经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案)

上传人:gbs****77 文档编号:10208058 上传时间:2020-04-10 格式:DOC 页数:19 大小:266KB
返回 下载 相关 举报
经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案)_第1页
第1页 / 共19页
经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案)_第2页
第2页 / 共19页
经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案)_第3页
第3页 / 共19页
点击查看更多>>
资源描述
极坐标与参数方程综合测试题1在极坐标系中,已知曲线C:=2cos,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线l过点P(1,0),倾斜角为,且直线l与曲线C1交于A,B两点(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;(2)求+2在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2sin(+)=3,射线OM:=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长3在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:2=4(cos+sin)6若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系()求圆C的参数方程;()在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上动点,试求x+y的最大值,并求出此时点P的直角坐标4若以直角坐标系xOy的O为极点,Ox为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程是=(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;(2)若直线l的参数方程为(t为参数),当直线l与曲线C相交于A,B两点,求.5在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为为参数),曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值及此时P点极坐标6在极坐标系中,曲线C的方程为2=,点R(2,)()以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;()设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值7已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2cos()求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;()若直线=(R)与曲线C1交于P,Q两点,求|PQ|的长度8在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,己知直线l的极坐标方程为cossin=2,曲线C的极坐标方程为sin2=2pcos(p0)(1)设t为参数,若x=2+t,求直线l的参数方程;(2) 已知直线l与曲线C交于P、Q,设M(2,4),且|PQ|2=|MP|MQ|,求实数p的值9在极坐标系中,射线l:=与圆C:=2交于点A,椭圆的方程为2=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy()求点A的直角坐标和椭圆的参数方程;()若E为椭圆的下顶点,F为椭圆上任意一点,求的取值范围10已知在直角坐标系中,曲线的C参数方程为(为参数),现以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为=(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C上是否存在一点P,使点P到直线l的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点P的直角坐标;若不存在,请说明理由11已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为( I)求曲线C2的直角坐标系方程;( II)设M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值12设点A为曲线C:=2cos在极轴Ox上方的一点,且0,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy,(1)求曲线C的参数方程;(2)以A为直角顶点,AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB(B在A的右下方),求B点轨迹的极坐标方程13在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数,实数a0),曲线C2:(为参数,实数b0)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=(0,0)与C1交于O、A两点,与C2交于O、B两点当=0时,|OA|=1;当=时,|OB|=2()求a,b的值;()求2|OA|2+|OA|OB|的最大值14在平面直角坐标系中,曲线C1:(a为参数)经过伸缩变换后,曲线为C2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建极坐标系()求C2的极坐标方程;()设曲线C3的极坐标方程为sin()=1,且曲线C3与曲线C2相交于P,Q两点,求|PQ|的值15已知半圆C的参数方程为,a为参数,a,()在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆C的极坐标方程;()在()的条件下,设T是半圆C上一点,且OT=,试写出T点的极坐标16已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02)极坐标与参数方程综合测试题答案一解答题(共16小题)1在极坐标系中,已知曲线C:=2cos,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线l过点P(1,0),倾斜角为,且直线l与曲线C1交于A,B两点(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;(2)求+【解答】解:(1)曲线C的直角坐标方程为:x2+y22x=0即(x1)2+y2=1曲线C1的直角坐标方程为=1,曲线C表示焦点坐标为(,0),(,0),长轴长为4的椭圆(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中,得设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,+=2在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2sin(+)=3,射线OM:=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长【解答】解:(I)利用cos2+sin2=1,把圆C的参数方程为参数)化为(x1)2+y2=1,22cos=0,即=2cos(II)设(1,1)为点P的极坐标,由,解得设(2,2)为点Q的极坐标,由,解得1=2,|PQ|=|12|=2|PQ|=23在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:2=4(cos+sin)6若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系()求圆C的参数方程;()在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上动点,试求x+y的最大值,并求出此时点P的直角坐标【解答】(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:()因为2=4(cos+sin)6,所以x2+y2=4x+4y6,所以x2+y24x4y+6=0,即(x2)2+(y2)2=2为圆C的普通方程(4分)所以所求的圆C的参数方程为(为参数)(6分)()由()可得,(7分)当 时,即点P的直角坐标为(3,3)时,(9分)x+y取到最大值为6(10分)4若以直角坐标系xOy的O为极点,Ox为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程是=(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;(2)若直线l的参数方程为(t为参数),当直线l与曲线C相交于A,B两点,求.【解答】解:(1)=,2sin2=6cos,曲线C的直角坐标方程为y2=6x曲线为以(,0)为焦点,开口向右的抛物线(2)直线l的参数方程可化为,代入y2=6x得t24t12=0解得t1=2,t2=6|=|t1t2|=85在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为为参数),曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值及此时P点极坐标【解答】解:(1)由消去参数,得曲线C1的普通方程为由得,曲线C2的直角坐标方程为(2)设P(2cos,2sin),则点P到曲线C2的距离为当时,d有最小值,所以|PQ|的最小值为6在极坐标系中,曲线C的方程为2=,点R(2,)()以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;()设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值【解答】解:()由于x=cos,y=sin,则:曲线C的方程为2=,转化成点R的极坐标转化成直角坐标为:R(2,2)()设P()根据题意,得到Q(2,sin),则:|PQ|=,|QR|=2sin,所以:|PQ|+|QR|=当时,(|PQ|+|QR|)min=2,矩形的最小周长为47已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2cos()求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;()若直线=(R)与曲线C1交于P,Q两点,求|PQ|的长度【解答】解:(I)曲线C1的参数方程为(为参数),利用平方关系消去可得:+(y+1)2=9,展开为:x2+y22x+2y5=0,可得极坐标方程:cos+2sin5=0曲线C2的极坐标方程为=2cos,即2=2cos,可得直角坐标方程:x2+y2=2x(II)把直线=(R)代入cos+2sin5=0,整理可得:225=0,1+2=2,12=5,|PQ|=|12|=28在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,己知直线l的极坐标方程为cossin=2,曲线C的极坐标方程为sin2=2pcos(p0)(1)设t为参数,若x=2+t,求直线l的参数方程;(2)已知直线l与曲线C交于P、Q,设M(2,4),且|PQ|2=|MP|MQ|,求实数p的值【解答】解:(1)直线l的极坐标方程为cossin=2,化为直角坐标方程:xy2=0x=2+t,y=x2=4+t,直线l的参数方程为:(t为参数)(2)曲线C的极坐标方程为sin2=2pcos(p0),即为2sin2=2pcos(p0),可得直角坐标方程:y2=2px把直线l的参数方程代入可得:t2(8+2p)t+8p+32=0t1+t2=(8+2p),t1t2=8p+32不妨设|MP|=t1,|MQ|=t2|PQ|=|t1t2|=|PQ|2=|MP|MQ|,8p2+32p=8p+32,化为:p2+3p4=0,解得p=19在极坐标系中,射线l:=与圆C:=2交于点A,椭圆的方程为2=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy()求点A的直角坐标和椭圆的参数方程;()若E为椭圆的下顶点,F为椭圆上任意一点,求的取值范围【解答】解:()射线l:=与圆C:=2交于点A(2,),点A的直角坐标(,1);椭圆的方程为2=,直角坐标方程为+y2=1,参数方程为(为参数);()设F(cos,sin),E(0,1),=(,2),=(cos,sin1),=3cos+32(sin1)=sin(+)+5,的取值范围是5,5+10已知在直角坐标系中,曲线的C参数方程为(为参数),现以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为=(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C上是否存在一点P,使点P到直线l的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点P的直角坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)曲线的C参数方程为(为参数),普通方程为(x1)2+(y1)2=4,直线l的极坐标方程为=,直角坐标方程为xy4=0;(2)点P到直线l的距离d=,=2k,即=2k(kZ),距离的最小值为22,点P的直角坐标(1+,1)11已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为( I)求曲线C2的直角坐标系方程;( II)设M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值【解答】解:(I)由可得=x2,2=(x2)2,即y2=4(x1);()曲线C1的参数方程为(t为参数),消去t得:2x+y+4=0曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值设M2(r21,2r),M2到直线2x+y+4=0的距离为d,则d=|M1M2|的最小值为12设点A为曲线C:=2cos在极轴Ox上方的一点,且0,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy,(1)求曲线C的参数方程;(2)以A为直角顶点,AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB(B在A的右下方),求点B轨迹的极坐标方程【解答】(1)为参数)(2):设A(0,0),且满足0=2cos0,B(,),依题意,即代入0=2cos0并整理得,所以点B的轨迹方程为,13在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数,实数a0),曲线C2:(为参数,实数b0)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=(0,0)与C1交于O、A两点,与C2交于O、B两点当=0时,|OA|=1;当=时,|OB|=2()求a,b的值;()求2|OA|2+|OA|OB|的最大值【解答】解:()由曲线C1:(为参数,实数a0),化为普通方程为(xa)2+y2=a2,展开为:x2+y22ax=0,其极坐标方程为2=2acos,即=2acos,由题意可得当=0时,|OA|=1,a=曲线C2:(为参数,实数b0),化为普通方程为x2+(yb)2=b2,展开可得极坐标方程为=2bsin,由题意可得当时,|OB|=2,b=1()由(I)可得C1,C2的方程分别为=cos,=2sin2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1,2+,+1的最大值为+1,当2+=时,=时取到最大值14在平面直角坐标系中,曲线C1:(a为参数)经过伸缩变换后的曲线为C2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系()求C2的极坐标方程;()设曲线C3的极坐标方程为sin()=1,且曲线C3与曲线C2相交于P,Q两点,求|PQ|的值【解答】解:()C2的参数方程为(为参数),普通方程为(x1)2+y2=1,C2的极坐标方程为=2cos;()C2是以(1,0)为圆心,2为半径的圆,曲线C3的极坐标方程为sin()=1,直角坐标方程为xy2=0,圆心到直线的距离d=,|PQ|=2=15已知半圆C的参数方程为,a为参数,a,()在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆C的极坐标方程;()在()的条件下,设T是半圆C上一点,且OT=,试写出T点的极坐标【解答】解:()由半圆C的参数方程为,a为参数,a,则圆的普通方程为x2+(y1)2=1(0x1),由x=cos,y=sin,x2+y2=2,可得半圆C的极坐标方程为=2sin,0,;()由题意可得半圆C的直径为2,设半圆的直径为OA,则sinTAO=,由于TAO0,则TAO=,由于TAO=TOX,所以TOX=,T点的极坐标为(,)16已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02)【解答】解:()曲线C1的参数方程式(t为参数),得(x4)2+(y5)2=25即为圆C1的普通方程,即x2+y28x10y+16=0将x=cos,y=sin代入上式,得28cos10sin+16=0,此即为C1的极坐标方程;()曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为:x2+y22y=0,由,解得或C1与C2交点的极坐标分别为(,),(2,)
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 办公文档 > 解决方案


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!