八年级数学《重心》练习题(含答案).doc

课题学习 重心回顾归纳1线段的重心是_2平行四边形的重心是_，正方形，矩形，菱形的重心是_3三角形的重心是_，等腰三角形的重心位置在_，等边三角形的重心位置在_课堂测控测试点 重心位置的确定1寻找任意多边形的重心方法，我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板，记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作，这些痕迹的交点，就是这个多边形的重心，实质上，只须操作_次就可以确定重心的位置2如图1所示，正方形ABCD的重心是O，则OA，OB，OC，OD之间的长度关系是_ 图1 图2 图3 图43如图2所示，ABCD的重心是O，则点O到AD边的距离与点O到BC边的距离_4如图3所示，菱形ABCD的重心是O，则A，O，C三点_，B，O，D三点_且OA_OC，OB_OD5（体验探究题）如图4所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心（不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心O点）课后测控1矩形的重心是_交点2如图5所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连结CE，F是CE的中点，若BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为_ 图5 图6 图7 图83如图6所示，已知任意直线L把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线L所在位置需满足的条件是_（只需填上一个你认为合适的条件）4如图7所示，在五边形ABCDE中，ABED，A=B=90，则可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_条，满足条件的直线可以这样确定：_5如图8所示，矩形ABCD的重心是O，则图中共有_对全等三角形6下列说法错误的是（ ） A线段的重心在线段的中垂线上 B菱形的重心是菱形一条对角线的交点 C矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D正方形的重心是正方形内任一点7如图所示，在ABC中，AB=AC，G是ABC的重心，过G点作GDAB，GEAC，垂足为D，E （1）猜想：GD_GE；（2）试对上面的猜想加以证明8在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等 （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组； （2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？拓展创新9探究下列问题： （1）在图（1）给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成45角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2 请你在图（2）中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系（用“”连接）； 请你在图（3）中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接） （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图（4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由答案:回顾归纳 1线段的中点 2对角线的交点，对角线的交点 3三条中线的交点，底边的高线上，每条边的高的交点课堂测控 1两 2OA=OB=OC=OD 3相等 4在一条直线上，在一条直线上，=，=5如图课后测控 1对角线 224cm2 3过AC与BD的交点 4无数，设该直线与边DE，AB的交点分别为P，Q，线段PQ的中点为O，则经过点O与边DE，AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分 54 6D 7（1）D=C （2）连结AG并延长交BC于D G是ABC的重心，AD是ABC的中线， AB=AC，AD平分BAC 又GDAB，GEAC，GD=GE 8（1）无数 （2）只要两条直线都过对角线的交点即可 （3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点）拓展创新9（1）（2）S1S2 S1S2 （3）存在 对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或S1S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分