资源描述
常考题型强化练函数A组专项基础训练一、填空题(每小题5分，共35分)1 (2011江西改编)若f(x)，则f(x)的定义域为_答案(0，)解析由已知得即x且x0.2 已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)|xb|的图象为下列中的_(填序号)答案解析由基本不等式得f(x)x15251，当且仅当x1，即x2时取得最小值1，故a2，b1，因此g(x)|xb|x1|，只需将y|x|的图象向左平移1个单位即可，其中y|x|的图象可利用其为偶函数通过yx作出3已知函数f(x)exex1(e是自然对数的底数)，若f(a)2，则f(a)的值为_答案解析依题意得，f(a)f(a)2,2f(a)2，f(a)0.4 设定义在区间(b，b)上的函数f(x)lg 是奇函数(a，bR，且a2)，则ab的取值范围是_答案(1，解析函数f(x)lg 是区间(b，b)上的奇函数，f(x)f(x)lg lg lg 0，即得1，从而可得a24，由a2可得a2，由此可得f(x)lg ，因此函数的定义域为，则有0f(2x)的解集为_答案(1，)解析如图，作出已知函数的图象，据图象可得不等式f(3x2)f(2x)或解两不等式组的解集且取并集为(1，)，即为原不等式解集6 (2012上海)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案(，1解析g(x)|xa|的增区间为a，)，f(x)e|xa|的增区间为a，)f(x)在1，)上是增函数，1，)a，)，a1.7 (2012上海)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.答案1解析yf(x)x2是奇函数，f(x)(x)2f(x)x2，f(x)f(x)2x20.f(1)f(1)20.f(1)1，f(1)3.g(x)f(x)2，g(1)f(1)2321.二、解答题(共22分)8 (10分)(2011上海)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围解(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0，当a0时，x，则xlog1.5；当a0，b0时，x，则xlog1.5.9 (12分)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x满足函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解(1)由题意可得L因为x2时，L3，所以3222.所以k18.(2)当0x6时，L2x2.所以L2(x8)18182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元B组专项能力提升(时间：35分钟，满分：58分)一、填空题(每小题5分，共30分)1 (2011四川改编)函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是下列图形中的_(填序号)答案解析函数yx1的图象如图所示，关于yx对称的图象大致为对应图象2 (2011山东改编)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为_答案7解析f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65；x76也是f(x)0的根故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.3 (2011重庆)设m，k为整数，方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根，则mk的最小值为_答案13解析方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根可转化为二次函数f(x)mx2kx2在区间(0,1)上有两个不同的零点f(0)2，故需满足将k看做函数值，m看做自变量，画出可行域如图阴影部分所示，因为m，k均为整数，结合可行域可知k7，m6时，mk最小，最小值为13.4 设f(x)x2ax3，当x2,2时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围为_答案7,2解析若4，则f(x)在x2,2上的最小值为f(2)72a，于是72aaa，矛盾，这种情况不可能若22即4a4，则f(x)在x2,2上的最小值为f3，于是3a6a2，故此时有：4a2.若2即a4，则f(x)在x2,2上的最小值为f(2)72a，于是72aaa7，故此时有：7a0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.答案解析(1)当a1时，不等式可化为：x0时均有x2x10，由二次函数的图象知，显然不成立，a1.(2)当a0，(a1)x10时均有x2ax10，二次函数yx2ax1的图象开口向上，不等式x2ax10在x(0，)上不能均成立，a1时，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数的图象均过定点(0，1)，a1，f(x)在x(0，)上单调递增，且与x轴交点为，即当x时，f(x)0.又二次函数g(x)x2ax1的对称轴为x0，则只需g(x)x2ax1与x轴的右交点与点重合，如图所示，则命题成立，即在g(x)图象上，所以有210，整理得2a23a0，解得a，a0(舍去)综上可知a.二、解答题7(2011湖南)如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知：当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.当0，即a或a时，函数f(x)存在零点，此时当x0，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减此时函数的单调区间为当x时，函数f(x)单调递增；当x时，函数f(x)单调递减(2)若函数在区间内是减函数，则说明f(x)3x22ax10两根在区间外，因此f0，且f0，由此可以解得a2.因此a的取值范围是2，)
展开阅读全文