辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析).doc

辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=x|x1|2，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，32（5分）设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）ABCD4（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l5（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）Cx3y3Dsinxsiny6（5分）设函数f（x）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=0，则f（）=（）ABC0D7（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）ABCD8（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？9（5分）设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D210（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）ex在（，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）A6B5C4D311（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD平面ABC，AD=2，ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）A32B16C12D12（5分）F（c，0）是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）ABC4D2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量、是夹角为60的两个单位向量，向量+（R）与向量2垂直，则实数=14（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=15（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为16（5分）在数列an中，a1=4，a2=10，若log3（an1）为等差数列，则Tn=+=三、解答题（共8小题，满分70分）17（12分）在ABC中，2sin2CcosCsin3C=（1cosC）（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积18（12分）如图所示，在五棱锥PABCDE中，PE平面ABCDE，DEAE，ABDE，BCAEAE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面与棱PB、PC分别交于点G、H（1）求证：DEFG；（2）设DE=1，求三棱锥GPEF的体积19（12分）为了解某市观众对20142015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的22列联表： 喜爱CBA不喜爱CBA 合计 男性观众 20 女性观众 20 合计已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为（1）请将上面的22列联表补充完整；（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；下面的临界表供参考： p（k2k）0.15 0.100.05 0.025 0.0100.005 0.001 k 2.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 （参考公式：k2=）20（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p0）与椭圆C2：=1（ab0）的一个交点为T（，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标21（12分）已知f（x）=e1x，g（x）=ln（tx），其中e=2.71828，m为常数，且tR（1）若h（x）=f（x）g（x）在（1，h（1）处的切线为y=1ln（t1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；（2）当t3时，证明：f（x）g（x）22（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，EBC=30（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y24x=0，圆心为C在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值24已知函数f（x）=|2x+1|x3|（）求不等式f（x）4的解集；（）求函数y=f（x）的最小值辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=x|x1|2，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集定义求解解答：解：M=x|x1|2，xR=x|1x3，N=1，0，1，2，3MN=0，1，2故选：A点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要注意含绝对值不等式的性质的合理运用2（5分）设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果解答：解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选A点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算3（5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）ABCD考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可解答：解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键4（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答：解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题5（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）Cx3y3Dsinxsiny考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：实数x、y满足axay（1a0），可得yxA取x=1，y=0，即可判断出B取x=2，y=1，即可判断出；C利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；D取y=，x=，即可判断出解答：解：实数x、y满足axay（1a0），yx对于A取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B取y=2，x=1，ln（x2+1）ln（y2+1）不成立；对于C利用y=x3在R上单调递增，可得x3y3，正确；对于D取y=，x=，但是sinx=，siny=，sinxsiny不成立，不正确故选：C点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题6（5分）设函数f（x）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=0，则f（）=（）ABC0D考点：抽象函数及其应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0x时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可解答：解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故选：D点评：本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用三角函数的平移原则，向左平移x+，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到x+，然后得到函数解析式解答：解：将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移个单位长度；得到函数y=sin（x+），横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+）的图象，所得到的曲线C/对应的函数解析式是y=sin（x+）故选D点评：本题是基础题，考查y=Asin（x+）的图象变换，注意先后，与先后的区别，基本知识的灵活运用8（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？考点：程序框图 专题：操作型分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结9（5分）设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2xy，得z=252=8故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）ex在（，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）A6B5C4D3考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求导f（x）=（x2+（b+2）x+b+c）ex，从而可得方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；从而化方程为f（x）=x1或f（x）=x2，再结合f（x1）=x1及函数f（x）的单调性可得共有3个不同的根解答：解：f（x）=（x2+bx+c）ex，f（x）=（x2+（b+2）x+b+c）ex，又函数f（x）=（x2+bx+c）ex在（，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；方程2+（b+2）f（x）+b+c=0可化为f（x）=x1或f（x）=x2；又f（x1）=x1，f（x）=x1有两个不同的解，f（x）=x2有1个解；且三个解不相同；故共有3个解；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及方程的根的转化，属于中档题11（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD平面ABC，AD=2，ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）A32B16C12D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由正弦定理可得ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积解答：解：由题意，由正弦定理可得ABC外接圆的半径为=，AD平面ABC，AD=2，四面体ABCD的外接球的半径为=2，球O的表面积为44=16故选：B点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键12（5分）F（c，0）是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）ABC4D2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由中位线定理和直线和圆相切的性质，确定FPF2=90，可得PF2=2a，利用勾股定理可得PF2=FF2PF2=4c24a2，再由抛物线的定义可得P的坐标，进而得到FPF2的长，即有a，c的方程，代入双曲线的c=+1，建立方程，从而可求双曲线的实轴长2a解答：解：抛物线y2=4cx的焦点F2（c，0）E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点，PE=EFOE为直线FP的中垂线 （O为原点），OP=OF=c，又FF2=2c，O为FF2中点，OP=c，FPF2=90，EO=a，PF2=2a，PF2=FF22FPF22=4c24a2，抛物线y2=4cx的准线方程为x=c，由抛物线的定义可得PF2xP+c=2a，则xP=2ac，即有P（2ac，），PF2=4a2+4c（2ac），则4c24a2=4a2+4c（2ac），即c2=ac+a2双曲线的焦距为2+2，a2+（1+）a（1+）2=0a=，a1=2，a2=3 （舍）实轴长为4故选C点评：本题考查直线和圆相切的性质，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，综合性强二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量、是夹角为60的两个单位向量，向量+（R）与向量2垂直，则实数=0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：向量、是夹角为60的两个单位向量，可得，=由于向量+（R）与向量2垂直，可得（+）（2）=0解答：解：向量、是夹角为60的两个单位向量，=向量+（R）与向量2垂直，（+）（2）=2+=0，1+2+=0，解得=0故答案为：0点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题14（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键15（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求解答：解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题16（5分）在数列an中，a1=4，a2=10，若log3（an1）为等差数列，则Tn=+=（1）考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由log3（an1）为等差数列，得到数列an1为等比数列，求出等比数列的通项公式后，进一步得到，然后利用等比数列的前n项和得答案解答：解：log3（an1）为等差数列，2log3（an1）=log3（an11）+log3（an+11）（n2），即log3（an1）2=log3（an11）（an+11）（n2），（an1）2=（an11）（an+11）（n2），则数列an1为等比数列首项为a11=41=3，公比为=3则an1=3n=则Tn=+=+=（1）故答案为：（1）点评：本题考查了等差数列的性质和等比数列的定义和通项及前n项和公式，考查化简运算能力，是中档题三、解答题（共8小题，满分70分）17（12分）在ABC中，2sin2CcosCsin3C=（1cosC）（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；解三角形分析：（1）利用2sin2CcosCsin3C=（1cosC），以及三角形的内角和，两角和与差的三角函数推出C的三角函数值，即可求角C的大小；（2）通过AB=2，利用sinC+sin（BA）=2sin2A，求出B的大小，然后求出三角形的边长，然后求ABC的面积解答：解：2sin2CcosCsin3C=（1cosC）2sin2CcosCsin（2C+C）=2sin2CcosCsin2CcosCcos2CsinC=sin2CcosCcos2CsinC=sinC=（1cosC）sinC=cosCsin（C+）=C是三角形的内角，C+，C=（2）由sinC+sin（BA）=2sin2A可得sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，可得sinBcosA=2sinAcosA，sinB=2sinA或cosA=0，当cosA=0，A=，b=当sinB=2sinA，由正弦定理可知，b=2a，由余弦定理可知：cosC=，a=，=点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用余弦定理的应用，考查解三角形的知识，考查计算能力18（12分）如图所示，在五棱锥PABCDE中，PE平面ABCDE，DEAE，ABDE，BCAEAE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面与棱PB、PC分别交于点G、H（1）求证：DEFG；（2）设DE=1，求三棱锥GPEF的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定与性质，证明DEFG；（2）由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，利用三棱锥GPEF的体积=VBPEF=，即可求三棱锥GPEF的体积解答：（1）证明：ABDE，AB平面PAB，DE平面PAB，DE平面PAB，DE，平面PAB=FG，DEFG；（2）解：由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，三棱锥GPEF的体积=VBPEF=点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱锥GPEF的体积，正确运用线面平行的判定与性质是关键19（12分）为了解某市观众对20142015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的22列联表： 喜爱CBA不喜爱CBA 合计 男性观众 20 女性观众 20 合计已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为（1）请将上面的22列联表补充完整；（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；下面的临界表供参考： p（k2k）0.15 0.100.05 0.025 0.0100.005 0.001 k 2.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 （参考公式：k2=）考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，求出喜爱CBA的观众有100=60人，可得22列联表；（2）求出k2，与是临界值比较，即可得出是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率解答：解：（1）在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，喜爱CBA的观众有100=60人，可得22列联表： 喜爱CBA不喜爱CBA 合计 男性观众 40 2060 女性观众 20 20 40 合计60 40100 （2）k2=2.7782.706，有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率为=0.8点评：本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p0）与椭圆C2：=1（ab0）的一个交点为T（，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）把点T的坐标代入抛物线方程求解p，则抛物线方程可求；由椭圆定义求得2a，结合已知与隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出切点M坐标，利用导数求出过点M的切线方程，和椭圆方程利用，由弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求得N到直线AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值得答案解答：解：（1）点T（，）在抛物线C1上，即p=，则抛物线方程为；又点T（，）在椭圆C2上，=，又c=1，则椭圆C2的方程为；（2）由，得，y=，设直线l的斜率为k，则，直线l的方程为，整理得：，又M在抛物线上，直线l的方程为：3x0x8y8y0=0，联立方程组，得 ，=， ，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2 是方程的两个解，由根与系数的关系得：，|AB|=设N到直线l的距离为d，则d=当时，SABN有最大值为，此时x0=2M点的坐标为（2，）点评：本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题21（12分）已知f（x）=e1x，g（x）=ln（tx），其中e=2.71828，m为常数，且tR（1）若h（x）=f（x）g（x）在（1，h（1）处的切线为y=1ln（t1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；（2）当t3时，证明：f（x）g（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用h（1）=1+=0，可得t，证明x（，1）时，h（x）h（1），h（x）在（，1）上单调递减，x（1，2）时，h（x）h（1），h（x）在（1，2）上单调递增，可得结论；（2）当t3，xt时，ln（tx）ln（3x），要证明f（x）g（x），只要证明f（x）ln（3x）解答：（1）解：h（x）=f（x）g（x）=e1xln（tx），h（x）=e1x+，h（1）=1+=0，t=2，h（x）=e1x+，令m（x）=e1x+，则m（x）在（，2）上单调递增，h（x）在（，2）上单调递增，h（1）=0，x（，1）时，h（x）h（1），h（x）在（，1）上单调递减，x（1，2）时，h（x）h（1），h（x）在（1，2）上单调递增，综上，h（x）的单调递减区间为（，1），单调递增区间为（1，2）；（2）证明：当t3，xt时，ln（tx）ln（3x），要证明f（x）g（x），只要证明f（x）ln（3x）令F（x）=f（x）ln（3x）=e1xln（3x），F（x）=e1x+在（，3）上单调递增且F（1）0，F（2）0，存在唯一一个x0（1，2），使得F（x0）=0+=0，ln（x03）=x01x（，x0），F（x）0，x（x0，3），F（x）0F（x）F（x0）=（x01）0，f（x）ln（3x）f（x）g（x）点评：本题考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，正确构造函数，求导数是关键22（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，EBC=30（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF（2）过E作EHBC于H，得到EDHADF，由此入手能够证明AD=3ED解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，BM=2BE=4，EBC=30，又，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EHBC于H，EOH=ADF，EHD=AFD，EDHADF，又由题意知CH=，EB=2，EH=1，AD=3ED点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y24x=0，圆心为C在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分析：（1）先利用 x=cos，y=sin将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再与圆C的方程联立方程组解出交点坐标，从而得到AB的直角坐标方程，最后再将它化成极坐标方程即可；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求|CD|：|CE|的值解答：解：（1）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：x=cos，y=sin，所以圆C1的直角坐标方程为x2+y2+4y=0，（2分）联立曲线C：x2+y24x=0，得或即不妨令A（0，0），B（3，），从而直线AB的直角坐标方程为：y=x，所以，sin=cos，即tan=，（4分）所以直线AB的极坐标方程为=，（R）（5分）（2）由（1）可知直线AB的直角坐标方程为：y=x，（6分）依题令交点D（x1，y1）则有，又D在直线AB上，所以，=（2+t1），解得t1=，由直线参数方程的定义知|CD|=|t1|=，（8分）同理令交点E（x2，y2），则有，又E在直线x=0上，所以2+=0，解得t2=，所以|CE|=|t2|=，（9分）所以|CD|：|CE|=（10分）点评：本题主要考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化，属于中等题24已知函数f（x）=|2x+1|x3|（）求不等式f（x）4的解集；（）求函数y=f（x）的最小值考点：绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义 专题：不等式的解法及应用分析：（）不等式即|2x+1|x3|4，可得 ，或，或分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）画出函数y=f（x）= 的图象，数形结合可得函数f（x）的最小值解答：解：（）不等式f（x）4，即|2x+1|x3|4，可得，或，或解可得x8，解可得 2x3，解可得x3再把的解集取并集可得不等式f（x）4的解集为x|x8，或x2（）函数y=f（x）=，如图所示：故当x=时，函数f（x）取得最小值为点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和数形结合的数学思想，属于中档题