山东省东营市2015年中考数学真题试题(含答案).doc

秘密 启用前 试卷类型 A 二 0 一五年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 总分 120 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 本试题分第 卷和第 卷两部分 第 卷为选择题 30 分 第 卷为非选择题 90 分 全卷共 8 页 2 数学试题答题卡共 8 页 答题前 考生务必将自己的姓名 考号 考试科目等涂写 在试题和答题卡上 考试结束 试题和答题卡一并收回 3 第 卷每题选出答案后 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD 涂黑 如需改动 先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 第 卷按要求用 0 5mm 碳素笔答 在答题卡的相应位置上 4 考试时 不允许使用科学计算器 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把 正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 1 3 的相反数是 A B 13 C 3 D 3 2 下列计算正确的是 A 1 B 632a C 22 ab D 5b 3 由六个小正方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 A B C D 4 如图 将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上 120 4 则 3 等 于 A 50 B 30 C 20 D 15 5 东营市出租车的收费标准是 起步价 8 元 即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车 费 超过 3 千米以后 每增加 1 千米 加收 1 5 元 不足 1 千米按 1 千米计 某人从 甲地到乙地经过的路程是 x千米 出租车费为 15 5 元 那么 x的最大值是 A 11 B 8 C 7 D 5 6 若 34yx 则 yx 的值为 A 1 B 47 C 4 D 74 7 如图 有一个质地均匀的正四面体 其四个面上分别画着圆 等边三角形 菱形 正五边形 投掷该正四面体一次 向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的概率是 A 1 B 14 C 34 D 12 8 下列命题中是真命题的是 A 确定性事件发生的概率为 1 B 平分弦的直径垂直于弦 C 正多边形都是轴对称图形 D 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 9 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 点 F 在 BC 边上 连 接 DE DF EF 则添加下列哪一个条件后 仍无法判定 FCE 与 EDF 全等 A A DFE B BF CF C DF AC D C EDF 第 3 题图 2 31 第 4 题图 第 7 题图 10 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC 点 D 是线段 AB 上的一点 连结 CD 过 点 B 作 BG CD 分别交 CD CA 于点 E F 与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G 连 结 DF 给出以下四个结论 AGBC 若点 D 是 AB 的中点 则 AF 23AB 当 B C F D 四点在同一个圆上时 DF DB 若 12B 则 9ABCDFS 其中正确的 结论序号是 A B C D 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B D D C A C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 8 小题 其中 11 14 题每小题 3 分 15 18 题每小题 4 分 共 28 分 只要求填写最后结果 11 东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元 比 2013 年提高了 8 9 37000 元用科学记数法表示是 43 710 元 12 分解因式 2 9 124yx 2 3 xy 13 在一次数学测验中 随机抽取了 10 份试卷 其成绩如下 85 81 89 81 72 82 77 81 79 83 则这组数 据的中位数为 81 14 4 月 26 日 2015 黄河口 东营 国际 马拉松比赛拉开帷幕 中央电视台体育频道 EFG C A BD 第 10 题图 第 9 题图 F EDB A C 用直升机航拍技术全程直播 如图 在直升机的镜头下 观测马拉松景观大道 A 处的俯 角为 30 B 处的俯角为 45 如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米 点 A D B 在同一直线上 则 AB 两点的距离是 20 31 米 15 如图 水平放置的圆柱形 排水管道的截面直径是 1m 其中水面的宽 AB 为 0 8m 则 排水管内水的深度为 0 8 m 16 若分式方程 ax 1无解 则 的值为 1 17 如图 一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发 经过 3 个面爬到点 B 如 果它运动的路径是最短的 则 AC 的长为 03 18 如图放置的 OAB1 B1A1B2 B2A2B3 都是边长为 1 的等边三角形 点 A 在x 轴上 点 O B1 B2 B3 都在直线 l上 则点 A2015的坐标是 2017 2053 第 14 题图 DCA B30 45 第 15 题图 BA 第 18 题图 x y lA 2B3A1B21OA 第 17 题图 B A C 三 解答题 本大题共 7 小题 共 62 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 19 本题满分 7 分 第 题 3 分 第 题 4 分 1 计算 2015019 3tan0 解 3 2 分 0 3 分 2 解方程组 629xy 解 得 3x 15 x 5 2 分 将 x 5 代人 得 56y y 1 3 分 方程组的解为 1xy 4 分 20 本题满分 8 分 东营市为进一步加强和改进学校体育工作 切实提高学生体质健 康水平 决定推进 一校一球队 一级一专项 一人一技能 活动计划 某校决定对学 生感兴趣的球类项目 A 足球 B 篮球 C 排球 D 羽毛球 E 乒乓球 进行 问 卷调查 学生可根据自己的喜好选修一门 李老师对某班全班同学的选课情况进行统 计后 制成了两幅不完整的统计图 如图 1 将统计图补充完整 2 求出该班学生人数 3 若该校共有学生 3500 名 请估计有多少人选修足球 4 该班班委 5 人中 1 人选修篮球 3 人选修足球 1 人选修排球 李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法 请你用列表或画树状图的方法 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球 1 人选修足球的概率 1 如图 2 分 2 该班人数 80 165 人 3 分 3 选修足球的人数 23140 人 4 分 4 用 1 代表篮球 2 3 4 代表足球 5 代表排球 可以用下表列举出所 有可能出现的结果 1 2 3 4 5 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 2 3 2 4 2 5 2 3 1 3 2 3 4 3 5 3 4 1 4 2 4 3 4 5 4 5 1 5 2 5 3 5 4 5 6 分 由图可以看出 可能出现的结果有 20 种 并且它们出现的可能性相等 选出的两人 1 人选修篮球 1 人选修足球 记为事件 A 的结果有 6 种 即 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 1 所以 P A 320 8 分 16 8 24 ABCDEO 第 20 题图 y x 人 人EDCBA246 8101214 1618202 O y x 人 人EDCBA246 8101214 1618202 O 12 40 16 8 24 AB CDEO 第一人 第二人 第 21 题图 ED BA C O 21 本题满分 8 分 已知在 ABC 中 B 90o 以 AB 上的一点 O 为圆心 以 OA 为半径 的圆交 AC 于点 D 交 AB 于点 E 1 求证 AC AD AB AE 2 如果 BD 是 O 的切线 D 是切点 E 是 OB 的中点 当 BC 2 时 求 AC 的长 1 证明 连接 DE AE 是直径 ADE 90o ADE ABC 在 Rt ADE 和 Rt ABC 中 A 是公共角 故 ADE ABC 2 分 则 ACEBD 即 AC AD AB AE 4 分 2 解 连接 OD BD 是圆 O 的切线 则 OD BD 5 分 在 Rt OBD 中 OE BE OD OB 2OD OBD 30o 6 分 同理 BAC 30o 7 分 在 Rt ABC 中 AC 2BC 2 2 4 8 分 22 本题满分 8 分 如图是函数 xy3 与函数 xy6在第一象限内的图象 点 P是xy6 的图象上一动点 PA 轴于点 A 交 3的 图象于点 C By 轴于点 B 交 3的图象于点 D 1 求证 D 是 BP 的中点 2 求出四边形 ODPC 的面积 第 22 题图 x y CADBO P ED BA C O 1 证明 点 P 在函数 xy6 上 设 P 点坐标为 m m 1 分 点 D 在函数 3yx上 BP 轴 设 D 点坐标为 m 2 分 由题意可得 BD BP 6 故 D 是 BP 的中点 4 分 2 解 S 四边形 PBOA m 6 5 分 设 C 点坐标为 x 3 D 点坐标为 6y 则 S OBD 12y 6 分 S OAC 3x 7 分 S 四边形 ODPC S 四边形 PBOA S OBD S OAC 6 23 3 8 分 23 本题满分 8 分 2013 年 东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售 因为 楼盘滞销 房地产开发商为了加快资金周转 决定进行降价促销 经过连续两年下调后 2015 年的均价为每平方米 5265 元 1 求平均每年下调的百分率 第 22 题图 x y CADBO P 2 假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率 张强准备购买一套 100 平方米的住房 他持有现金 20 万元 可以在银行贷款 30 万元 张强的愿望能否实现 房价每平方米 按照均价计算 解 1 设平均每年下调的百分率为 x 根据题意 得 265056x 3 分 解得 1 0 1 10 2x 1 9 不合题意 舍去 4 分 答 平均每年下调的百分率为 10 5 分 2 如果下调的百分率相同 2016 年的房价为 5265 1 10 4738 5 元 2m 6 分 则 100 平方米的住房的总房款为 100 4738 5 473850 元 47 385 万元 7 分 20 30 47 385 张强的愿望可以实现 8 分 24 本题满分 10 分 如图 两个全等的 ABC和 DEF重叠在一起 固定 ABC 将 DEF进 行如下变换 1 如图 1 沿直线 CB 向右平移 即点 F 在线段 CB 上移动 连接 AF AD BD 请直接写出 ABCS 与 ABD四 边 形 的关系 2 如图 2 当点 F 平移到线段 BC 的中点时 若四边形 AFBD 为正方形 那么 ABC 应满足什么条件 请给出证明 3 在 2 的条件下 将 E沿 DF 折叠 点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处 连 接 CG 请你在图 3 的位置画出图形 并求出 sinCGF 的值 EDAC BF 第 24 题图 1 第 24 题图 2 第 24 题图 3 EDAC BF 解 1 ABCS AFBD四 边 形 1 分 2 为等腰直角三角形 即 90ACB 2 分 理由如下 为 BC 的中点 CF BF CF AD AD BF 又 AD BF 四边形 AFBD 为平行四边形 3 分 AB AC 为 BC 的中点 AF BC 平行四边形 AFBD 为矩形 4 分 90BAC F 为 BC 的中点 AF 12BC BF 四边形 AFBD 为正方形 5 分 3 正确画出图形 6 分 由 2 知 为等腰直角三角形 AF BC 设 CF k 则 GF EF CB 2k 由勾股定理 得 5CG 8 分sinF k 10 分 25 本题满分 13 分 如图 抛物线经过 A 2 0 B 1 C 0 2 三点 1 求抛物线的解析式 2 在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D 使得 DCA 的面积最大 求点 D 的坐标 3 设点 M 是抛物线的顶点 试判断抛物线上是否存在点 H 满足 90AM 若存 在 请求出点 H 的坐标 若不存在 请说明理由 第 25 题图 y xMABCO G EDAC BF 第 25 题 图 3 EDAC BF 第 24 题图 2 解 1 该抛物线过点 C 0 2 可设该抛物线的解析式为 yaxb 将 A 2 0 B 12 0 代入 得 4201 解得 5 ab 此抛物线的解析式为 25yx 4 分 2 由题意可求得直线 AC 的解析式为 2yx 5 分 如图 设 D 点的横坐标为 t 2 t 0 则 D 点的纵坐标 为 25t 过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E E 点的坐标为 2 t 5 24t 用 h 表示点 C 到线段 DE 所在直线的距离 11 2DACEADSSED 224 tt 7 分 2 t 0 当 t 1 时 DAC 面积最大 此时点 D 的坐标为 1 1 8 分 3 点 H 存在 9 分 y xEDMABCO 由 1 知 点 M 的坐标为 59 48 解法一 如图 假设存在点 H 满足 0AM 作直线 MH 交 x轴于点 K 0 作 MN x轴于点 N 90AN 9NK M K AN 2 95 84x 716x 点 K 的坐标为 0 11 分 所以直线 MK 的解析式为 2734yx 2 7345yx 把 代入 化简 得 248105x 10 86425 0 12 分 4x 21 将 1x 代入 7324yx 中 解得 672y 直线 MN 与抛物线有两个交点 其中一点为顶点 M 抛物线上必存在一点 H 使 AMH 90 此时点 H 坐标为 165 27 13 分 解法二 如图 过点 A 作直线 lx 轴 过顶点 M 作 MN AM MF l 直 线 分别交直线 l于 点 N 和点 F 则 FMN AMF 90 y xKHCOBANM MAF AMF 90 MAF FMN 又 AFM MFN 90 AFM MFN AF MF MF FN 即 93 84FN FN 12 点 N 的坐标为 1 11 分 设过点 M N 的直线的解析式为 ykxb 将 M 59 48 N 3 2 代入得 13kb 解得 2 7 4kb 所以直线 MN 的解析式为 32yx 2 7345yx 把 代入 化简 得 248105x 10 86425 0 12 分 4x 21 将 1x 代入 7324yx 中 解得 672y 直线 MN 与抛物线有两个交点 其中一点为顶点 M 抛物线上必存在一点 H 使 AMH 90 此时点 H 坐标为 165 27 13 分 y xl HNFBM C A O