初三下学期相似三角形知识要点典型例题及练习.doc

初三相似三角形知识应用及练习一、知识要点： 1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形； 应注意：ABC与ABC的相似比互为倒数，当k=1时，两个三角形全等。 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是今后证明三角形相似的重要依据。 3、三角形相似的判定定理：定理1：两角对应相等，两三角形相似；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；定理3：三边对应成比例，两三角形相似。推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似；推论2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；二、典型题： 1、如图，在ABC中，AB=AC，直线DEF分别交AB、BC于D、E，交AC的延长线于F，求证：CFBDEF、如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，且ABAC，高DE交AC于F点，BA、ED的延长线交于点G，求证：3、如图，已知AD、BE是ABC的两条高，C=60，F是AB的中点。求证：DE=DF 练习：一、填空题1、如图1，E是平行四边形ABCD的一边BA延长线上的一点，CE分别交AD、BD于F、G，图中共有_对相似三角形，按照对应顺序写出图中的相似形_.2、一个三角形的三边分别为8cm、6cm、12cm，另一个与它相似的三角形最长边为6cm，则其余两边为_3、已知，如图2，在ABC中，DE/BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，DE=4、如图3、AB/CD/EF，则图中相似三角形的对数为5、已知：如图4，在ABC中，BAC的角平分线交BC于D，过D作AB的平行线交AC于E，若AB=m，AC=n，则DE=6、如图5，在ABC中，AB=5cm，AC=4cm，AD是BAC的外角平分线，DE/AB交AC的延长线于点E，那么CE=7、如图6、AD、BE是锐角ABC的两条高，AD=BD连接DE，若DE：AB=1：2，则C的度数为8、若P为ABC（ABAC）的边AB上一点，则添加一个条件使ACPABC，那么这样的条件是或或9、如图7，四边形ABCD、DCEF、EFHG是三个正方形，则10、如图8，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E是BC的中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF=二、选择题 1、如图9，在梯形ABCD中，AD/BC，且AC、BD相交于点O，过O点作EF/AD分别交AB、CD于E、F，则图中有相似的三角形的对数为.（ ） A、5 B、4 C、3 D、22、如图10，在ABC中，中线CD、BE相交于点O，P、Q分别是BE、CD的中点，则PQ：BC=（ ） A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：63、下列说法中：全等三角形都是相似三角形；相似三角形都是全等三角形所有等边三角形都相似；所有等腰三角形都相似；所有直角三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似，其中正确的个数是.（ ） A、6个 B、4个 C、3个 D、2个4、已知ABC，且BC： 与ABC的相似比为.（ ）A、2：3 B、3：2 C、5：3 D、3：55、在直角三角形中，两直角边分别为3、4，则这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比为.（ ） A、25：12 B、5：12 C、5：4 D、5：36、如图11，在相似的直角三角形中，ACB=ADC=90，AC=AD=2，则AB的长为（ ） A、3 B、3 C、3或3 D、以上都不对7、如图12，则下列结论一定成立的是.（ ） A、OABOCA B、OABODA C、BACBDA D、OACODA8、下列命题中不成立的是.（ ） A、和中，如果，那么这两个三角形相似 B、如果一个三角形的两边与第三边上的中线同另一个三角形的两边与第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似 C、如果一个三角形的两边与第三边上的高同另一个三角形的两边与第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似 D、两个等边三角形相似9、RtABC中C=90，ACB=2ABC，则下列结论成立的是（ ） 三、解答题1、如图，已知EBC=ABD，ECB=DAB；求证：ABCDBE2、已知：如图，D是AC边上一点，AD：DC=1：2，E是BD上一点，BE：ED=1：2， AE的延长线交BC于F，求BF：FC的值。3、如图，ABC中，DE/BC，DF/AC，AF与DE交于点M，DF与BE交于点N，求证：MN/AB。4、如图，等腰RtABC中，AB=1，A=90，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且EFBE。求CEF的面积。5、如图，正方形ABCD中，M是AD的中点，以M为顶点作BMN=MBC，MN交CD于N。求证：DN=2NC。6、如图（1），在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的点，过D作DG/BC EH/CA、FI/AB。 求证：HIGABC 如图（2），如果将题目已知中的平行变为DGAB，EHBC，FICA，那么 HIG与ABC相似还成立吗？请证明你的结论。7、如图，在ABC中，ACB=90，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，CE的延长线交AB于F，FG/AC交AD于G。求证：FB=2CG8、阅读下面材料，并回答所提出的问题。三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知：如图，ABC中，AD是角平分线。求证：分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一直线上，ABD与ADC不相似，需要考虑别的方法换比。在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE/AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC。A、数形结合思想 B、转化思想 C、分类讨论思想（3）、用三角形内角平分线性质定理解答问题： 已知：如图，ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，求BD的长