历年河南省中考数学试卷

2014年至2017年河南中考数学试卷及答案解析2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中比1大的数是（）A2B0C1D32（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.4410153（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=35（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=28（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD9（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：23= 12（3分）不等式组的解集是 13（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则m与n的大小关系为 14（3分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 15（3分）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为 三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=117（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数18（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长19（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）20（9分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围21（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠22（10分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值23（11分）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2017河南）下列各数中比1大的数是（）A2B0C1D3【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案【解答】解：2013，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键2（3分）（2017河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.441015【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.441013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2017河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】左视图是从左边看到的，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大4（3分）（2017河南）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=3【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x1得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5（3分）（2017河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【考点】W5：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数6（3分）（2017河南）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（5）242（2）=410，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7（3分）（2017河南）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线相等是平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法8（3分）（2017河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，两个数字都是正数的概率是：=故选：C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比9（3分）（2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形菁优网版权所有【分析】由已知条件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD=，于是得到结论【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故选D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键10（3分）（2017河南）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】连接OO，BO，根据旋转的想知道的OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=30，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故选C【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）（2017河南）计算：23=6【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】明确表示4的算术平方根，值为2【解答】解：23=82=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单12（3分）（2017河南）不等式组的解集是1x2【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：解不等式0得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x2【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集13（3分）（2017河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则m与n的大小关系为mn【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】由反比例函数y=可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可【解答】解：反比例函数y=中k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，012，A、B两点均在第四象限，mn故答案为mn【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键14（3分）（2017河南）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是12【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B先A运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型15（3分）（2017河南）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为+或1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；如图2，当MBC=90，推出CMB是等腰直角三角形，得到CM=MB，列方程即可得到结论【解答】解：如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC的中点，BM=BC=+；如图2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若MBC为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）（2017河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】首先化简（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），然后把x=+1，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy当x=+1，y=1时，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值17（9分）（2017河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表菁优网版权所有【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是1632%=50（人），则b=5016%=8，a=5041682=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360=144；（3）每月零花钱的数额x在60x120范围的人数是1000=560（人）【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（9分）（2017河南）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据圆周角定理求出BDAC，BDC=90，根据切线的性质得出ABBF，求出ACB=FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可【解答】（1）证明：AB是O的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=4【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键19（9分）（2017河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】如图作CEAB于E设AE=EC=x，则BE=x5，在RtBCE中，根据tan53=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题【解答】解：如图作CEAB于E在RtACE中，A=45，AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x5，在RtBCE中，tan53=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C的时间=0.94小时，B船到C的时间=1小时，C船至少要等待0.94小时才能得到救援【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型20（9分）（2017河南）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为y=x+4，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1x3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，k=3，将A（m，3）代入y=，m=1，A（1，3），将A（1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函数的图象可知：S的取值范围为：S2故答案为：（1）y=x+4；y=【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型21（10分）（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w活动一w活动二，解出m的取值范围，此题得解（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w活动一w活动二，解出m的取值范围，此题得解【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：m45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：45m50综上所述：当m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm）=1300当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，解得：m50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当m50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式22（10分）（2017河南）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PMPN；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，PMN的面积最大，是一道基础题目23（11分）（2017河南）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分NBP=90和BNP=90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，PA=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有BNMN，BN=OM=m，=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，M（2，0）；当NBP=90时，则有=，A（3，0），B（0，2），P（m，m+2），BP=m，AP=（3m），=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为（2，0）或（，0）；由可知M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N三点为“共谐点”，有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（m+2）=m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有m+2+（m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=1；当N为线段PM的中点时，则有m+2=2（m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或1或【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大2014年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2014河南）下列各数中，最小的数是（）A0BCD32（3分）（2014河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n，则n等于（）A10B11C12D133（3分）（2014河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（）A35B45C55D654（3分）（2014河南）下列各式计算正确的是（）Aa+2a=3a2B（a3）2=a6Ca3a2=a6D（a+b）2=a2+b25（3分）（2014河南）下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6（3分）（2014河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）ABCD7（3分）（2014河南）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A8B9C10D118（3分）（2014河南）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2014河南）计算：|2|=_10（3分）（2014河南）不等式组的所有整数解的和为_11（3分）（2014河南）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为_12（3分）（2014河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_13（3分）（2014河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_14（3分）（2014河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_15（3分）（2014河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）（2014河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=117（9分）（2014河南）如图，CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B（1）连接AC，若APO=30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP=_cm时，四边形AOBD是菱形；当DP=_cm时，四边形AOBD是正方形18（9分）（2014河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由19（9分）（2014河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）20（9分）（2014河南）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积21（10分）（2014河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案22（10分）（2014河南）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离23（11分）（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2014河南）下列各数中，最小的数是（）A0BCD3考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：3，故选：D点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2（3分）（2014河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n，则n等于（）A10B11C12D13考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.87551011，故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2014河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（）A35B45C55D65考点：垂线；对顶角、邻补角菁优网版权所有分析：由射线OM平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由ONOM，得出CON=MONMOC得出答案解答：解：射线OM平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故选：C点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题