《立体几何》单元测试题

立体几何单元测试题班级 姓名 学号 分数 第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是()Ax，y，z为直线Bx，y，z为平面Cx，y为直线，z为平面 Dx为直线，y，z为平面2. 右图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12C18 D243设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是()A若a，b，则ab B若a，ba，b，则C若a，b，则ab D若a，a，则4已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且2，设xyz，则x、y、z的值分别是() Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx ，y，z5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为() A1 B.C. D.6如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBD BBAC90CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为7如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1.M在EF上且AM平面BDE.则M点的坐标为()A(1,1,1) B.C. D.8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A. B. C. D.9正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点P在对角线BD1上，且，给出下列四个命题：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ平面APC.其中真命题的序号为()A(1)(2) B(1)(4) C(2)(3) D(3)(4)10如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()11若A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定12.在一个正方体的展开图中，5个正方形位置如图中阴影部分所示，第6个正方形在编号1到5的某个位置上，则第6个正方形所有可能位置的编号是() A B C D题号123456789101112答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M分别是棱AD、DD1、D1A1、A1A、AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件_时，就有MNA1C1；当N只需满足条件_时，就有MN平面B1D1C.15如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：0；BAC60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确的是_(填序号)16.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是，过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90，点B1在底面上射影D落在BC上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60，求证：A1C平面AB1D.18、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.19、已知四棱锥PABCD的直观图与三视图如图所示，点E为棱AD的中点，在棱PC上是否存在一点F，使得EF平面PBC？若存在，求出线段EF的长度；若不存在，说明理由20、如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB2，AF2，CFAF，ACCE，2，(1)求证：CM平面BDF；(2)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；(3)求二面角ADFB的大小21、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由22、已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB、BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小 立体几何单元测试题答案一、 选择题：题号123456789101112答案CBDDCBCACBBA二、 填空题：13、 14、点N在EG上点N在EH上 15、 16、三、 解答题：17、解析(1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC，又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.BC1B1C，四边形BB1C1C为菱形，B1BC60，B1DBG于D，D为BC的中点，连结A1B和AB1交于点E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.18、解析(1)因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG，GF，如图因为F为CD的中点，所以GFEDBA，GFEDBA，从而四边形ABGF是平行四边形，于是AFBG.因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即四边形ABGF是矩形，所以AFGF.又ACAD，所以AFCD. 而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.19、解析在棱PC上存在点F，使得EF平面PBC.由三视图知，此四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，PA2，AB、AP、AD两两互相垂直，以AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)，E(0,1,0)，P(0,0,2)，设F(x，y，z)是PC上的点，则(01)，(x，y，z2)，(2,2，2)，则，F(2，2，22)，(2，21,22)，若EF平面PBC，则，(0,2,0)，(2,2，2)，这时F(1,1,1)，0,1，存在点F且为棱PC的中点，(1,0,1)，EF|.20、解析(1)证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直可建立如图空间直角坐标系Cxyz，则D(2,0,0)，A(2,2,0)，B(0,2,0)，F(2,2，)，E(0,0,2)，P(1,1,0)，由2可求得，M，(1,1，)，CMPF，CM平面BDF，PF平面BDF，CM平面BDF.(2)设异面直线CM与FD所成角的大小为因为，(0，2，)，所以cos.(3)因为CD平面ADF，所以平面ADF的法向量(2,0,0)设平面BDF的法向量为n(x，y,1)，由得，xy.法向量n，cos，n，所以，n，由图可知二面角ADFB为锐角，所以二面角ADFB大小为.21、解析(1)证明：连结A1B，CD1，AB1A1B，AB1BC，A1BBCB，AB1平面A1BCD1，又BF平面A1BCD1，所以AB1BF.(2)证明：取AD中点M，连结FM，BM，AEBM，又FMAE，BMFMM，AE平面BFM，又BF平面BFM，AEBF.(3)存在，P是CC1的中点易证PEAB1，故A，B1，E，P四点共面由(1)(2)知AB1BF，AEBF，AB1AEA，BF平面AEB1，即BF平面AEP.22、解析(1)证明：设PA1，以A为原点，直线AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)，因为00，所以CMSN.(2)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成角为45.8