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2012年中考模拟试卷数学卷考试时间100分钟 满分120分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种的方法来选择正确答案。1、 据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) 【原创】 A3.59 B3.60 C3.5 D3.6 2、下列计算正确的是 （ ） 【原创】ABCD3、化简的结果是 （ ） 【原创】 A. -x-y B. y-x C. x-y D .x+y 4、小明用一个半径为5，面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ） 【原创】A3 B4 C5D15 5、 已知下列命题：若，则。 垂直于弦的直径平分弦。 平行四边形的对角线互相平分。 反比例函数y=，当k0时，y随x的增大而减少。在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） 【原创】A B C D 6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的测得ABBC，OAOC，ABC40，则OAB的度数是 （ ）A117 B116 C115 D137.5第8题【摘自月考卷】 第6题7、已知4个数据：，a，b，其中a，b是方程的两个根，则这4个数据的中位数是（） 【原创】A1B C2D8、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F,4：10：25 ，则DE:EC= （ ） 【书本作业题改编】A2：3B 2：5 C 3：5D3：29、抛物线yx 2x与直线yx2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ） 【摘自月考卷】 A. B. C. D. 10、若表示实数中的最大者设，记设，若，则的取值范围为（ ） 【摘自月考卷】 A B C D 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11、计算： 。 【原创】12、我们知道多项式可分解成（x-1）(x-2),所以方程=0有两根。已知多项式有一个因式是x+2,则k= 。【原创】13、若关于x的不等式 的正整数解只有4个，则m的取值范围是 。【原创】主视图ABCA1B1C1112第14题 第16题14、如图，直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为，其主视图是边长为的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 。【原创】 15、P（x，y）位于第二象限，并且y，x，y为整数，写出所有符合上述条件的点P的坐标： 。【改编】16、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如上图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3），AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_。【摘自新中考书上一题 】三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、（本小题满分6分）如图，A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数，从中两张卡片。-2-2-（1）请列举出所有可能的结果（用字母A,B,C,D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率。 【改编】 A B C D18、（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是X轴上一点，且满足AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标 【改编】19、（本小题满分6分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是_%；（2）请将图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）20、（本小题满分8分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FGEH，GH=2.6m，FGB=65。（1）求证：GFOC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91） 21、（本小题满分8分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），（1）请你用尺规作图的方法确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）（2）若A村、B村两村相距5千米，B村、C村两村相距5千米，A村、C村两村相距6千米，请求出医疗点P到B村的距离。 【原创】 B村BDCEOFA A村 C村22、（本小题满分10分）已知：如图，锐角ABC内接于O，ABC45；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DEBC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F（1）求证：ABDADE； （2）若AB=8cm ，AC=6cm ，求DAF的面积。 【改编】23、（本小题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿CDA方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQDC，请你直接写出a的取值范围ADCBQPOPCBAyx24、(本小题满分12分)如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由.2012年中考模拟试题数学答题纸姓 名 准考证号二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11_12_13_14_15_16_ ； _请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17（本小题6分） 18（本小题6分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19（本小题6分） （1）本次抽样调查的学生有_名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是_%；20（本小题8分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21（本小题8分）B村A村 C村BDCEOFA22.（本小题10分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23（本小题10分）ADCBQP请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效24（本小题12分）OPCBAyx请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）12 345678910BDAACCAAAB二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、6 12、13、k=-10 14、15、（-2,1）（-1,2）（-1,1） 16、 ； 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、（本小题满分6分）解： (1)所有结果是:AB,AC,AD,BC,BD,CD -3(2) 两个数都是无理数的概率是 -318、（本小题满分6分）解：（1）点A（1，n）在一次函数y=2x的图象上n=2（1）=2点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上k=2 2反比例函数的解析式是y=（2）点P的坐标为（2，0）（，0）（，0）（2.5，0）419、（本小题满分6分）解：1）180，20 22）选C的有72人，图略 2 3）1200=480（名） 220、（本小题满分8分）解:（1）在四边形BCFG中， GFC=360-90-65-（90+25）=90-2 则GFOC 1 （2）如图，作FMGH交EH与M， 则有平行四边形FGHM,FM=GH=2.6m，EFM=25FGEH，GFOCEHOC 2在RtEFM中：EF=FMcos252.60.91=2.4m -321、（本小题满分8分）1）两垂直平分线的交点即是所求答案-3 结论 -12）BP= 422、（本小题满分10分）BCEFAODh证明： （1）连结OD DE是O的切线，ODDE 1又DEBC， ODBCBADEAD 2BDABCA，DEBC，BDADEA 1ABDADE 1（2）由（1）得，即AD2ABAE=86=48 2由ABC45，ADAF可推得ADF为等腰直角三角形 1 2 23、（本小题满分10分）解：（1）过D点作DHBC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cmCH=BC-BH=14-6=8cm在RtDCH中，CD=8cm 2ADCBPQGADCBQPHG（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t， 当Q在CD上时，过Q点作QGBC，垂足为点G，则QC=2t又DH=HC，DHBC，C=45 在RtQCG中，QG=QCsinC=2tsin45=2t又BP=BC-PC=14-t，S =BPQG=（14-t）2t=14t-t2 2 当Q运动到D点时所需要的时间t=4S=14t-t2（0t4） 1 当Q在DA上时，过Q点作QGBC，则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，S =BPQG=（14-t）8=56-4t 2当Q运动到A点时所需要的时间t=4+S=56-4t（4t4+） 13）要使运动过程中出现PQDC，a的取值范围是a1+ 223、(本小题满分12分)1）的顶点为C（1，-2）， 22）设直线PE对应的函数关系式为由题意，四边形ACBD是菱形. 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M 1 由P(0，-1)，M（1，0），得从而， 2 设E(，)，代入，得 解之得，根据题意，得点E(3，2) 23）假设存在这样的点F，可设F(，)过点F作FG轴，垂足为点G.在RtPOM和RtFGP中，OMP+OPM=90，FPG+OPM=90，OMP=FPG，又POM=PGF，POMFGP.又OM=1，OP=1，GP=GF，即解得，根据题意，得F(1，-2)故点F(1，-2)即为所求 3 2OxyPEABDCMMFBAEPyxOG）
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