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20122013学年度第二学期高二年级数学第一次月考一、选择题：1.已知两点，直线P1P2的斜率为（ ）A. B. C. D. 2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程是（ ）A.x2=-12y B. x2= 12y C. y2=-12x D. y2= 12x3.若双曲线的离心率e2，则t（ ）A.8 B.16 C.32 D.484.（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数求导运算正确的个数是（ ）；.A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数f(x)=x3-ax2+ax+7有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A.(0,3) B.(-,0)( 3,+ ) C.(-1,2) D.(-,-1)(2,+)7.若直线m的方向向量为，平面的法向量为，能使m的是（ ）A. （1，0，0），（-2，0，0） B. （1，3，5），（1，0，1）C. （0，2，1），（-1，0，-1）D. （1，-1，3），（0，3，1）8. 函数f(x)=在0,2上的最小值是（ ）A. -4 B. C. D. 9.直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 10.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：11.设P是椭圆上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于_.12.已知f(x)为偶函数且，则等于_.13. 函数f(x)=的最大值为_.14.若函数f(x)=在上是增函数，求实数a的取值范围_.15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，正方体棱长为2，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为_.16如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断：245-3 -0.5 13xy-2 函数y=f(x)在区间(-3,)内单调递增； 函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减； 函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增； 当x=2时，函数y=f(x)有极小值； 当x=时，函数y=f(x)有极大值则上述判断中正确的是_.三、解答题：17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点x0处取得极小值-5，其导函数y=f(x)的图象经过点（0，0），（2，0）.（1）求a，b的值；（2）求x0及函数f(x)的表达式.18.已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线m：ax+y+2a=0.（1）当a为何值时，直线m与圆C相切；（2）当直线m与圆C相交于A、B两点，且|AB|=时，求直线m的方程.19.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=600，PA=AB=BC，E是PC的中点.（1）求PB和平面PAD所成角的大小；（2）证明：AE平面PCD.21.已知函数.（1）当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间. Key：15 DADBA 610 BDCCA11.10 12.-6 13. 14. 15. 16.17.(1)a=-3,b=0 (2) x0= 0,f(x)= x3-3x2-518.(1) a= (2)a=-1 or a=-7 m:-x+y-2=0 or -7x+y-14=019.(1) (2) , 20.(1)45021.(1)3x-2y-3+2ln2=0 (2)分类讨论
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