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（试题、标准答案及评分标准） 西安电子科技大学 考试时间 120 分钟试题题号一二三四五六七总分分数1.考试形式：闭卷； 2. 本试卷共3大题，满分100分。 3.考试日期：2016年1月22日；（答题内容写在装订线外）班级 姓名 学号 任课教师 一 填空（40分，每小题4分）1.设有随机事件Ai (i=1,2,.,n), ,则A的对立事件=_.2.设和为相互独立的随机事件，且 ， ,则P（B）=_ _.3.设随机变量X服从参数为1的泊松（Poisson）分布，则PX=E2(X)=_.4.掷硬币2次，正面出现的次数记为X，反面出现的次数记为Y，则X与Y的相关系数等于_.5.若XN(2,2),且P2X4=0.3，则PX0= .6.设X1, X2,X3相互独立，X1服从0,6上的均匀分布，X2服从N（0，4）的正态分布，X3服从参数为5的泊松分布.令Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)= ,Y与X2的相关系数Y,X2= .7.设随机变量X的概率密度为fx=3x2 0x1000今任取5个该元件，求恰有2个元件寿命不超过1500h的概率.五（14分）设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为：求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和； （2）X和Y的相关系数； (3)X与Y是否独立？为什么？（4）Z=X+Y的概率密度函数六. (10分) 设总体的密度函数为 1e-x ， x 0 0 , 其它其中为未知参数.(1) 求的矩估计量和极大似然估计量；(2) 问是否为的无偏估计量？为什么？七. (8分) 某校大二学生概率论统计成绩 服从正态分布 ， 从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为 分，标准差分. 问在显著性水平 下，可否认为这次考试全体考生的平均成绩为75分？( 已知 ， ， )标准答案及评分标准2015公共概率统计A答案及评分标准一、1. 2. 12 3. e-1 4. -1 5. 0.2 6. 64; - 127.38y-12 1y3 8. 1 9. 10. 二二 解：（1）利用全概率公式： 设 A1=被调查者掷出1,2,3,4，A2=被调查者掷出5,6， B=回答“是”，那么 P(B)=P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) = .(5分) (2)利用贝叶斯公式： P(A1|B) = P(A1)P(B|A1)P(B) = 4 4+1 .(10分)三. 解： X的取值为：1， 2， 3 PX = 1 = 35 =0.6; PX = 2 = 25 34 =0.3; PX = 3 = 2 5 14 35 = 0.1因而X的分布律为X123Pk0.60.30.1 .（5分）E(X) = 10.6+20.3+30.1 =1.5 .(7分)E(X2) = 120.6 + 220.3 + 320.1 =2.7 .(9分)D(X) = E(X2)-E(X)2 =0.45 .(10分)四. 解：由题意一个元件寿命不超过1500小时的概率为： 100015001000x2dx = 13 .(4分) 由于元件的故障相互独立，每个元件寿命不超过1500小时的概率相等，故由二项分布得5个元件中恰有2个元件的寿命不超过1500小时的概率： .(8分)五（1）随机变量X的概率密度函数为： .(4分) （2） 因此 同理 所以 .(8分)（3）显然,故随机变量X，Y不独立。 .(10分)（4）由公式.(14分)六.似然函数 （i=1,2,3.n） .(3分)当 时, , 取对数得解得 的最大似然估计为 (6分)由于 , 故的矩估计量是 (8分)由于, 故的极大似然估计量是未知参数的无偏估计 (10分)七. 解: 已知 , , 设 ; (2分)选择统计量 (在成立下)(4分)显著性水平 拒绝域为 (6分)计算 (8分)
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