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重庆市巴蜀中学2017-2018学年第一学期期末考试初2019级（二上）数学模拟卷满分：150分 时间：120分一、选择题（每题4分，共48分）1、观察下列图案，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2、如图，直线分别与直线相交于点、，已知，平分交直线于点。则（ ）A、 B、 C、 D、3、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）A B CD5、如图，在中，和的角平分线交于点，过点作，若，则的周长是（ ） A、7B、10C、14D、20 5题图 6题图 7题图6、图象中所反映的过程是：光头强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。其中表示时间，表示光头强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A、体育场离光头强家2.5千米B、光头强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店4千米D、光头强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时7、如图，与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（ ） A、（3,4） B、（4,5） C（7，4） D、（7,3）8、如图所示，表示一次函数与正比例函数（是常数，且）的图象是（ ）9、如图，在中，是上一点，且，过上一点，作点于点，已知，则的长是（ ）A B6 C D 9题图 10题图10、如图，已知中，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为3，则点到的距离是（ ） A、5 B、 C、 D、11、在平面直角坐标系中，正方形按图中所示的方式放置. 点和分别在直线和轴上，已知，则点的纵坐标是（ ）A B C D 11题图 12题图12、如图，是等边内一点，。将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接。下列结论：点与的距离为8；。其中正确的结论是（ ） A、B、C、D、二、填空题（每题4分，共24分）13、为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户，6月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1.5吨，18户各用了2吨，6月份这100户平均用水的吨数为 吨。14、一条直线，且随的增大而减小，那么该直线经过的象限为 象限。15、如图，平分，如果，那么 . 15题图 16题图16、如图，直线经过和两点，且与直线交于点，则不等式的解集为 .17、如图，和均为等边三角形，现按如图方式进行折叠，点分别落在点处，且经过点为折痕，当时，的值为 . 17题图 18题图18、在中，点为边的中垂线上的一动点，连接，并将绕点沿逆时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的最小值是 .三、解答题（共78分）19、解不等式组（每小题5分，共10分）（1） （2）20、因式分解（每小题5分，共10分）（1） （2）21、（8分）如图，在ABC和DEF中，ABDE，且AB=DE，E、C两点在AF上，AE=CF，求证：D=B22、（8分）我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量仅为世界平均水平的25%为了倡导“节约用水，从我做起”，小刚在他所在年级的1000名同学中，随机调查了100名同学的家庭月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成条形统计图，如图所示(1)这100个样本数据的平均数为 吨，众数为 吨，中位数为 吨；(2)根据样本数据，估计小刚所在年级这l000名 同学的家庭月均用水量超过7吨的约有多少户23、（10分）张老师骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，李老师骑摩托车沿同一条路匀速从乙地到甲地，比张老师晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示（1）张老师骑自行车的速度是_千米/小时;在李老师出发_小时后，两人在途中相遇。（2）当张老师与李老师之间的距离不超过15千米时，求x的范围；（3）若李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）24、（10分）如图，中，过点作于点，为的中点，连接，交于点.（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若恰好为的中点，求证：.24题图124题图225、（10分）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：，小王认为小明的方法太麻烦，他想到:设k是自然数，由于所以，自然数中所有奇数都是智慧数问题：(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是_(2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（且k为正整数)都是智慧数(3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中有一个，其中，OC =3，将该三角形沿直线AC翻折得到(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，OA边所在直线的解析式为 ；(2)在图1中，一动点P从点O出发，沿折线的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t (秒)请求出当t为何值时，的面积为面积的；(3)如图2，固定，将绕点C逆时针旋转，旋转后得到，设所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使为等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由
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