上海市黄浦区2016届中考数学二模试卷(解析版).doc

2016年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题1 的整数部分是（）A0B1C2D32下列计算中，正确的是（）A（a2）3=a5Ba3a2=1Ca2+a2=a4D4a3a=a3下列根式中，与互为同类二次根式的是（）ABCD4某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（） 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 8 10 7 6 6 64 1 2 0A2B3C4D55如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D相交6如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A5B2.5CD10二、填空题7计算：|2|=8已知f（x）=，那么f（1）=9计算：（2a+b）（2ab）=10方程=x+1的根是11从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是12如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=1，那么k=13在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为人14如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=15中心角为60的正多边形有条对称轴16已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且，过，则=（结果用表示）17在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，ABC和BCD的平分线交AD于点E、F，则EF=18如图，RtABC中，BAC=90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A落在中线AD上，且点A是ABC的重心，AB与BC相交于点E，那么BE：CE=三、解答题19化简求值：，其中x=20解方程式：21已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围22如图，已知AB是O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是O上一点，PC交O于点D，sinBPC=，求CD的长23如图，在ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，1=2（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，AOD=21，求AB的长24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）求证：CAO=BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且PCB+ACB=BCO，求直线CP的表达式25如图，在RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AEBD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G（1）当点E是BD的中点时，求tanAFB的值；（2）CEAF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CEAF的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE和BAF相似时，求线段AF的长2016年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1的整数部分是（）A0B1C2D3【考点】估算无理数的大小【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分【解答】解：124，12，的整数部分为1，故选B【点评】本题主要考查了无理数的估算，利用“夹逼法”确定该无理数在那两个数之间是解题关键2下列计算中，正确的是（）A（a2）3=a5Ba3a2=1Ca2+a2=a4D4a3a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3下列根式中，与互为同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先把化成最简二次根式，再进行选择即可【解答】解： =2，故选C【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式4某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（） 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 8 10 7 6 6 64 1 2 0A2B3C4D5【考点】中位数【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：50名同学参加投篮，中位数为第25和第26的平均数，为3次、3次，中位数为3次，故选B【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握5如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】由两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：两圆的半径长分别为1和3，两圆的半径和为4，差为2，圆心距为3，这两个圆的位置关系是：相交故选D【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键6如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A5B2.5CD10【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，矩形ABOC的面积为5，k=xy=5，故选：A【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|二、填空题7计算：|2|=2【考点】绝对值【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|=2故答案为：2【点评】解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是08已知f（x）=，那么f（1）=1【考点】函数值【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：当x=1时，f（1）=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键9计算：（2a+b）（2ab）=4a2b2【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：（2a+b）（2ab）=4a2b2，故答案为：4a2b2【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式10方程=x+1的根是x=2【考点】无理方程【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=4，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解【解答】解：方程两边平方得，2x+5=x2+2x+1，移项合并同类项得：x2，=4，解方程x1=2，x2=2，经检验x2=2不是原方程的解，则原方程的根为x=2；故答案为：x=2【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号11从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，求出1至9这9个自然数中素数的个数，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：1至9这9个自然数中素数是2、3、5、7，1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是；故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=1，那么k=3【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解该方程来求k的值即可【解答】解：把x=1代入x2+4x+k=0，得（1）2+4（1）+k=0，解得k=3故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为35人【考点】条形统计图【分析】根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案【解答】解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有2025%=80（人），则本次捐款20元的有：80（20+10+15）=35（人），故答案为：35【点评】本题主要考查条形统计图，熟悉计算公式是基础和解决本题根本，从条形图中读取有用信息是关键14如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=1【考点】二次函数的性质【分析】直接利用二次函数的性质得出m+1的值，进而得出答案【解答】解：抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，m+1=0，解得：m=1故答案为：1【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键15中心角为60的正多边形有6条对称轴【考点】正多边形和圆；轴对称图形【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得多边形的边数，然后根据正n边形有n条对称轴即可求解【解答】解：正多边形的边数是=6则正多边形有6条对称轴故答案是：6【点评】本题考查了多边形的计算以及正多边形的性质，理解正n边形有n条对称轴是关键16已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且，过，则=（结果用表示）【考点】*平面向量【分析】由，利用三角形法则可求得，然后由DEBC，易证得ADEABC，再利用相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：，=，DEBC，ADEABC，=，=，=（）=故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质注意掌握三角形法则的应用是关键17在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，ABC和BCD的平分线交AD于点E、F，则EF=12【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，根据平行线性质和角平分线性质求出ABE=AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，进而得出EF的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，同理DF=CD，AE=DF，即AEEF=DFEF，AF=DE，AB=18，BC=24，DE=ADAE=2418=6，EF=DFDE=186=12；故答案为：12【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=AE是解决问题的关键18如图，RtABC中，BAC=90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A落在中线AD上，且点A是ABC的重心，AB与BC相交于点E，那么BE：CE=4：3【考点】旋转的性质；三角形的重心【专题】计算题；平移、旋转与对称【分析】先证明DA=CB，由DACB，得=即可解决问题【解答】证明：BAC=90，A是ABC重心，BD=DC=AD，DA=AA=AD=BC，ACBS是由ABC旋转得到，CA=CA，BC=CB，ACB=ACB=DAC，CAB=90，CAA=CAA=DAC，DAB+CAA=90，B+ACB=90，DAB=BDACB，=，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，BE：CE=8k：6k=4：3故答案为4：3【点评】本题考查三角形重心、旋转平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现DA=CB，记住三角形的重心把中线分成1：2两部分，属于中考常考题型三、解答题19化简求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=+2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20解方程式：【考点】高次方程【分析】将方程左边因式分解后可得x=y或x=5y，分别将x=y、x=5y代入方程，求每个方程组的解可得【解答】解：由可得，（x+y）（x5y）=0，即x+y=0或x5y=0，x=y或x=5y，当x=y时，把x=y代入，得：2y2=26，解得：y=，故方程组的解为：或；当x=5y时，把x=5y代入，得：25y2+y2=26，解得：y=1，故方程组的解为：或，；综上，该方程组的解为：或或或【点评】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过因式分解再代入等方法降幂求解即可21已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据两直线平行可知该一次函数斜率k=2，设出解析式，将点P坐标代入可得；（2）根据直线上的点Q在x轴下方可得y0，解不等式可得x的范围【解答】解：（1）一次函数的图象平行于直线y=2x，可设该一次函数解析式为y=2x+b，将点P（3，5）代入得：6+b=5，解得：b=1，故一次函数解析式为：y=2x1；（2）点Q（x，y）在x轴下方，y=2x10，解得：x【点评】本题主要考查一次函数解析式及图象上的点的坐标，待定系数法求出解析式是前提，根据点的位置确定函数值小于022如图，已知AB是O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是O上一点，PC交O于点D，sinBPC=，求CD的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】过O作OECD于E，由垂径定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OPsinBPC=6，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过O作OECD于E，CD=2CE，AB是O的直径，AB=16，OC=8，sinBPC=，OP=10，OE=OPsinBPC=6，CE=2，CD=2CE=4【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键23如图，在ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，1=2（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，AOD=21，求AB的长【考点】等腰梯形的判定【分析】（1）由等腰三角形的性质得出CDE=CED，由三角形的外角性质和已知条件得出AED=BDE，证出OD=OE，由AAS证明AODBOE，得出AD=BE，OA=OB，由等腰三角形的性质得出OAB=OBA，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出OAB=OBA=ODE=OED，证出DEAB，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质和已知条件得出1=OED，证出AD=ED=BE=1，由平行线的性质得出CDECAB，得出对应边成比例，即可得出AB的长【解答】（1）证明：CD=CE，CDE=CED，CDE=2+AED，CED=1+BDE，1=2，AED=BDE，OD=OE，在AOD和BOE中，AODBOE（AAS），AD=BE，OA=OB，OAB=OBA，AOD=BOE，OAB=OBA=ODE=OED，DEAB，四边形ABDE是等腰梯形；（2）解：AOD=21=ODE+OED，OED=ODE，1=OED，AD=ED=BE=1，DEAB，CDECAB，即，解得：AB=【点评】本题考查了等腰梯形的判定、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）求证：CAO=BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且PCB+ACB=BCO，求直线CP的表达式【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的解析式为为y=a（x1）（x4），将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先证明，从而可证明AOCCOB，由相似三角形的性质可证得CAO=BCO；（3）先证明PCB=CBO，如图2所示可得到CD=BD，然后由勾股定理可求得OD的长，从而得到点D的坐标，由点C和点D的坐标可求得PC的解析式，如图3所示当PCB=CBO时，PCOB，从而可得到PC的解析式【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）（x4）将C（0，2）代入得：4a=2，解得a=，抛物线的解析式为y=（x1）（x4），即y=x2x+2（2）如图1所示：连接AC由题意可知；OA=1，OC=2，OB=4，又COA=BOC，AOCCOBCAO=BCO（3）如图2所示：PCB+ACB=BCO，ACO+ACB=BCO，PCB=ACOAOCCOB，ACO=CBOPCB=CBOCD=BD设OD=x，则DBCD=4x在RtDCO中，由勾股定理得：OD2+CO2=DC2，即x2+22=（4x）2解得：x=1.5点D的坐标为（1.5，0）设直线CP的解析式为y=kx+b将（0，2），D（1.5，0）代入得：，解得：，直线CP的解析式为y=x+2如图3所示：PCB+ACB=BCO，ACO+ACB=BCO，PCB=ACOAOCCOB，ACO=CBOPCB=CBOCPOBCP的解析式为y=2综上所述，直线CP的解析式为y=x+2或y=2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，证得DC=DB，然后依据勾股定理求得OD的长是解题的关键25如图，在RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AEBD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G（1）当点E是BD的中点时，求tanAFB的值；（2）CEAF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CEAF的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE和BAF相似时，求线段AF的长【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定与性质；圆的综合题；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值【专题】综合题【分析】（1）过点E作EHCD于H，如图1，易证EH是DBC的中位线及AHEEHD，设AH=x，运用相似三角形的性质可求出x，就可求出tanAFB的值；（2）取AB的中点O，连接OC、OE，如图2，易证四点A、C、B、E共圆，根据圆周角定理可得BCE=BAF，根据圆内接四边形内角互补可得CBE+CAE=180，由此可推出CBE=BFA，从而可得BCEFAB，即可得到CEFA=BCAB，只需求出AB就可解决问题；（3）过点E作EHCD于H，作EMBC于M，如图3，易证四边形EMCH是矩形，由BCEFAB，BGE与FAB相似可得BGE与BCE相似，即可得到EBG=ECB由点A、C、B、E共圆可得ECA=EBG，即可得到ECB=ECA，根据角平分线的性质可得EM=EH，即可得到矩形EMCH是正方形，则有CM=CH，易证EB=EA，根据HL可得RtBMERtAHE，则有BM=AH设AH=x，根据CM=CH可求出x，由此可求出CE的长，再利用（2）中的结果就可求出AF的值【解答】解：（1）过点E作EHCD于H，如图1，则有EHA=EHD=90BCD=90，BE=DE，CE=DECH=DH，EH=BC=设AH=x，则DH=CH=x+1AEBD，AEH+DEH=AED=90AEH+EAH=90，EAH=DEH，AHEEHD，=，EH2=AHDH，（）2=x（x+1），解得x=（舍负），tanEAH=BFCD，AFB=EAH，tanAFB=；（2）CEAF的值不变取AB的中点O，连接OC、OE，如图2，BCA=BEA=90，OC=OA=OB=OE，点A、C、B、E共圆，BCE=BAF，CBE+CAE=180BFCD，BFA+CAE=180，CBE=BFA，BCEFAB，=，CEFA=BCABBCA=90，BC=7，AC=1，AB=5，CEFA=75=35；（3）过点E作EHCD于H，作EMBC于M，如图3，EMC=MCH=CHE=90，四边形EMCH是矩形BCEFAB，BGE与FAB相似，BGE与BCE相似，EBG=ECB点A、C、B、E共圆，ECA=EBG，ECB=ECA，EM=EH，矩形EMCH是正方形，CM=CHECB=ECA=BCA=45，EBA=EAB=45，EB=EA，RtBMERtAHE（HL），BM=AH设AH=x，则BM=x，CM=7x，CH=1+x，7x=1+x，x=3，CH=4在RtCHE中，cosECH=，CE=4由（2）可得CEFA=35，AF=【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、正方形的判定与性质等知识，综合性强，有一定的难度，证到BCEFAB是解决第（2）小题的关键，证出RtBMERtAHE是解决第（3）小题的关键