广西壮族自治区九年级上学期期中数学试卷A卷

广西壮族自治区九年级上学期期中数学试卷A卷一、 选择题 (共6题；共12分)1. （2分） 关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）A . 1B . 1C . 1或1D . 2. （2分） (2019岐山模拟) 如图，在等腰ABC中，A=120，AB=4，则ABC的面积为（ ） A . B . 4C . D . 3. （2分） (2018福田模拟) 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意 x 均有 ax2+bxa+b，其中结论正确的个数有（ ）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017八下柯桥期中) 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A . =20B . n（n1）=20C . =20D . n（n+1）=205. （2分） (2018九上台州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 如图所示，AB是O的直径，AB=4，AC是弦，AC= ， 则AOC为（ ）A . 120B . 130C . 140D . 150二、 填空题 (共6题；共15分)7. （1分） (2017仪征模拟) 关于的一元二次方程kx2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_ 8. （1分） 已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_9. （1分） (2017景泰模拟) 把函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_10. （1分） 如图，ABC的外接圆的圆心坐标为_11. （1分） (2017九上云南期中) 如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为_cm12. （10分） 已知抛物线y1=x2+2x3的顶点为A，与x轴交于点B、C（B在C的左边），直线y2=kx+b过A、B两点 （1） 求直线AB的解析式； （2） 当y1y2时，根据图象直接写出自变量x的取值范围 三、 计算题 (共4题；共40分)13. （10分） (2016九上大悟期中) 解下列方程：（1） （3x+5）2（x9）2=0；（2） 3x24x1=014. （5分） 已知关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根15. （15分） (2019九上萧山期中) 如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，连接AC、FC. （1） 求证：ACF=ADB； （2） 若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长； （3） 当P的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由. 16. （10分） (2016九上自贡期中) 已知关于x的方程x2（k+1）x+ k2+1=0 （1） 当k取何值方程有两个实数根 （2） 是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为 四、 作图题 (共1题；共15分)17. （15分） (2018龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)（1） 将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2； （2） 若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； （3） 在x轴上有一点P，使得PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标 五、 解答题 (共6题；共85分)18. （10分） (2018九上海安月考) 已知关于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有两个实数根x1、x2 （1） 当m=1时，求t的取值范围； （2） 当t=1时，若x1、x2满足3| x1|=x2+4，求m的值 19. （15分） (2016九上南开期中) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1） 求出y与x的函数关系式； （2） 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3） 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 20. （15分） (2019广元) 如图，直线 与x轴，y轴分别交于A ， B两点，过A ， B两点的抛物线 与x轴交于点 （1） 求抛物线的解析式； （2） 连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作 ，交AB于点F，当 的面积是 时，求点E的坐标； （3） 在（2）的结论下，将 绕点F旋转 得 ，试判断点 是否在抛物线上，并说明理由 21. （10分） (2016九上柳江期中) 已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1） 作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2） 作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出B2的坐标22. （20分） (2016来宾) 如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF （1） 求证：ABEEGF； （2） 求证：ABEEGF； （3） 若AB=2，SABE=2SECF，求BE （4） 若AB=2，SABE=2SECF，求BE 23. （15分） 在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1） 如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积（2） 如图2所示，在1所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（3） 在2的条件下，若直线y=2x2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标六、 附加题 (共2题；共25分)24. （10分） 如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索： （1） DF与CE的位置关系； （2） MA与DG的大小关系 25. （15分） (2017鄂托克旗模拟) 已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，CD= BC，DECE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点 （1） 如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长； （2） 如图2，若点D在ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MNAE； （3） 如图3，将图2中的CDE绕点C逆时针旋转，使BCD=30，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索 的值并直接写出结果 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共6题；共12分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略二、 填空题 (共6题；共15分)7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略三、 计算题 (共4题；共40分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略四、 作图题 (共1题；共15分)17、答案：略五、 解答题 (共6题；共85分)18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略六、 附加题 (共2题；共25分)24、答案：略25、答案：略