广东省汕尾市2014年中考数学试题(有答案).doc

2014年汕尾市市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题1的倒数是（ ）A2 B C D2下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D3若，则下列式子中错误的是（ ）A B C D4在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）A B C D5下列各式计算正确的是（ ）A BC D6如图，能判定的条件是（ ）A BC D7在Rt中，若，则的值是（ ）A B C D8汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）9如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）A我 B中C国 D梦10已知直线，若，那么该直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题114的平方根是 12已知，则 13已知为平面内三条不同直线，若，则与的位置关系是 14小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 15写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 16如图，把绕点C按顺时针方向旋转，得到，交于点D，若，则 三、解答题17计算：18已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当时，求的取值范围（直接写出结果）19如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长四、解答题20、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求FED的面积21一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率22已知关于x的方程（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根五、解答题23某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24如图，在Rt中，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形25如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2014年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1 C2A3D4A5B6D7B8C9D10A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11212 1213平行14 6，615球或正方体1655三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）17解：原式=12+2=11+2=218解：（1）反比例函数y=的图象经过点M（2，1），k=21=2，该函数的表达式为y=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y119解：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）20（1）证明：在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），FD=AB；（2）解：DEBC，FEDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFDE=S平行四边形ABCD，=，=，=，FED的面积为：221解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：22解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+0.258，解得：x10，答：至少应安排甲队工作10天24证明：（1）如图，连接ODDE为切线，EDC+ODC=90；ACB=90，ECD+OCD=90又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，ED=EC；AC为直径，ADC=90，BDE+EDC=90，B+ECD=90，B=BDE，ED=DBEB=EC，即点E为边BC的中点；（2）AC为直径，ADC=ACB=90，又B=BABCCDB，BC2=BDBA；（3）当四边形ODEC为正方形时，OCD=45；AC为直径，ADC=90，CAD=ADCOCD=9045=45RtABC为等腰直角三角形点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点试题着重对基础知识的考查，难度不大25解：（1）y=x2x3，当y=0时，x2x3=0，解得x1=2，x2=4当x=0，y=3A点坐标为（4，0），D点坐标为（2，0），C点坐标为（0，3）；（2）y=x2x3，对称轴为直线x=1AD在x轴上，点M在抛物线上，当MAD的面积与CAD的面积相等时，分两种情况：点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，C点坐标为（0，3），M点坐标为（2，3）；点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3当y=4时，x2x3=3，解得x1=1+，x2=1，M点坐标为（1+，3）或（1，3）综上所述，所求M点坐标为（2，3）或（1+，3）或（1，3）；（3）结论：存在如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若BCAP1，此时梯形为ABCP1由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BCx轴，则P1与D点重合，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四边形ABCP1为梯形；若ABCP2，此时梯形为ABCP2A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，3），直线AB的解析式为y=x6，可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，3）代入，得b=3，直线CP2的解析式为y=x3点P2在抛物线y=x2x3上，x2x3=x3，化简得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，P2（6，6）ABCP2，ABCP2，四边形ABCP2为梯形综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（2，0）或（6，6）