江苏省滨海中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷.doc

江苏省滨海中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷（普通班）考试时间：120分钟 分值：160分一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1命题“”的否定是 . 2在ABC中，若sinA=2sinB，AC=2,则BC= .3在等差数列中，则此数列的前13项之和等于 .4若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 .5. 等比数列的公比为2，前n项和为，则 .6若椭圆的离心率，则m值 .7. 已知实数满足则的最大值为 .8.已知数列中，前项和为， 则= .9.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .10. ABC中， A=60，边AB的长为2，=，则BC的长为 .11已知p：一4xa4，q：(x一2)(3一x)0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 .12. ABC中,若三边上的高线的长分别为，则ABC的最大角的余弦值 .13若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是 .14已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分。)15（本小题满分14分）等差数列an不是常数列，a2=2,且a2,a3,a5分别是等比数列bn的第1，3，5项，且bn的公比大于零。(1)求数列an的第20项；(2)求数列bn的通项公式.16（本小题满分14分）已知，设命题：不等式解集为R；命题：方程没有实根，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围17.（本小题满分14分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（1）求的值；（2）设的值。18（本小题满分16分）已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）19（本小题满分16分）有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施,DE=23米,DC=39米,EA=19米,BC=3米现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.（1）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？（2）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层?20.（本小题满分16分）已知（m为常数，m0）设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列是等比数列；（2）若，且数列的前n项和，当时，求；（3）若，问是否存在m，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.滨海中学20092010学年度秋学期期中考试高二数学试卷参考答案（普通班）1 2 . 4 3. 26 4. 6 5 . 7.5 6. 3或7 7 8. 9. 10 . 11 . 1a612 13 1415.解：（1）设数列an的公差为d，则a2=10,a3=2+d,a5=2+3d因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a32=a2a5即：(2+d)2=2(2+3d)解得d=2 ,d=0（舍去） 所以：a20=38 (2)由（1）知an为正项数列，所以q2=b3/b1=2，又q0bn=b1qn-1= 16解：的解集为R没有实数根即命题p或q为真命题，p且q为假命题p与q有一个真一个假或c的取值范围为17.解：（1）由由b2=ac及正弦定理得 于是 （2）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2 =5.18（1）设椭圆方程为：由题意得：解得 又 ，椭圆方程为（2）设，联立方程： 化简得： 则， 又 解得： 经检验满足 当时， 19解：（）由图建立如图所示的坐标系，可知AB所在的直线方程为 1，即 xy20，设G(x，y)，由y20x可知G(x，20x)S (34-（20-x）)(23-5x)x24x1814(x2)2256由此可知，当x2时，S有最大值256平方米答：长宽均为16时面积最大.（）设应把楼房建成x层，则楼房的总面积为256x平方米，每平方米的购地费为4000000(256x)元，每平方米的建筑费用为50025(x5)元于是建房每平方米的综合费用为y50025(x5)37525x3752375237512501625（元）.当25x，即x2，x25时，y有最小值1125故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼房建成25层20、解：（1）由题意 即 m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 （2）由题意，当 式两端同乘以2，得 并整理，得 = （3）由题意 要使对一切成立，即 对一切 成立，当m1时， 成立； 当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0m1， 0m 综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项.