的最小值为( )A. B. C. D.8 答案：A8如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 答案：B9.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是( )ABC D答案：B10设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为()A.， B.， C.， D.，答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将正确答案填在答题卷的相应位置。）11.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.答案(，)(0，)12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为_.答案： 8 cm213.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为_cm2.答案：214.如图所示，在三棱锥D ABC中，已知BCAD，BC2，AD6， ABBDACCD10，则三棱锥D ABC的体积的最大值是_(第14题图)答案：215.在平面直角坐标系中，如果与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；如果与都是有理数,则直线经过无穷多个整点；存在恰经过一个整点的直线.【答案】三 、解答题(本大题共6题，计75分。请将正确答案写在答题卷的相应位置)16.(本题12分).已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且 求证：EHBD. 证明：面，面面 又面，面面， 17.(本题12分) 在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标17. 解：解直线和直线的交点得，即的坐标为 ，又轴为 的平分线，又直线为边上的高，由垂直得，设的坐标为，则， 解得，即 的坐标为 18.(本题12分)如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，,分别是的中点.（1） 证明：（2）求二面角的余弦值.解答：（1）证明：取AD的中点G，连结PG、BG.PA=PD， ADPG.在ABG中， GAB=,AG=，AB=1, AGB=,即ADGB.又PGGB=G， AD平面PGB，从而ADPB.分别是的中点， EF/PB，从而ADEF.又DE/GB，ADGB， ADDE,DEEF=E, .（2）由（1）知PGB是所求二面角的平面角.在PGB中， PG2=,BG=1sin600=,PB=2.由余弦定理得cosPGB=,即所求二面角P-AD-B的余弦值为19. (本题12分) 已知直线：.(1)求点关于直线的对称点的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线的方程。(3)已知点，试在直线上求一点使得的值最小。19. （1）设点P的对称点为，则，解得：，即点的坐标为 （2）解方程组得，即两直线与的交点坐标为因为直线与关于直线对称，所以直线必过点又由（1）可知，点恰好在直线上，且其关于直线的对称点为， 所以直线必过点，这样由两点式可得： 即(3) 20. (本题13分)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.20.解答(1)证明因为D，E分别是AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，所以DE平面BCP.3分(2)证明因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形.又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形.7分(3)解存在点Q满足条件，理由如下：8分连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点.13分21（本题满分14分）如图，在四棱锥中,APEBCD 底面是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值21. （1）证明：PA底面ABCD，CD平面ABCDPACD又ACCD，ACPA=ACD平面PAC，又AE平面PACCDAE （3分）（2）证明：PA底面ABCD，AB平面ABCDPAAB又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD平面PADABPD由PA=AB=BC，ABC=60o则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD又ABPD，ABAE=APD平面ABE （8分）（3）过E点作EMPD于M点连结AM由（2）知AE平面PCDAMPDAME是二面角A-PD-C的正切值设AC=a在RtAEM中 14分
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