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初中数学总复习圆【知识结构】第一节 基本性质【知识回顾】1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论【考点分析】确定条件： 圆心确定位置；半径确定大小。1、 圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形。对称轴是直径，对称中心是圆心。2、 垂径定理：3、 点与圆的位置关系设圆的半径为，一点到圆心的距离为，点在圆外；点在圆上；点在圆内。dRd=RdR直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交第二节 直线和圆的位置关系【知识回顾】1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4切线长定理【考点分析】1、直线和圆的位置关系及其数量特征：直线和圆的位置相交相切相离D与r的关系dr公共点个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无2、有关定理和概念切线的判定定理： 判定方法：切线的性质定理及推论： 切线长定理：三角形的内切圆和内心：8、如图80309，点A在O外，射线AO与O交于F,G两点，点H在O上，弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是O的直径，连结AB,交O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=,OF=1,设AC=x,AB=y。求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。若DE=2CE,求证：AD是O的切线。当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，求sinDAB的值。第三节 与圆有关的角【知识回顾】与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）【考点分析】圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。【能力创新】如图14，AB是O的直径，弦CDAB于P。已知：CD=8cm，B=30，求O的半径；如果弦AE交CD于F，求证：AC2=AFAE.第四节 与圆有关的比例线段【知识回顾】与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理【考点分析】1、和圆有关的线段间的比例关系可列表如下：相交弦定理及推论1切割线定理及推论2条件弦AB,CD相交于P点弦CD直径AB交于P点PT是O的切线，PAB是O的割线PAB、PCD均为O的割线图形图80401图80402图80403图80404结论PAPB=PCPDPC2=PAPBPT2=PAPBPAPB=PCPD2、可深化得出的结论：PAPB为常数。设O的半径为R，对于相交弦则有PAPBR2-OP2,对于切割线则有PAPBOP2- R2。3、解题方法：直接应用相交弦定理，切割线定理及其推论；找相似三角形，当不能直接运用定理和推论时，通常用添加辅助线的方式以证明三角形相似得证。dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r外离外切相交内切内含第五节 圆和圆的位置关系【知识回顾】1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质【考点分析】1、五种位置关系及其数量特征（注意“数形结合”）。两圆位置关系相交相切相离外切内切外离内含d与R、r的关系R-rdr)d=R+rd=R-r(Rr)dR+rdr)公共点个数21100外公切线条数22120内公切线条数01020公切线条数23140记忆方法：O R-r R+r同心圆内切外切 d 内含 相交 外离2、有关定理：连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆内含时，连心线是对称轴。公切线的性质：两圆的两条外（内）公切线的长相等；两条外（内）公切线的交点在连心线上且夹角被连心线平分。公切线长的计算公式：l外公切线= l内公切线=.两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴。3、思想方法：（1）抓住“切点”，明辨圆与圆的相切及圆与直线的相切，并充分、合理地运用有关“切”的定理。（2）全面思考问题：如两圆无公共点，则为外离或内含；相切分“外切”和“内切”；两个圆心可在公共弦和同侧或异侧。（3）发现和建立两圆之间的联系，注意有些线段或角具有双重身份，应灵活使用。第六节 正多边形和圆【知识回顾】1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：5、一组计算公式（1）圆周长公式（2）圆面积公式（3）扇形面积公式（4）弧长公式（5）弓形面积的计算方法（6）圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算【考点分析】1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且是同心圆。2、一个正n边形，当n为奇数时，它是一个轴对称图形，且有n条对称轴；当n为偶数时，它同时也是一个中心对称图形，其对称中心为其外（内）心。3、弧长公式l弧AB=R 。4、扇形面积公式：S扇形= R2= l R 。5、弓形面积公式：6、正n边形：7、立体图形圆柱和圆锥，可将它们转化为平面图形进行研究。要掌握圆柱和圆锥转化成相关平面图形的特征，以及与圆柱和圆锥的联系。、9、结论及方法：（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。（2）正多边形的有关计算问题，常转化为解直角三角形的问题来研究。（3）常用“隔离法”来按各元素之间的数量关系。（4）求阴影部分面积常转化为规则图形来求，或采用“重叠法”及“代数法”。第七节 轨迹和作图【知识回顾】一、点的轨迹 六条基本轨迹 二、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分【考点分析】1，轨迹：条件F图形C五条基本轨迹：圆：到定点距离等于定长的点的轨迹。中垂线：到线段两个端点距离相等的点的轨迹。角平分线：到角的两边距离相等的点轨迹。平行线：到一直线距离为定值的点的轨迹是一条到该直线距离为定值的平行线。平行线：到两平行线距离相等的点的轨迹是平行与两条直线且到两直线距离相等的直线。相切在作图中应用直线和圆弧在切点处连接；圆弧与圆弧在切点处外连接和内连接。例2说明下点的轨迹：1， 一边固定的菱形的对角线交点的轨迹；2，已知圆内等弦的中点轨迹；3，已知圆内平行弦的中点轨迹；4，四边形ABCD是已知圆O的内接梯形，且ABCD，若AB固定，写出这个梯形的对角线交点的轨迹；已知定长及半径的圆O，若圆O外一点P向圆所作的切线长为，试写出点P的轨迹；A、B为两定点，且一定值，试写出动点P的轨迹；AB、CD是已给的两条平行线，E、F分别是AB、CD上的动点，连接EF，试写出EF中点P的轨迹；ABC为一已知的等边三角形，P为一动点，若PA=PB+PC，试求点P的轨迹；已知ABC及一动点P，若SPAB=SPAC，试求动点P的轨迹；动点P与定圆O的最短距离等于该圆的半径R，试写出动点P的轨迹；圆测试题一、填空题。（3分1236分）1、和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是 。2、一个半径是5cm的圆，它的一条弦长是6cm，则弦心距是 。3、已知，等边ABC内接于O，AB=10cm,则O的半径是 。4、一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是 。5、已知PA切O于A，PBC交O于B、C,PA=4,PC=12,则PB= 。6、已知圆O的弦AB经过弦CD的中点P，若AP=2cm,CD=8cm,则PB的长是 。7、如图80001，在ABC中，AB=AC,BAC=120,A与BC相切点D。与AB相交于点E，则EDB ( )度。 8、已知O1与O2的直径分别为4cm和2cm，圆心距为6cm，则两圆的公切线有 条。9、如图80002，O1与O2相交于A和B，PQ交O1于M和Q,切O2于P,交AB延长线于N，MN=3,QN=15,则PN= 。10、弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。根据右图可算得管道的展直长度为 。（单位：mm,精确到1 mm。） 11、如图80004，O的半径为1，圆周角ABC=30，则图中阴影部分的面积是 （表示）。12、数学课上，学生动手将面积为400cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为 。二、选择题。（3分1030分）1、下列命题中，错误的是（ ）A、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；B、到圆心的距离等于半径的点在圆上；C、全等的两个三角形必定相似；D、相等的两个角是对顶角。2、如图80005，点C在以AB为直径的半圆O上，BAC20，则BOC等于（ ）。A、20 B、30； C、40 D、503、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）。A、30 B、30或150； C、60 D、60或1204、如图80006，O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（ ）。A、 3cm B、6cm； C、6cm D、12cm5、如图80007，四边形ABCD为O的内接四边形，E为AB延长线上一点，CBE40，则AOC等于（ ）。A、20 B、40； C、80 D、1006、如图80008，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且SADE：S四边形DECE1：2，则cosA的值是（ ）。A、 B、； C、 D、7、如图80009，ABC中，C90，AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动至A点）。圆O 的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，O的半径是（ ）。A、cm B、cm C、cm D、2cm 8、如图80010，圆内接ABC的外角ACH的平分线与圆交于D点，DPAC,垂足是P，DHBH，垂足是H。下列结论：CH=CP;弧AD=弧DB；AP=BH;DH为圆的切线，其中一定成立的是（ ）。A、 B、C、 D、9、设O1与O2的半径分别是R和r，圆心距离O1 O25，且R，r是方程x2-7x+10=0的 两根，则O1与O2的位置关系是（ ）。A、内切 B、外切 C、相交 D、外离10、1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）。A、Rsin20 B、Rsin40C、2Rsin20 D、2Rsin40三、解答题：（8分57分254分）1、如图80011，是未完成的上海大众汽车的标志图案，该图案应该是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分。（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法。）2、如图80012，已知AD、BC是O的两条弦，AD=BC。求证：AB=CD。3、如图80013，ABC中，ACB90，CDAB于D,AE平分BAC交BC于E，过C、E、D三点作圆交AE于G，CD与AE交于F点。求证：AG=FG。4、如图80014，ABC内接于O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，如果增加一个条件就可使CB2-CF2=BFFE成立（不再添加线段）。请你写出两种方法，并选择其中一种进行证明。5、如图80015，AB为O的直径，CD为O的弦，AB、CD交于E,弧BC=弧BD，联结BC,以BC为一边在EBC的外部作CBF=CBE,且BF=BE,作直线CF交AB的延长线于H。 求证：CF是O的切线。求证：BH：HO=HE：HA5、如图80016，已知AB为半圆O的直径，弦BC=2,ctgB=,弧AD弧DC，PD与半圆O相切于点D，DP与BA的延长线交于点P。求四边形PBCD的面积。 若M、N两点分别在线段PD与PB上运动（点M与P、D两点都不重合），并且MNBC,PN=x,五边形MNBCD的面积为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。7、如图80017，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A、B两点，以OB为直径作C交AB于D,DC的延长线交x轴于E。写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示），并求tgA的值。如果AD=4,求b的值；求证：EODEDA，并写出的情形下，求出点E的坐标。