湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷

湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于 【答案】DA. B. C. D. 2.已知，,则的大小关系为 【答案】BA B C D 3.已知 ，则 【答案】AA B C D4.已知两条直线互相垂直，则 【答案】DA2 B 1 C0 D5.下列函数中，在区间上单调递增的是 【答案】CA. B. C. D. 6.已知函数的定义域为R，则“为偶函数” 是“”的【答案】CA 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件7.不等式的解集是 【答案】DA B C D8.设 是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是 【答案】BA若，则 B若，则 C若，则 D若，则9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A. 72种 B. 36种 C. 32种 D. 16种 【答案】D10在三棱锥 中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为 【答案】AA B C D1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是_（m） 【答案】1.6212若直线经过圆的圆心，则_【答案】13函数的最小值为 【答案】14.若关于的不等式的解集为，则 【答案】315.若双曲线上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 【答案】三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题满分60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知函数.（I）求的值，并写出的定义域；（II）当时，求的取值范围解：（I）依题意，有：，解得：，由，的定义域为（II）由（1）得：41,为增函数，而 当时，的取值范围为17. （本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：（I）3次射击都击中目标的概率； （II）击中次数的分布列0123P解：（I） （II）随机变量的分布列为：18. （本小题满分10分）已知数列为等差数列，若，求：（I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有： 数列的通项公式为；（II）=19. （本小题满分10分）已知向量，向量（I）若，求的值； （II）若，求的值解：（1）由得：，（2）由得 = 20. （本小题满分10分）已知抛物线的焦点为（I）求抛物线C的方程；（II）过点M（1,2）的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程解：（I）抛物线的焦点为，解得， 故抛物线C的方程为：；（2）设、 ，则依题意有易知若直线的斜率不存在，则直线方程为，此时，不合题意，由得： 即 直线的方程为 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答21（本小题满分10分）已知，分别为内角A，B，C的对边，已知，（I）若，且，求的面积；（II）若，求的值解：（I）由，且，则，又，解得（II）由正弦定理，又， ，又 22某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润。问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？解 设投入甲、乙项目分别为x万元，y万元，公司 获利为Z万元，则由题意得：作出可行域如图四边形ABCD所示作直线：并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值，由 解得 即A（10,30）所以当5