初二数学《数据的收集与处理》习题答案及解析.doc

第5章 数据的收集与处理复习题参考答案与试题解析一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1为了考察某市初中毕业生数学会考成绩，从中抽查了500名考生的数学成绩，那么这500名考生的数学成绩是（）A总体B个体C样本D样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量。专题：应用题。分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目解答：解：A、总体是某市初中毕业生数学会考成绩的全体，错误；B、个体是每一个考生的数学成绩，错误；C、样本是所抽取的这500名考生的数学成绩，正确；D、样本容量是500，错误故选C点评：正确理解总体，个体，样本及样本容量的含义是解决本题的关键2（1999天津）如果一组数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则另一组数x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是（）AB+2C+D+10考点：算术平均数。专题：计算题；整体思想。分析：活学活用平均数计算公式：=（x1+x2+x3+xn）将代入另一组数x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4即可解答：解：根据题意=frac15（x1+x2+x3+x4+x5）；故（x1+x2+x3+x4+x5）=5，那么x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数=（x1+x2+x3+x4+x5+1+2+3+4）=（x1+x2+x3+x4+x5）+故该平均值应为+2故选B点评：本题考查平均数的求法=（x1+x2+x3+xn）学会运用整体代入的方法3甲、乙两个样本的样本方差分别是21.2和12.3，那么这两个样本的波动大小（）A相同B甲波动大C乙波动大D不能比较考点：方差。分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答：解：21.212.3，方差小的为乙，所以本题中甲波动大故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）4某省举行初中数学竞赛，共有4100人参加，为了了解竞赛情况，从中任取了200份试卷进行成绩分析，在这个问题中，总体是4100人的初中数学竞赛成绩，个体是每一个人的初中数学竞赛成绩，样本是被抽取的200人的初中数学竞赛成绩，样本的容量是200考点：总体、个体、样本、样本容量。分析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数解答：解：本题考查了某省4100人的初中数学竞赛成绩，故在这个问题中，总体是4100人的初中数学竞赛成绩，个体是每一个人的初中数学竞赛成绩，样本是被抽取的200人的初中数学竞赛成绩，样本的容量是200点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5样本1，2，3，x，5的平均数=3，则x=4，方差s2=2考点：算术平均数；方差。分析：本题可运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差解答：解：依题意得：x=351235=4；方差s2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故填4；2点评：本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数三、解答题（共5小题，满分0分）6A、B农场各养奶牛200头，为了了解两农场一天牛奶的产量，随意抽取10头奶牛，称得它们的牛奶产量如下：（单位：kg）A农场：6.5，6.0，6.5，7.9，7.1，7.1，7.8，6.1，8.0，7.1；B农场：6.8，7.3，7.5，6.6，7.0，7.0，6.6，6.9，6.9，7.0（1）根据10头奶牛牛奶产量的平均数，估计A、B农场中200头奶牛一天的牛奶总产量；（2）如果学校要实行“学生奶”工程，你认为选择哪个农场作为学校的长期供货方最好？为什么？考点：用样本估计总体；算术平均数；标准差。专题：应用题；方案型。分析：先根据平均数的概念计算出10头奶牛牛奶产量的平均数，然后估计A、B农场中200头奶牛一天的牛奶总产量，根据产量的稳定性选择农场解答：解：（1）A、B农场抽取的10头奶牛牛奶产量的平均数分别是（6.5+6.0+6.5+7.9+7.1+7.1+7.8+6.1+8.0+7.1）10=7.01 kg；（6.8+7.3+7.5+6.6+7.0+7.0+6.6+6.9+6.9+7.0）10=6.96 kg据此可估计A、B两农场200头奶牛一天的牛奶总产量分别是7.01200=140.2kg；6.96200=139.2kg（2）A农场牛奶产量的标准差为0.692kg，B农场牛奶产量的标准差为0.265kg，两者相差较大，因此可以认为B农场的牛场产量较为稳定，应选择B农场作为供货方点评：本题考查了用样本估计总体和方差、标准差的运用7某校为了了解一个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）进行了整理（如下表所示），请你画出频数分布直方图，并回答下列问题：（1）这次测试90分以上（包括90分）的人数有多少？（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？（60分以上为及格，包括60分）（3）这个年级此学科的学习情况如何？分数x 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100频率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。专题：图表型。分析：求出各组人数（频数），即可画出频数分布表（1）根据总人数=频数频率计算；（2）得出60分以上的频率和除以总即为本次测试这50名学生成绩的及格率=96%；（3）由及格率很高，故由频数分布表可以看出该年级此学科的成绩较好解答：解：各组人数分别为：2人，2人，8人，17人，21人频数分布直方图如下：（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为500.42=21人；（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是=96%；（3）由频数分布表可以看出该年级此学科的成绩较好点评：本题是考查频数的计算，以及由频数统计表画频数直方图的能力8在生产纤维尼纶的过程中，测得100个样品的纤度（表示纤维粗细的一种量）如下：（1）这100个纤度的最大值、最小差、极差、平均值、标准差分别是多少？（2）将数据适当分组，并绘制出频数分布直方图或频数折线图考点：算术平均数；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；极差；标准差。专题：图表型。分析：（1）根据极差的公式：极差=最大值最小值找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数；根据方差的定义计算方差，再求标准差（2）按照画频数分布直方图的步骤完成解答：解：（1）这100个纤度的最大值是1.55，最小值是1.27，极差是0.28，平均值=1.38；（2）将这些数据分为6组，按组距0.05分段点评：本题综合考查了统计的有关知识，如极差，平均数，直方图等注意求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数统计数据时要认真仔细，要有耐心9为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生人数最多为多少人？考点：算术平均数。专题：应用题。分析：该校毕业生体检合格率就是合格总人数所占毕业生总人数的百分比；再根据不等式的意义求出该校毕业生人数的最大值解答：解：以后每8名中有7名是合格的，设除去前50名学生以外，还有以“8名学生为一小组”的小团体的个数为x，则合格学生为49+7x，毕业生总人数为50+8x，校毕业生体检合格率=100%90%解得x20根据题意，x最大值为20该校毕业生人数最多为：50+820=210（人）点评：弄清合格率的含义和毕业生合格人数与毕业生总人数的表示方法是解决此题的关键所在要合理设未知数和熟练运用不等式的知识