江苏省江阴初级中学2015届中考数学一模试题.doc

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com江苏省江阴初级中学2015届中考数学一模试题一、选择题（每题3分，共30分）1已知，则（ ）A8B6C6D82估计的值在（ ）A2到3之间B 3到4之间C4到5之间D5到6之间3下列计算正确的是（ ）AB C3=3D=74如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，AE的长是（ ）AcmBcmCcmDcm5在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个折球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）ABCD6下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是 （ ）A正三角形B正方形C圆 D菱形7将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）ABCD8在第六次全国人口普查中，无锡市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ）A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人9如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：tanAGB=2 图中有9对全等三角形 若将GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上BG=BF S四边形GFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是 （ ）A1个B2个C3个D4个第10题图 ABCODxy第4题图第9题图 10如图，平面直角坐标系中，直线与反比例函数相交于点A，ABx轴，SABC=1，则k的值为 （ ）AB C D二、填空题（每题2分，共16分）11使根式有意义的x的取值范围是_12分解因式x39x 13若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 14如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=_15调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用_(填入全国调查或者抽样调查)16如图，AB、CD是O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径是2，则阴影部分的面积为_17如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为_ABCDOxy第18题图D第17题图第14题图第16题图18如图，已知O经过点A(2，0)、C(0，2)，直线ykx（k0）与O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为 三、解答题19（本题满分8分）（1）计算： （2）先化简，再求值：， 其中x=.20（本题满分8分）（1）解不等式组（2）解方程：x2+3x20；21（本题满分6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEFBAFCDE22（本题满分8分）某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A3元，B4元，C5元，D6元为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：乙班购买午餐情况扇形统计图A18%B26%C50%D6%班别品种人数 甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表ABCD甲622166乙？13253（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？23（本题满分8分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？24（本题满分10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？25（本题满分8分）如图四边形ABCD中，已知A=C=30，D=60，AD=8，CD=10（1）求AB、BC的长；（2）已知，半径为1的P在四边形ABCD的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求P在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积ABCDABCDP26（本题满分10分）如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度27（本题满分8分）提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（ADBC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕图1ABCD图2ABCD（2） 小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识若图2中ADBC，A=90，ADBC，AB=4 cm，BC =6 cm，CD= 5cm.请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法28（本题满分10分）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)24交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动yxOQPBCADM问题一：当t为何值时OPQ为等腰三角形；问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长初三数学阶段性考试答案参考答案一、选择题1B；2B；3D；4D；5D；6D；7A；8C；9C；10A二、填空题11x3；12x(x +3)( x3)；13y=x2+4x3；1430；15抽样调查；168；17；18；三、解答题19（1）解：= =（2）解：原式=，x=时，原式=20（1）解：由x+21得x1， 由2x+63x得x3， 不等式组的解集为1x3（2）解：，21解：通过证ABCDEF，得ACB=DFE，说明BCEF22解：（1）1326%=50（人）；（2）乙班购买A种午餐的人数为5018%=9（人），中位数是5元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高；（4）=所以，恰好是购买C种午餐的学生的概率是23解：（1）P（小鸟落在草坪上）（2）用树状图或表格列出所有可能的结果：“树状图” 开始 1 2 3 2 3 1 3 1 2列表：1231(1，2)(1，3)2(2，1)(2，3)3(3，1)(3，2)所以编号为1，2，的2个小方格空地种植草坪的概率24解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500经检验x=1500是方程的解故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案（3）方法一：设总获利W元，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同25解：（1）AB=，BC=（2）在P的整个滚动过程中，圆心P的运动路径长为18+；所以P在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+；26解：（1）证明：连接OC，因为点C在O上，OA=OC，所以 因为，所以，有.因为AC平分PAE，所以所以 又因为点C在O上，OC为O的半径，所以CD为O的切线. （2）解：过O作，垂足为F，所以，所以四边形OCDF为矩形，所以 因为DC+DA=6，设,则因为O的直径为10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9.由，知，故. 从而AD=2， 因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以27解：（1）作线段AD（或BC）的中垂线即可. （2）小华不会成功直线平分梯形ABCD面积，则(AE+BF)AB=(ED+CF)ABAE+BF = ED+CF，又ABCD，此时AE+BF+ ABED+CF+ CD小华不可能成功（3）可求得：S梯形ABCD=18，C梯形ABCD=18，由（2）可知直线分别交AD、BC于点E、F时不可能，只要分以下几种情况：当直线分别交AD、AB于E、F时 有 SAEFSABD，又SABD=69，不可能同理，当直线分别交AD、CD于E、F时SAEFSACD9, 不可能当直线分别交AB、BC于E、F时设BE=x，则BF=9x由直线平分梯形面积得：x(9x)=9求得：x1=3，x2=64（舍去）BE=3 当直线分别交CD、BC于E、F时设CE=x，可得：SECF=(9x)=92x218 x+45=0此方程无解，不可能当直线分别交AB、CD于、 E、F时设CF=x，可得：SBFEC=(3)(6)+= 9 x1=0， 与同x2=5 ，BF=2，舍去 综上所述，符合条件的直线共有一条 28解：（1）y= (x+2)24，或y= x2+x；y=x.（2）问题一：、yxOQPBCADMGHMN问题二：将y=0代入y=x2+x，得x2+x=0，解得x=1或5.C（5，0）.OC=5.OMAB， ADx轴，四边形ABOD是平行四边形.AD=OB=1.点D的坐标是（3，4）.SDOC=54=10.过点P作PNBC，垂足为N.易证OPNBOH.,即.PN=t.四边形CDPQ的面积S=SDOCSOPQ=10(52t )t=t22 t +10.当t=时，四边形CDPQ的面积S最小.此时，点P的坐标是（，1），点Q的坐标是（，0），PQ=.11