专题16一次函数(正比例函数)的图像和性质中考.doc

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）直线的图象经过的象限是A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】一次函数的性质。【分析】由可知直线与轴交于（0，1）点，且随的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。故选D。2.（黑龙江牡丹江3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交轴于点A(2，0)，交轴于点B若AOB的面积为8，则的值为 A1 B2 C2或4 D4或4【答案】D。【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B在的正半轴和负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到的值：当B在的正半轴上时，AOB的面积为8，OAOB8。A（2，0），OA=2，OB=8。B（0，8）。直线经过点A（2，0）和点B（0，8），解得。当B在y的负半轴上时，同可得。故选D。3.（广西桂林3分）直线一定经过点A、（1，0）B、（1，） C、（0，）D、（0，1）【答案】D。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数与y轴的交点为（0，）进行解答即可：直线中=1，此直线一定与y轴相较于（0，1）点，此直线一定过点（0，1）。故选D。4（广西百色3分）两条直线和相交于点A(2，3)，则方程组的解是A B C D【答案】B。【考点】直线上的点与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解，因此方程组的解是。故选B。5.（湖南张家界3分）关于的一次函数的图像可能是 【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据图象与轴的交点直接解答即可：令=0，则函数的图象与轴交于点（0，2+1），2+10，图象与轴的交点在轴的正半轴上。故选C。6.（湖南怀化3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图象是 【答案】B。【考点】正比例函数的图象，反比例函数的图象。【分析】中系数大于0，图象经过一、三象限；函数中系数小于0，图象在二、四象限。故选B。7.(湖南湘西3分)当0时，正比例函数的图象大致是 【答案】A。【考点】正比例函数的图象。【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当0时，经过一、三象限。故选A。8.（江苏苏州3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为A3 B C4 D【答案】B。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在OAB中，OBA，。故选B。9.（江苏南通3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1h D甲比乙晚到B地3h【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是，选项错误；B. 乙的速度是，选项错误；C乙比甲晚出发，选项正确；D甲比乙晚到B地，选项错误。故选C。10. （山东滨州3分）关于一次函数的图象，下列所画正确的是A、B、C、D、【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据所给函数得k1，b1，可判断函数为减函数，且与轴的交点在轴的负半轴。故选C。11.（山东德州3分）已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象可能正确的是【答案】D。【考点】一、二次函数的图象和性质。【分析】根据图象可得出方程的两个实数根为，且一正一负，负数的绝对值大，又。则根据一次函数的图象的性质即可得出答案：函数的图象经过第一、三、四象限。故选D。12.（山东济南3分）一次函数(k2) b的图象如图所示，则k的取值范围是Ak2 Bk2 Ck3 Dk3【答案】B。【考点】一次函数的图象和性质。【分析】根据所给图象和一次函数的性质，得k20即k2。故选B。13.（山东泰安3分）已知一次函数mn2的图象如图所示，则m、n的取值范围是A、m0，n2B、m0，n2C、m0，n2D、m0，n2【答案】D。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m0，再根据函数图象与轴交与正半轴可知n20，即n2。故选D。14.（广东清远3分）一次函数 的图象大致是xyOxyOxyOxyOBACD【答案】A。【考点】一次函数的图象特征。【分析】根据一次函数的图象特征，一次函数的k0，b0, 故选A。15（河北省2分）一次函数y=6x+1的图象不经过 A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限【答案】D。【考点】一次函数的性质。【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得：一次函数y=6x+1中k=60，b=10，此函数经过一、二、三象限。故选D。16. （江西省A卷3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 A、2B、1 C、0D、2【答案】D。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D。17.（江西省B卷3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是 A .2 B.1 C. 0 D. 2【答案】D。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b0，四个选项中只有2符合条件。故选D。18.（江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是A.2 B.1 C.0 D.2【答案】D。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D。19.（江西南昌3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是 30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.【答案】A。【考点】函数的图象，钟面角。【分析】从12：00开始时针与分针的夹角为0，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，y越来越大，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，从12：00开始到12：30止y=（60.5）30=165。故选A。20. （四川成都4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，）在正比例函数的图象上，则点Q（，35）位于第 象限【答案】四。【考点】一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标。【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得的值，从而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限：点P（2，）在正比例函数的图象上，=1。=1，35=2。点Q（，35）位于第四象限。21. （四川乐山3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A。【考点】一次函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】一次函数的图象过第一、二、四象限，0，0。把（2，0）代入解析式得：0=2+，即=2。把=2代入不等式得：，即。0，即。故选A。22.（四川自贡3分）已知直线经过点A(1，0)且与直线垂直，则直线的解析式为 A B C D 【答案】A。【考点】两直线垂直的特征，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】直线与直线垂直，设直线的解析式为。 又直线经过点A(1，0)，。 直线的解析式为。故选A。23. （陕西省3分）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是 A、（2，5）B、（5，2）C、（2，5）D、（5，2）【答案】D。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，点在直线上，点的坐标满足方程。只要将所给各点的坐标代入，使等式成立的即是。易求（5，2）满足。故选D。24.（安徽芜湖4分）已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为A B C D【答案】B。【考点】点的坐标与方程的关系，解二元方程组。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，可得方程组 ，解之，得k=。二、填空题1.（辽宁沈阳4分）如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 【答案】0。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围：根据一次函数的性质和图象可知：0时，直线必经过一、三象限；0时，直线必经过二、四象限。0时，直线与轴正半轴相交；=0时，直线过原点；0时，直线与轴负半轴相交。根据题意一次函数的图象经过第一、三、四象限可知：0。2.（辽宁阜新3分）如图，直线ykxb (k0) 与x轴的交点为 (2，0)，则关于x的不等式kxb0的解集是_ 【答案】x2。【考点】一次函数图象的性质，一次函数与一元一次不等式的关系。【分析】由图知，当x2时，直线ykxb (k0)的图象在x轴下方，即kxb0。故kxb0的解集是x2。3.（吉林长春3分）如图，一次函数（）的图象经过点A当时，的取值范围是 【答案】2。 【考点】一次函数的图象。【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答：由函数图象可知，此函数是减函数，当=3时=2，故当3时，2。4.（湖南衡阳3分）如图，一次函数=+的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：随的增大而减小；0；关于的方程+=0的解为=2其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）【答案】。【考点】一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系。【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答：因为一次函数的图象经过二、四象限，所以随的增大而减小，故本项正确；因为一次函数的图形与的轴的交点在正半轴上，所以0，故本项正确；因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当=0时，=2，即关于的方程+=0的解为=2，故本项正确。故说法正确的有。5.（湖南怀化3分）一次函数中，的值随值增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】减小。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数中k=20，的值随值增大而减小。6.（湖南娄底4分）一次函数=3+2的图象不经过第 象限【答案】三。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数=3+2中，30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限。7.（湖南株洲3分）如图，直线过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线的解析式为 【答案】。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】利用待定系数法求解即可：设函数解析式为，将（1，0），（0，1）分别代入解析式得，解得，函数解析式为。8.（江苏常州、镇江2分）已知关于的一次函数。若其图像经过原点， ， 若随着的增大而减小，则的取值范围是 。【答案】。【考点】一次函数的图象和性质。【分析】图像经过原点，有。又由一次函数图象知：随着的增大而减小，k0。9. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）已知点A（5，a），B（4，b）在直线y=3x+2上，则a b（填“”“”或“=”号 ）【答案】。【考点】一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出5与4的大小即可解答：直线y=3x+2中，k=30，此函数是减函数。54，ab。10.（内蒙古呼和浩特3分）已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为 【答案】。【考点】二次根式的性质与化简，绝对值，一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可：根据图示知，关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，m0。又关于的一次函数的图象与轴交与正半轴，n0。11.（陕西省3分）若一次函数y=（2m1）x32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 【答案】m。【考点】一次函数的性质，解一元一次不等式组。【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知，解得。m。12.（青海西宁2分）如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，x2024y3113表1x202y531表2y)的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ 【答案】(2，1)。【考点】两条直线相交问题。【分析】通过观察直线l1和直线l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是1，即两直线都经过点（2，1），即点（2，1）是直线l1和直线l2的交点。13.（青海西宁2分）如图，直线ykxb经过A(1，1)和B(，0)两点，则不等式0kxbx的解集为_ 【答案】x1。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元一次不等式组。【分析】直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点， ，解得： 。直线解析式为：y= x。解不等式组0xx，得，x1。14.（贵州遵义分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D。【考点】一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可：一次函数的函数值随的增大而减小，2m0，m2。故选D。15.（贵州贵阳4分）一次函数y=2x3的图象不经过第 象限【答案】二。【考点】一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，进行解答：一次函数y=2x3中，k=20，此函数图象经过一、三象限；b=30，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限。16.（贵州毕节5分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。【答案】1.5。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】求出一次函数的图象与轴的交点坐标（1.5，0），根据交点坐标即可求出不等式的解集：1.5。三、解答题1.（浙江湖州6分）已知一次函数的图象经过点M(0，2)和N(1，3)(1)求、的值；(2)若一次函数的图象与轴的交点为A(，0)，求的值【答案】解：由题意得，解得。,的值分别是1和2。由得，当0时, 2。即2 【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可。（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出的值。2.（山东济南5分）)如图，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，OMN75（tan75）求直线MN的函数解析式【答案】解：ONOMtanOMN2 tan752。 点N的坐标为(0，)。设直线MN的函数解析式。则由点M、N在直线上，有方程组，解之得 。直线MN的函数解析式为。【考点】解直角三角形，待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】先由tan75求出点N的坐标，再根据点在直线上，点的坐标方程的关系即可求出。3. （甘肃天水5分）已知l1：直线y=x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A求：（1）l1与l2的交点坐标（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式【答案】解：（1）由解得。l1与l2的交点坐标为（1，2）。（2）设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+bl1与x轴交点为A （3，0），6+b=0，b=6。所求直线的解析式为y=2x6。【考点】两条直线相交或平行问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）联立直线y=x+3和直线y=2x，然后解方程组即可。（2）可设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b，用待定系数法即可得出答案。4.（贵州铜仁5分）已知一次函数的图像经过两点A(1，1)，B(2，1)，求这个函数的解析式【答案】解：根据题意得 ， 解得 。所以函数的解析式是。【考点】待定系数法求一次函数解析式。【分析】将A（1，1），B（2，1）代入函数解析式，解方程组即可求得与的值，则可得这个函数的解析式。5.（福建福州12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为，则随的增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】解：（1）设直线AB的函数 解析式为依题意，得A（1，0），B（0，2），解得。直线AB的函数解析式为当时，自变量的取值范围是01。（2）线段BC即为所求。增大。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与旋转变换。【分析】（1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式。（2）根据旋转的性质，画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空。