北京市九年级下学期开学数学试卷新版

北京市九年级下学期开学数学试卷新版一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）抛物线的对称轴是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是白球的概率为 ，则袋中的白球有（ ）个 A . 12B . 15C . 14D . 203. （2分）下列说法正确的是（ ）A . “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D . 甲组数据的方差S甲2=0.09，乙组数据的方差S乙2=0.56，则甲组数据比乙组数据稳定4. （2分）如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（ ）A . 7.5B . 6C . 4.5D . 35. （2分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPD=A=B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）A . 6-3B . 4C . 6D . 3-27. （2分）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1-m，-1-m的函数的一些结论：当m = 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )；当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m 时，y随x的增大而减小；当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A . B . C . D . 8. （2分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A . 小张去时所用的时间多于回家所用的时间B . 小张在公园锻炼了20分钟C . 小张去时的速度大于回家的速度D . 小张去时走上坡路，回家时走下坡路二、 填空题 (共10题；共10分)9. （1分）已知 ，则k的值是_ 10. （1分）二次函数y=x2+4x7的对称轴是直线_ 11. （1分）方程x22x=0的根是_ 12. （1分）如图，是的直径，弦 若 ， 则_13. （1分）高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为_14. （1分）在ABC中，点I是内心，若A=80，则DEF=_度 15. （1分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为_时，使得BOCAOB 16. （1分）某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是_ 17. （1分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为_18. （1分）若二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则ac_0（填“”或“”或“”） 三、 解答题 (共10题；共88分)19. （10分）计算题。 （1）计算： （ ）02 sin60 （2）化简：（ + ） 20. （6分）一个不透明的口袋内装有四张完全相同的卡片，分别标有数字1、2、3、4。（1）若任取一张卡片，上面所标数字是不小于3的概率为_；（2）在口袋中任取两张卡片：请你利用树状图或列表法求出这两张卡片上的数字的积为奇数的概率。21. （5分）如图,在ABC中,sin B= ,A=105,AB=2,求ABC的面积.22. （5分）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（3，1）两点，观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b 的解集 有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的补充完整：当x=0时，原不等式不成立：当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 ；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4= 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x1（可不列表）；利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为 23. （10分）已知：二次函数y=x23（m1）x+3m4（m为实数）的图象与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）（x1x2）两点（1）求m的取值范围；（2）若 （O为坐标原点），求m的值24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动 （1）求运动时间t的取值范围； （2）t为何值时，RtPOQ与RtAOB相似？ 25. （5分）把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形基本分割法2：如图，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图的正三角形分割成10个小正三角形；（3）把图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图的正三角形分割成12个小正三角形.26. （10分）某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？ 27. （12分）综合题 （1）【问题发现】如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，填空：AEB的度数为_；线段AD、BE之间的数量关系是_（2）【拓展探究】如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90， 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由（3）【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD= 若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离28. （15分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且MND=OAB，当DMN与OAB相似时，请你直接写出点M的坐标第 18 页 共 18 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、