2010年中考数学必出题“动点问题”以一当百特别例题.doc

2010中考数学试题必出题“动点问题”“以一当百”特别例题一、选择题：1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ ）A A、10 B、16 C、18 D、20二、填空题：1. 如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：1.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形2如图12，直角梯形ABCD中，ABCD，A = 90，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点C作CHAB，垂足为H点P为线段AD上一动点，直线PMAB，交BC、CH于点M、Q以PM为斜边向右作等腰RtPMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F设PD的长为x，EF的长为y求PM的长(用x表示)；求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图) 3.如图1，在RtABC中，C90，BC8厘米，点D在AC上，CD3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒，DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x时，求线段EF长的最大值图1C Q BDAP图2G2 4 6 8 10 12108642yOx4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由2010中考数学试题必出题“动点问题”“以一当百”特别例题最详细参考答案一、选择 A二、填空：（1）（2）（3）（5）三、解答：第一道题（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有= = = 2分(2)解法一：的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作于,于，则 = = = 4分由 得 解得时，的面积是正方形面积的 6分解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作轴 于点，轴于点 = = 点在正方形对角线上 点的坐标为 过点（0，4），(两点的函数关系式为： 当时， 点的坐标为（2，0） 时，的面积是正方形面积的 6分（3）若是等腰三角形，则有 =或=或=当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 = 此时是等腰三角形 当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形 8分解法一：如图，设点在边上运动到时，有= = 又= =第二道题第三道题、解：，CD3，CQx，图象如图所示方法一：，CP8kxk，CQx，EG2 4 6 8 10 12108642yOxF抛物线顶点坐标是（4，12），解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：观察图象知，当x=4时，PCQ面积为12此时PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是图象过（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 ，CP8kxk，CQx， 比较得.则点P的速度每秒厘米，AC12厘米观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由得 .（方法二，）EFy2y1，EF，二次项系数小于，在范围，当时，最大第四道题、解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 当0t4时，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= 6分当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 8分S=矩形OABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-（8-t）（6-）-= 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分当4t8时， 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6）， S6 综上，当t=4时，S有最大值6 12分方法二： S= 当0t8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示 11分显然，当t=4时，S有最大值6 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分自强不息 第 9 页 共 9 页 厚德载物