求函数的定义域与值域的常用方法

求函数的定义域与值域的常用方法引入：自变量x的取值范围为 定义域因变量y的取值范围为 值域求函数的解析式、求函数的定义域、求函数的值域、求函数的最值一、求函数的解析式（一）解析式的表达形式 （解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。）1、一般式 （是大部分函数的表达形式） 例：一次函数： 二次函数： 反比例函数： 正比例函数： 2、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例1、已知，则 ， 。解： （二）解析式的求法 （根据已知条件求函数的解析式，常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值（式）法、方程法等。）1. 配凑法 例1.已知 ：，求f(x)； 解：因为 例2、已知：，求。解： 注意：使用配凑法也要注意自变量的范围限制。 2.换元法例1.已知：，求f(x);解：令 则 所以 例2、已知：，求。解：设，则，代入已知得 注意：1、使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。 3.待定系数法例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。解（1）设 解理 4.赋值（式）法例1、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。解：（1） 取，则有 （2）取，则有. 整理得：5、方程法例1、已知：，求。解：已知：用去代换中的得 : 由2得：.同步练习1.已知，求f(x)的解析式。2.已知，求f(x)的解析式。 3、已知： 求f(x)4、f(x) 为一次函数，则f(x)的解析式为（ ） A、B、 C、D、5、二次函数满足，且方程f(x)=x有等根。6、已知：，求。7、已知：为二次函数，且，求。