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晋江市2011年初中学业质量检查（二）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B； 2. D； 3. A； 4.C； 5. B； 6.A； 7. B；二、填空题（每小题4分，共40分）8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 80； 13.0； 14. 如,答案不惟一； 15. 13； 16.10；17. (1)8；(2).三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式（8分） （9分）19.（本小题9分）解：原式= （4分）= （5分） =（6分） 当时，原式= （9分）20.（本小题9分）(1)0.28， 3，50；（每个空格1分，共3分）（补图正确2分）(2)众数是16岁；中位数是16岁；（9分）21.（本小题9分）ABCFED(1)补充条件：（3分）证明：，即（6分），（7分）在和中，,，（9分）注：其它解法参照给分22.（本小题9分）解： (1)；（3分）(2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：（6分）由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.（7分）（9分）（解法二）(1)列表如下第2次果第1次结2123111121322122233313233（6分）由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.（7分）（9分）23.（本小题9分）解：(1) 连结.，又，（1分）（2分）又，即是的切线（4分）(2) ，由(1)得：，即平分（5分）作于点，又（7分）在中，即点到的距离为.（9分）24.（本小题9分）解：（1）方案一利润：42000+5500=10500（元）（3分）（2）设吨制成奶片，吨制成酸奶，依题意得： 解得：方案二利润：（元）（7分）（3）应选择方案二可获利最多. （9分）25.(本小题13分)（1）4；（3分）（2）连结、.由(1)得：，则抛物线的解析式是.点在抛物线上，且横坐标为4，当时，点坐标为.（4分）连结、，作轴于点，如图.令，则，解得：或，则在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：，即是等腰三角形. （7分）又点为线段的中点，.（8分）存在理由如下：设的坐标为，在中，若，由勾股定理得：，解得，此时点的坐标为.（9分）若，由勾股定理得：，解得，此时点的坐标为.（10分）若，由勾股定理得：，解得，此时点的坐标为或.（12分）综上，存在这样的点，使得是直角三角形，点的坐标为：、或.（13分）26.(本小题13分)（1），（2分）（2）当点、在同一直线上时，的值最小. （3分）如图，在中，易知，又， .由得：，解得当时，的值最小（7分）O如图1，若时，则，则，又，又，即，当时，有最大值.（10分）若时，则，则，O又，又，即，当时，有最大值.（13分）综上，当或时，的最大值都是.四、附加题（共10分）1.（5分）60（5分）2.（5分）（5分）
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