2017中考一元二次方程复习

2017中考一元二次方程专题复习【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。4根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0这个条件，否则解题就会出错。）注意：（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0这个条件，否则解题就会出错。）注意： 5.用方程解决实际问题：略【典型例题】例1、（用两种方法）（16枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5 B1 C2 D5练：1（16雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，22、（16大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMND不确定例2 、解方程（熟练、准确、快速）用三种方法解方程：例3、（2016湖北鄂州）关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根。（2）设x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=+ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。练习：1、（16玉林）关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（） A B C4 D42、（2016四川达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=3.（16孝感）已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值例4（16广西贺州）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）练习1（2016青海西宁10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率例5、（2016内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度练习1：如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为m，由题意列得方程 练:2（2015广元）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48你认为他的说法正确吗？请说明理由例6、（2015淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？例7、（16湖北宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数例8（15孝感市）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时（工人月工资底薪计件工资）（1） 一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？（4分）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5分）例9（2015遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：解：令，则原式=问题：（1）计算；（2）解方程练习：（2015届山东省聊城市中考模拟）对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如 42，因为42，所以42=42-42=8若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1 x2= 【分类练习】一元二次方程的定义:1. （2015本溪）关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_.2. 若x=2是关于x的方程x2x+5=0的一个根，则a的值为_.3.已知关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根4.（2016四川攀枝花）若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或45.（2016枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5 B1 C2 D5二、解一元二次方程 1、（2015湖北省随州市）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+92、（2012年吉林省）若方程，则=_. 3、（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（） A 8 B 20 C 8或20 D 104.（2015山东泰安）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根为_ 5. （2011济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），则ab值为_.A.1 B.0 C.1 D.2 6、用合适的方法解方程：x(x-2)+x-2=0 三、根与系数之间的关系1.（2016雅安） 已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，22（2015怀化）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（） A 19 B 25 C 31 D 303、（2016烟台）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1 B0 C2 D34、（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D25、（2012黑龙江）设，是方程的两个不相等的实数根，的值_6、(2012山东日照)已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为_7.（2015曲靖）一元二次方程x25x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=_（只需填一个）8（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值四、 根的判别式1. （2016泰安）一元二次方程（x+1）22（x1）2=7的根的情况是（）A无实数根 B有一正根一负根 C有两个正根 D有两个负根2. (2016福州)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=03.（2015温州）若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D44.（2015四川凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m25、（2015江苏连云港）已知关于x的方程x22x3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak BkCk且k0Dk且k07.（2015青海西宁）若矩形的长和宽是方程程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为_8（2015甘肃庆阳）已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程9. （2015江苏泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值五、一元二次方程的应用1（2015衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（） A x（x10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=9002、（2012甘肃兰州）兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（ ）A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=2003.（2016台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=454.（2015宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=04、如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.5（2015长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？6.（2014重庆A）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值11参考答案：例3解：当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=1/2有一个解； （2分）当k-10即k1时，方程为一元二次方程，=（2k）-42（k-1）=4k-8k8=4(k-1) 40方程有两不等根综合得不论k为何值，方程总有实根 （4分）x x 2k/ k-1 ,x x =2 /k-1, （1分）s= (x x )/x x (x x )= ( x x ) 2 x x / x x (x x )=(4k-8k4)/2（k-1）=2 （2分）k3k2=0 k =1 k 2 （3分）方程为一元二次方程，k-10 k =1 应 舍去 当k=2时，S的值为2 S的值能为2，此时k的值为2. 例4解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）2018年该地区投入的教育经费是3509（1+10%）2=4245.89（万元）4245.894250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元练习解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%例5解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y=20x+212x2xx=3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=3x2+54x；（2）根据题意，得：3x2+54x=2012，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm例6解：（1）9.5（20182015）0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%例7解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时由题意得：，解得：（3分）答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时 （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件W=16a+12（2582a）+800，W=8a+3200，又a，解得：a50，80，W随着a的增大则减小，当a=50时，W有最大值280028003000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺6解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000x）元，根据题意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是50