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高一数学专题测试一 集合时间：120分钟 满分：150分一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B铅笔涂黑，每小题5分，共50分。）1.若1,2A1,2,3,4,5，则这样的集合A有（ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个2.设A=y|y=a-6a+10,aN*，B=x|x=b+1,bN*，则（ ）A.AB B.AB C.A=B D.BA3.设A=x|x=6m+1,mZ，B=y|y=3n+1,nZ，C=z|z=3p-2,pZ，D=a|a=3q-2,qZ，则四个集合之间的关系正确的是（ ）A.D=B=C B.DB=C C.DAB=C D.ADB=C4.A=a,a+b,a+2b，B=a,ac,ac，若A=B，则c的值为（ ）A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.15.映射f:AA满足f(x)x，若A=1,2,3，则这样的映射有（ ）A.8个 B.18个 C.26个 D.27个6.(2006上海)M=xR|(1+k)x+4，对任意的kR，总有（ ）A.2M,0M B.2M,0M C.2M,0M D.2M,0M7.(2008天津)设S=x|x-2|3，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是（ ）A.-3a-1 B.-3a-1 C.a-3或a-1 D.a-18.设全集U=(x,y)|x,yR，集合M=(x,y)| =1，N=(x,y)|yx+1，那么(M)(N)=( )A. B.(2,3) C.(2,3) D.(x,y)|y=x+19.(2005全国)设U为全集，为U的三个非空子集且=U，下列推断正确的是（ ）A. ()= B. =C. () D. ()10.集合A=a,a+1,-3，B=a-3,2a-1,a+1，若AB=-3，则a的值是（ ）A.0 B.-1 C.1 D.2二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。）11.M=N|aZ，用列举法表示集合M=_.12.A=x|x=1，B=x|ax=1，BA，则a的值是_.13.已知集合P满足，并且，则P=_.14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_.15.A=2,-1,x-x+1，B=2y,-4,x+4，C=-1,7，AB=C，则x,y的值分别是_.三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。）16.（12分）已知集合A=x|x-3x-100.(1)设U=R，求A；(2分)(2)B=x|xa，若AB，求a的取值范围；(4分)(3)C=x|m+1x2m-1满足CA，求m的取值范围。(6分)17.（12分）设A=xR|ax+2x+1=0,aR.(1)当A中元素个数为1时，求a和A；(3分)(2)当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；(4分)(3)求A中各元素之和。(5分)18.（12分）已知A=(x,y)|y=ax+b，B=(x,y)|y=3x+15，C=(x,y)|x+y144，问是否存在a,bR使得下列两个命题同时成立：(1) AB；(2)(a,b)C.19.（12分）设a,bZ，E=(x,y)|(x-a)+3b6y，点(2,1)E，但点(1,0)E，(3,2)E，求a,b.20.（13分）已知A=，B=，其中Z，且AB=，=10，又AB的元素之和为224，求：(1)；(4分)(2)；(6分)(3)A.(3分)21.（14分）设，.(1)=，求a的值；(4分)(2)，且=，求a的值；(5分)(3)=，求a的值。(5分)参考答案与评分标准一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B铅笔涂黑，每小题5分，共50分。）1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B解析：1.列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.A=y|y=(a-3)+1,aN*，因此a-3N，故集合A比集合B多出一个元素为1，选D.3.首先看B和C，这2个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C，而D相对于C而言，相当于C中的p只能取完全平方数，故DC也可以说DB，A表示被6除余1的所有整数，与D是交叉的关系，故选B.4.A=B有两种可能：(i)，易解出c=1，但此时a=ac=ac，与集合元素的互异性矛盾，故c1(ii)，易解出c=，经检验此解符合题意综上，应选C.5.直接列举出每种情况即可，结果为8种，选A.6.将0代入显然成立，将2代入满足不等式+2，故也成立，选B.7.易解出S=(-,-1)(5,+ )，因此可列出不等式组，解得-3a-1，选A.8. (M)(N)=(MN)，集合M表示直线y=x+1上除(2,3)外的所有点，集合N表示不在直线y=x+1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集(2,3)，选B.9.排除法，对于A选项，不在中的元素可以在或中，即一定在集合()中，故两集合的交集不为空，A错，对于C,D两项画出Venn图易知C,D均错，选B.10.集合A中已经有元素-3，集合B中a+1不会为负，故a-3=-3或2a-1=-3，解出a=0或a=-1，但a=0时a+1= a+1=1，不合题意，故a不为0，而a=-1符合题意，选B.二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。）11.1,2,3,6 12.0或1或-1 13.4,10 14.2 15.3,-0.5解析：11.注意集合中的元素是而不是a，否则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.12.B=时，a=0，B时，由A=-1,1分别将x=-1和x=1代入方程ax=1得a=-1或a=1.13.由第一个条件知道P中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P=4,10.14.由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17，解得x=2.15. 对于集合A易得x-x+1=7，解得x=3或x=-2，但x=-2时B中有元素2不满足题意，故x=3，对于B易得2y=-1，故y=-0.5.三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。）16.（12分）解：（1）A=x|x-3x-100=x|-2x5 （1分） U=R A=x|x5. （2分） （2）AB=x|x5 故a的取值范围是(5,+). （6分） （3）（i）当C=时，有m+12m-1 （7分） 解得m2 （8分） （ii）当C时，有 （9分） 解得2m3 （10分） 综上可得m的取值范围是(-,3. （12分）17.（12分）解：（1）当A中有1个元素时有4-4a=0 （1分） 解得a=1 （2分） 此时A=x|x+2x+1=-1. （3分） （2）当A中至少有1个元素时有4-4a0 （5分） 解得a1 即a的取值范围是(-,1. （7分） （3）当4-4a1时，A=，无元素； （8分） 当a=1时元素之和为-1； （10分） 当4-4a0即a0 （2分） (3,2)E (3-a)+3b12 （3分） -得：-2a+3-1.5 -得：-2a+56 即a-0.5 -1.5a-0.5 （6分） aZ a=-1. （8分） 将a=-1代入以上各式联立解得1+3+9+81+，故=9，故=10. （10分）（3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+，解得=4. （11分） A=1,3,4,9,10 （13分）21.（14分）解：（1）= A=B （2分） （3分）解得a=5. （4分）（2）B=2,3，C=2,-4 （5分） AB （6分） = 2A，-4A 3A 将x=3代入A中的方程得a=5或a=-2 （7分） a=5时A=2,3，不合题意 （8分） a=-2. （9分）（3）= =2 2A （11分） 将x=2代入A中的方程得a=5或a=-3 （12分） a=5时经检验，舍去。 （13分） a=-3. （14分）
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