国中二年级数学科非选择题一元二次方程式.doc

一元二次方程式一、計算：1. 已知、為方程式3x24x60的兩根，則：(1)？(2)？(3)22？2. 若多項式A(xa)(x2)，多項式Bx2bx2，且多項式A多項式B，求：(1)a？，b？(2)若多項式A0，則x可以等於多少？3. 五個連續奇數由大到小的依序為a、b、c、d、e，若ae比bc的2倍小66，請問a、b、c、d、e各為多少？(有兩組解)4. 設兩正方形周長和為100公尺，面積的和為325平方公尺，求這兩個正方形的邊長各為多少公尺？5. 阿明和小玉輝響應愛心捐款活動，已知阿明捐出來的錢比小玉捐的42倍多5元，若阿明再多捐395元，則所捐的錢數剛好是小玉捐的錢數的平方，請問阿明和小玉共捐多少元？6. 若(x4)(x5)8，求：(1)x之值。 (2)。7. 設a、b、c為整數，1為x2ax20的一根，且a、b是x25xc0的兩根，求3a2bc之值為多少？8. 求方程式(x2)(x1)(x2)(3x5)的解。9. 方程式(2x3)2(x2)2的兩根為a、b，則(a , b)在第幾象限內？10. 用配方法解一元二次方程式x22x990。11. 用公式解一元二次方程式2x23x60。12. (1)利用配方法將25x210x140化成(xa)2b的形式。(2)利用(1)求25x210x140的解。13. 有一長方形草地，長10公尺，寬8公尺，在它的內部沿著各邊開闢一條等寬的小路，若所餘的草地面積為24平方公尺，則路寬為多少公尺？14. 將一正方形一邊增加80公分，且另一邊縮短為原來的後，所形成的長方形較原正方形的面積多了200平方公分，則原來正方形的面積為多少平方公分？15. 解下列各一元二次方程式。(1) 3x221(2) (x3)225(3) (x2)2180(4) 16(3x2)2116. 利用配方法解下列各一元二次方程式。(1) x22x40(2) x26x70(3) 2x27x20(4) x25x110(5) x24x1170(6) 2x24x198017. 附圖為一塊長方形草地，長為8公尺，寬為6公尺，在其內部闢二條不等寬且不同形狀的道路，又知平行四邊形道路之寬度為長方形道路之寬度的2倍，所餘草地面積為30平方公尺，求平行四邊形道路寬是多少公尺？18. 設a、b、c為已知數，a0，利用配方法求x的二次方程式ax2bxc0的兩根。19. 解一元二次方程式x28x7130。20. 甲、乙兩人同解一個x2係數為3的一元二次方程式，甲將一次項係數看錯，解得兩根為，3；乙將常數項看錯，解得兩根為5，求原來正確的方程式。21. 設一個負數比其倒數的2倍多1，求此數為多少？22. 若a(a5)14，則的值是多少？23. 若(2x1)2(x1)245，求x？24. 玉婷想把4x2ax9配成完全平方式，則a？25. 甲、乙兩人合作一工程2天可完成，已知乙一個人做比甲一個人做需多費3天，則甲、乙兩人獨做各需多少天才能完工？26. 小欣雜貨店買進一籃20公斤的雞蛋，其中有4公斤在搬運時不小心打破了，剩下的雞蛋每公斤以高於成本價2元的售價賣出。結算後發現，賺得的錢恰好是每公斤成本價的平方，請問該籃雞蛋的成本價是每公斤多少元？27. 已知x1是(x2) 2ax60的一根，求a的值及另一根。28. 解一元二次方程式12x21x。29. 甲、乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式，甲生看錯常數項，其餘均沒錯，解得兩根為3、4；乙生看錯x項係數，其餘均沒錯，解得兩根為2、1，則原正確方程式之兩根和為多少？30. 某一元二次方程式的兩根分別為a、b，且ab，已知ab35，ab2，求ab？31. 若(a2)2(a4)20，則a？32. 設a、b、c為整數若a22b23c24a12b6c250，求abc之值。33. (1)若x2是x26x80的一個根，求方程式的另一個根。(2)若a(x2)(x1)a(x2)0是一元二次方程式，求另一根。34. 若x2是方程式(x1)2k(x3)4的一個根，求：(1)k的值。(2)方程式的另一根。35. 求方程式(x3)24(x3)50的解。36. 利用配方法解 3(2x1)2150。37. 利用公式解下列各一元二次方程式。(1) 4x25x10(2) x22x30(3) x22x10(4) x2x5038. 有大小相同的球若干個，若全部的球恰好可排列成圖(一)的正方形，也可以排成如圖(二)的正三角形。已知排成正方形時，每邊球的個數比排成正三角形時，每邊球的個數少2個，則球共有多少個？39. 二元一次方程式2x25x4，求之值。40. 設、為3x26x20的兩根，求？41. 如圖，在長10公尺、寬8公尺的長方形土地上，開闢等寬的道路，其中斜線部分為四個面積相等的花圃，若花圃的面積占全體面積的，則道路的寬度為多少公尺？42. 已知方程式ax2bx50的解為x或x，試求a與b之值各為多少？43. 兩整數的差為13，積為42，求此兩數。44. 小平和小安同解一個一元二次方程式，小平看錯 x 項的係數，解得兩根為3和4，小安看錯常數項，解得兩根為3和1，則正確的兩根為多少？45. 有三個連續的偶數，它們的平方和是200，求這三個數。 46. 如果2是方程式ax28x20的一個解，則a？47. 如圖，有一長方形草坪，其中開闢了兩條相同寬度的長方形步道，已知剩下的草坪面積為594平方公尺，請問路寬為多少公尺？48. 無忌同學在解一元二次方程式時，不小心將x項的正負號看錯了，得到兩個根為7、4，則此方程式的正確兩根為何？49. 某城市的都市計畫中有一長方形公園，長400公尺、寬300公尺，如果在四周鋪一條等寬的馬路，其所增加的面積為公園面積的，請問此條馬路的寬是多少公尺？50. 設兩個整數的和為11，兩個整數的積為24，求這兩個整數。